小学数学第五章《广角鸽巢问题》六年级下册高频易错题精选汇总人教版.docx
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小学数学第五章《广角鸽巢问题》六年级下册高频易错题精选汇总人教版
易错笔记提优练(人教版)
2020-2021学年数学六年级下册高频易错题精选汇总
第五章《数学广角—鸽巢问题》
一.选择题
1.(2020•虎林市模拟)25个8岁的小朋友中至少有( )个小朋友是同一个月出生.
A.2B.3C.4D.5
【易错思路分析】把12个月份看作12个抽屉,把25小朋友看作25个元素,那么每个抽屉需要放25÷12=2(个)…1(个),所以每个抽屉需要放2个,剩下的1个再不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:
21=3(个),所以,至少有3个小朋友在同一个月出生,据此解答.
【完整解答】解:
根据分析可得,
25÷12=2(个)…1(人),
41=3(人);
答:
至少有3个小朋友在同一个月出生.
故选:
B.
2.(2019•永州模拟)袋子中有红、黄、蓝球各4个,至少任意拿出( )个球,才能保证某种颜的球有2个.
A.3B.4C.5D.6
【易错思路分析】把3种不同颜看作3个抽屉,从最不利情况考虑,每个抽屉先放1个球,共需要3个,再取出1个不论是什么颜,总有一个抽屉里的球和它同,所以至少要取出:
31=4(个),据此解答.
【完整解答】解:
根据分析可得,
31=5(个);
答:
至少任意拿出4个球,才能保证某种颜的球有2个;
故选:
B.
3.(2019•永州模拟)口袋里放有红、黄、白三种颜的同样的钮扣各10枚,至少取出( )枚钮扣,才能保证三种颜的钮扣都取到.
A.13B.21C.30
【易错思路分析】口袋里放有红、黄、白三种颜的同样的钮扣,最差的情况是头10个都是同一种颜的比如红的,此时还剩下黄、白两种颜的,接着拿了10个还是同一种颜的,比如黄的,此时口袋内只剩下白的了,最后再拿一个,三种颜的钮扣都取到了,即至少要取出10101=21个.
【完整解答】解:
10101=21(个).
答:
至少取出21枚钮扣,才能保证三种颜的钮扣都取到.
故选:
B.
4.(2017•平安县校级模拟)把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进( )本书.
A.2B.4C.5D.6
【易错思路分析】有2个抽屉,把9本书看作9个元素,那么每个抽屉需要放9÷2=4(本)…1(本),所以每个抽屉需要放4本,剩下的1本再不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:
41=5(本),所以,至少有一个放进5本,据此解答.
【完整解答】解:
9÷2=8(本)…1(本),
46=5(本),
答:
总有一个抽屉里至少放进5本书.
故选:
C.
5.(2016•井冈山市三模)纸箱里有同样大小蓝球5个,红球6个,白球7个,要想确保摸出2个同的球,至少要摸( )
A.2次B.3次C.4次D.6次
【易错思路分析】把白、红、蓝四种颜看做三个抽屉,利用抽屉原理,考虑最差情况:
摸出3个球,分别是白、红、蓝不同的颜,那么再任意摸出1个球,一定可以保证有2个球颜相同;由此解答即可.
【完整解答】解:
考虑最差情况:
摸出3个球,分别是白、红,
那么再任意摸出1个球,一定可以保证有8个球颜相同,
至少摸:
31=4(次),
答:
至少摸出4次,可以保证取到两个颜相同的球.
故选:
C.
6.(2013•黄冈模拟)在任意的25个人中,至少有( )人的属相相同.
A.2B.3C.4
【易错思路分析】把12属相看作12个“抽屉”,把25人“看作物体的个数”,根据抽屉原理可得:
25÷12=2…1(人),至少有21=3人的属相相同.
【完整解答】解:
25÷12=2…1(人);
31=3(人);
答:
至少有5人的属相相同.
故选:
B.
