平行四边形知识点及证明题Word格式文档下载.docx

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（4）面积：

①S底高=ah;

②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积

只相等的三

角形.

3.平行四边形的判别方法

①定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形

②方法1：

两组对角分别相等的

③方法2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形

④方法3：

对角线互相平分的

⑤方法4：

一组平行且相等的四边形是平行四边形

、.几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：

有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩平行四边形；

②

形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义,个角是直角，两者缺一不可.

要注意把握：

①

（2）菱形：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形,形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义,组邻边相等，两者缺一不可.

它是研究菱形的基础,

它既可以看作是菱

平行四边形；

（3）正方形：

有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形,边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是

它是最特殊的平行四种非常完美的图形.

2•几种特殊四边形的有关性质

①边：

对边平行且相等；

②角：

对角相等、邻角互补；

③对角线：

对角线互相平分且相等；

④对称性：

轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）.

④对称性：

轴对称图形

四条边都相等；

对角相等、邻角互补;

对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;

（对角线所在直线，2条）.

四角相等;

对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为

45°

;

④对称性:

轴对称图

形（4条）.

3.几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：

满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形;

等

②对角线相等的平行四边形;

③四个角都相

（2）菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形;

等.

②对角线互相垂直的平行四边形;

③四条边都相

（3）正方形的判定：

满足下列条件之一的四边形是正方形.

1有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形

2有一组邻边相等的矩形；

③对角线互相垂直的矩形.

④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形;

4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）识别矩形的常用方法

①先说明四边形ABCDfe平行四边形,

再说明平行四边形

ABCD勺任意一个角为直角.

②先说明四边形ABCDfe平行四边形,

ABCD勺对角线相等.

③说明四边形ABCD勺三个角是直角.

（2）识别菱形的常用方法

1先说明四边形ABCDfe平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺任一组邻边相等.

2先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直.

3说明四边形ABCD勺四条相等.

（3）识别正方形的常用方法

①先说明四边形ABCCfe平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺一个角为直角且有一组邻边相等.

先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.

先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等.

先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD勺一个角为直角.

5.

几种特殊四边形的面积问题

设矩形ABCD勺两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab.

②设菱形ABCD勺一边长为a,高为h，则S菱形=ah；

若菱形的两对角线的长分别为a,b，

1

贝US菱形=-ab.

2

3设正方形ABCD勺一边长为a，则S正方形=a2;

若正方形的对角线的长为a，则S正方

形=》2

平行四边形

矩形

菱形

正方形

图形

TL

1.对边

性质

.对边

1.对边

且；

且四

.对角：

2.对角

都：

邻角；

且四个角都是

.对角线

7

3.对角线

条边

3

且四条边

都；

且四个角都

且每

条对角线

且每条对角

\

面积

*

证明题

1.如图中占

I八，

BD的

在菱形ABCD中，/A=60°

ab=4,O为对角线过0点作OE1AB垂足为E.

⑴求/ABD的度数;

（2）求线段BE的长.

.60

A

2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、0E、0F.求证：

四边形是菱

3.

连接

在正方形ABC冲，AC为对角线，E为AC上一点，

EBE

（1）求证：

△DEC

（2）延长BE交AD于F,当/BED120。

时，求/EFD的度数.

4.已知：

如图，在正方形ABCDK点E、F分别在BC和

CDLh,AE=AF.

BE=DF；

（2）连接AC交EF于点Q延长OC至点M使OM=OA

5.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，

点GE分别是边ABBC的中点，/AEF=90°

且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

（1）证明：

/BA匡/FEC

（2）证明：

△AGE^AECF

（3）求厶AEF的面积.

6.已知梯形ABCD中，AD//BC,ABAD（如图所示）・BAD的平分线AE交BC于点E，联结DE.

（1）在图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形

⑵若ABC60，EC2BE，求证：

EDDC.

7.（201

0湖北省黄石市）如图，正方形ABCD中，

E、F

分别是

ABBC边上的点，且

AEBF.求证AF丄DE.

8.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.

（1）求证:

△FGCEBC；

（2）若AB8,AD4，求四边形ECGF

（阴影部分）的面积

F

9.如图，在△ABC中,D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF连接BECF.

△BDFCDE

（2）若AB=AC求证：

四边形BFCE是菱形・“

10.如图，在矩形ABCD（AB<

AD中，将△ABE沿AE对折，

使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H.

（1）证明:

AF//HG（图

（1））;

△AEF^AEGH（图

（1））;

（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图

（2））•求此时/BAC的大小.

11.如图，梯形ABCDh,AB//CDAC平分/BADCE//AD交AB于点E.求证：

四边形AECD是菱形.

12.求证：

矩形的对角线相等.

13.如图，在口ABC［中,EF//BD?

分别交BCCD于点P、Q

分别交ABAD的延长线于点E、F.已知BE=BP

求证：

（1）ZE=ZF.

（2）□ABCD1菱形.

14.

010四川省眉山市）如图，O为矩形ABCD寸角线的交

（2

点，DE/ACCE//BD

（1）试判断四边形OCE啲形状，并说明理由;

（2）若AB=6，BC=8,求四边形OCE啲面积.

E