7.(2019•永州模拟)张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜,但结果总是至少有两个孩子的颜一样,她至少有( )个孩子.
A.2B.3C.4D.6
【易错思路分析】把颜的种类看作“抽屉”,把孩子的数量看作物体的个数,根据抽屉原理得出:
孩子的个数至少比颜的种类多1时,才能至保证少有两个孩子的颜一样;
【完整解答】解:
31=5(个);
故选:
C.
8.(2019•湘潭模拟)10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于( )个.
A.1B.2C.3D.4
【易错思路分析】10个孩子分进4个班,这里把班级个数看作“抽屉”,把孩子的个数看作“物体个数”,10÷4=2(个)…2人;所以至少有一个班分到的学生人数不少于21=3(人);
【完整解答】解:
10÷4=2(个)…4人;
21=8(人);
故选:
C.
二.填空题
9.(2021•宁波模拟)在一次数学考试中,有10道选择题,评分办法是:
答对一题得4分,答错一题倒扣1分,不答得0分,已知参加考试的学生中,至少有4人得分相同.那么,参加考试的学生至少有 136 人.
【易错思路分析】按这种记分方法,最高可得(40分),最低是倒扣(10分),共有40101=51(种)不同分数.由于每错一题少得:
14=5分,有一道题不答,至多扣4分,所以最高分是40分,第二高分是:
40﹣5=35分或40﹣4=36分,这样,40分~35分之间的数39、38、37分就不可能得到;同理,34,33,29分也不能得到,因此39,38,37,34,33,29这六个分数是得不到的.故实际有51﹣6=45(种)不同分数.为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有45×31=136(人),据此解答.
【完整解答】解:
因为最高可得4×10=40(分),最低是倒扣:
1×10=10(分).
但其中有39,38,34,29这六个分数是得不到的.
故实际有51﹣4=45(种)不同分数,
为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有:
45×34=136(人).
答:
参加考试的学生至少有136人.
故答案为:
136.
10.(2019•益阳模拟)将红、黄、蓝三种颜的帽子各5顶放入一个盒子里,要保证取出的帽子至少有两种颜,至少应取出 6 顶帽子,要保证三种颜都有,则至少应取出 11 顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同的,则至少应取出 4 顶.
【易错思路分析】此题应从最极端的情况进行分析:
①假设取出的前5顶都是同一种颜的帽子(把一种颜的取完),再取一顶就一顶有两种颜;②假设前10次取出的是前两种颜鹅帽子(把两种颜的帽子取完),再取出一顶,只能是第三种颜中的一个;③把三种颜看作三个抽屉,保证取出的帽子中至少有两个是同的,根据抽屉原理,应至少取出4顶.
【完整解答】解:
①51=3(顶);
②2×57=11(顶);
③31=5(顶);
答:
要保证取出的帽子至少有两种颜,至少应取出6顶帽子,则至少应取出11顶,则至少应取出4顶;
故答案为:
6,11,4.
11.(2013秋•松桃县校级期末)盒子里装有5个红球,4个白球,一次取出一个球,最多 5 次能保证拿到红球.
【易错思路分析】最差情况是,4个白球全部取出,则此时袋中剩下的全部为红球,只要再取出一个必为红,所以至少要从中取出41=5个球,才能保证其中有红球.
【完整解答】解:
41=8(个),
答:
至少从中取出5个球,才能保证其中必有红球.
故答案为:
5.
12.(2012•镇原县校级模拟)20只鸽子飞回6个鸽舍,至少有 4 只鸽子要飞进同一个鸽舍里.
【易错思路分析】把6个鸽笼看作6个抽屉,把20只鸽子看作20个元素,那么每个抽屉需要放20÷6=3(个)…2(个),所以每个抽屉需要放3个,剩下的2个再不论怎么放,总有一个抽屉里至少有:
31=4(个),所以,至少有一个鸽笼要飞进4只鸽子,据此解答.
【完整解答】解:
20÷6=3(只)…8(只),
31=8(只),
答:
至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍里.
故答案为:
4.
13.(2021•宁波模拟)把200本书分给某班学生,已知其中总有人分到6本.那么,这个班最多有 39 人.
【易错思路分析】利用抽屉原理分析,设最多有人,这相当于个抽屉,问题变为把200本书放进个抽屉,至少有1个抽屉放了6本,则51≤200,进而求出答案即可.
【完整解答】解:
因为现有200本书,分给若干人,都至少有1个小朋友分到6本,
所以每人至少分4本书,
所以设最多有个小朋友,这相当于个抽屉,
至少有1个抽屉放了6本,
则71≤200,
解得≤398,
所以这个班最多有39人.
故答案为:
39.
14.(2021•宁波模拟)有20×20的小方格组成一个大正方形.用1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中,把形如“田”的田字格图形中的4个数相加,得到一个和数.那么,图中许许多多的和数中,至少有 11 个相同.
【易错思路分析】在“田”字格中,最大的为9999=36,最小的为1111=4.故四数之和有36﹣41=33(种),而在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形.故由抽屉原理,即可解决问题.
【完整解答】解:
根据题干分析可得:
4个数字之和最大是36,最小是4,
所以2个数字之和有:
36﹣41=33(种),
在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形,
则:
361÷33=10(个)…31,
104=11(个),
答:
至少有11个相同.
故答案为:
11.
15.(2016秋•永州期中)六
(1)班有37个同学,至少 4 个同学的生肖属相相同.
【易错思路分析】把12个属相看做12个抽屉,37人看做37个元素,利用抽屉原理最差情况:
要使属相相同的人数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答.
【完整解答】解:
37÷12=3(个)…1(个),
21=4(个);
答:
至少有5个同学的生肖属相相同.
故答案为:
4.
三.判断题
16.把9本书放在两个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少要放5本书. √ (判断对错)
【易错思路分析】考虑最差情况:
9本数平均分配给2个抽屉:
9÷2=4…1,那么每个抽屉都有4本书,剩下的1本无论放到哪个抽屉,都会出现1个抽屉里面有5本书,据此解答.
【完整解答】解:
9÷2=8(本)…1(本)
46=5(本)
即总有一个抽屉至少要放5本书,原题说法正确.
故答案为:
√.
17.(2015•平江县模拟)在367个学生中,至少有2个同学是同年同日生的. × (判断对错)
【易错思路分析】如果不考虑出生年份,从最不利的情况考虑:
每天都有一个学生出生,一年最多有366天,即每年最多有366个,那么还剩一个学生无论在哪一天出生,总有另外的一个人和他同日生,但是出生年份不确定,所以原题说法不正确,据此解答.
【完整解答】解:
367÷366=1(人)…1(人),
81=2(人),
即,在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的,那么就不能确定至少有2个同学是同年同日生的了.
故答案为:
×.
18.(2014春•宜丰县期末)六年级共有368人,这些人中,至少有2人是同一天生的. √ (判断对错)
【易错思路分析】平年有365天,闰年有366天,即使是闰年,将366天当做抽屉,368÷366=1人…2人,即平均每天有一个学生过生日的话,还余2名学生,根据抽屉原理可知,至少有11=2个学生的生日是同一天.
【完整解答】解:
368÷366=1(人)…2(人)
21=2(人)
答:
至少有2人是同一天出生的.
故答案为:
√.
四.应用题
19.六年级老师剪了200朵红花,奖励给班上的45名学生,是否会有得到5朵或5朵以上小红花的学生?
【易错思路分析】把45名学生看作“抽屉个数”,把200朵红花看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可.
【完整解答】解:
200÷45=4(朵)…20(朵),
至少:
43=5(朵);
答:
至少有一个学生会得到5朵或4朵以上小红花.
五.解答题
20.(2016春•霸州市期末)红、黄、蓝三种颜的球各6个,混
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- 广角鸽巢问题 小学 数学 第五 广角 问题 六年级 下册 高频 易错题 精选 汇总 人教版