高中数学 1312函数的单调性精品教案 新人教A版必修1Word文件下载.docx
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函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).
2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法
利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
利用图象求函数的最大(小)值
利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
(二)典型例题
例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.
解:
(略)
点评:
对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.
变式训练1:
设a,b∈R,且a>0,函数f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1,1]上g(x)的最大值为2,则f
(2)等于().
A.4B.8C.10D.16
例2.
旅馆定价
一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:
房价(元)
住房率(%)
160
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的营业额最高,应如何定价?
根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.
设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得
=150·
·
.
由于≤1,可知0≤≤90.
因此问题转化为:
当0≤≤90时,求的最大值的问题.
将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.
由于二次函数1在=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).
所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)
结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题
变式训练2.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上递减,则a的取值范围是()
A.B.C.(-∞,5)D.
四、小结
函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:
取值→作差→变形→定号→下结论
【板书设计】
一、函数最值
二、典型例题
例1:
例2:
小结:
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
§
1.3.1函数的单调性与最大(小)值
(2)
课前预习学案
一、预习目标:
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容:
1.画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:
2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
那么,称M是函数y=f(x)的最值.
3.试给出最小值的定义.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
学习重点:
学习难点:
二、学习过程
例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.
160
120
三、当堂检测
1.设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则,的大小关系是()
AB
CD
2.已知偶函数在区间单调递增,则满足<的x取值范围是
A.(,)B.(,)C.(,)D.
3.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()
A.B.
C.D.
4.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是()
A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)
课后练习与提高
1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<
a<
3),若x1<
x2,x1+x2=1-a,则()
A.f(x1)<
f(x2)B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>
f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
2已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是()
A.B.C.D.
3.对、,记=,则函数f(x)=min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为
A.B.C.和D.和
4.若函数
内为增函数,则实数a的取值范围()
A.B.C.D.
5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________
6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
(1)若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增
(2)若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增
(3)若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减
(4)若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减
其中,正确命题的序号为_______________
7、求函数在[2,5]上的最大值和最小值
参考答案
例1略变式训练1B
当堂检测
1.A2.A3.D4.A
1.A2.C3.D4.A5.a>
0b<
06.(3)
(2)
7.解析:
,可证f(x)在[2,5]上是减函数,
故当x=2时,f(x)最大值为2
当x=5时,f(x)最小值为
2019-2020年高中数学1.3.1《三角函数的图象与性质》教案2新人教B版必修4
教学目标:
1.知识与技能
(1)理解正弦函数的性质
(2)理解周期函数与最小正周期的意义
2.过程与方法
通过正弦函数的图像,进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感、态度与价值观
通过正弦函数性质的学习,培养学生“看图说话”的能力,即图形语言、文字语言与符号语言的转换,从而达到从直观到抽象的飞跃。
教学重点:
正弦函数的性质
教学难点:
正弦函数的周期性
教学方法:
引导学生正弦函数的图像,观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动。
首先由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察、分析、归纳正弦函数的性质,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数的性质的全面的理解与认识。
教学过程:
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1.复习的图像
2.函数的性质有哪些?
教师提出问题,
学生回答。
为学生认识函数
的性质作好准备。
性质教学
正弦函数的值域与最值
正弦函数的图像
值域:
观察正弦曲线分布在两条平行直线和
之间,这表明
最值:
当且仅当
时,正弦函数取得最大值;
动态演示正弦线的运动:
观察正弦线的变化得:
正弦线的长度小于或等于单位圆半径的长度,这表明
当角的终边与轴的正半轴重合时,正弦函数取得最大值,
即当且仅当
当角的终边与轴的负半轴重合时,正弦函数取得最小值,
时,正弦函数取得最小值;
从正弦曲线与正弦线两种途径探索正弦函数的性质,加深对二者的巩固与复习,体会数形结合思想在函数中的作用
正弦曲线连续不断无限延伸的形状
图
(1)
图
(2)
图(3)
演示前一节所做图象并提出问题
(1):
上节课我们研究的正弦曲线和以往的函数图象有什么不同?
正弦图象和图
(2)、(3)有什
么相同点和不同点?
如何描述图
(1)、图(3)的图象特征
教师结合课件提问,从具体到抽象从特殊到一般。
观察图
(1)可知:
观察图(3)可知:
(1)引导学生进入探究的思维场
(2)对比思维
定义:
对于函数,如果存在一个非零常数,使得定义域内的每一个值,都满足,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.
对于一个周期函数,如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.
说明:
正弦函数是一个周期函数,都是它的周期,是其最小正周期
由图
(2)的分析可知:
当自变量的值每增加或减少的整数倍时,正弦函数的值重复出现.
在单位圆中,当角的终边绕原点转动回到原处时,正弦线的数量(长度和符号)不发生变化。
师生共同总结函数周期性的定义。
从感性认识向理性认识从过渡最后抽象概括
并渗透三种语言的转化
正弦函数的奇偶性
教师提出问题:
1.如何判断函数的奇偶性?
2.正弦函数具有奇偶性吗?
3.如何判断它的奇偶性?
学生回答:
1.
偶函数
图像关于轴对称;
奇函数
图像关于成中心对称。
正弦函数的单调性
正弦函数的一个周期内的图像中,如图:
2.正弦函数具有奇偶性。
3.方法一:
由诱导公式
可知,正弦函数是奇函数。
方法二:
正弦函数的图像关于原点成中心对称可知,正弦函数是奇函数。
方法三:
由正弦线知,角的正弦线知,,故正弦函数是奇函数。
教师引导学生观察正弦曲线在一个周期的图像,可以看出:
当由增加到时,由增加到;
当由增加到时,由减小到。
教师根据学生的回答,得出左边的表格,直观体现变化趋势。
教师引导学生从诱导公式、正弦曲线、正弦线三种角度探究正弦函数的奇偶性,温故知新。
从正弦曲线及正弦线双重角度体会正弦函数的单调性,进一步体会三角函数线及正弦曲线的工具性。
随着正弦线的变化,体会正弦函数的单调性。
学生总结正弦函数的单调性:
单调递增区间:
单调递减区间:
应用举例
例1.设,求的取值范围。
例2.求使下列函数取得最大值和最小值的的取值范围,并说出最大值和最小值是什么:
(1)
(2)
(3)
例3.求下列函数的周期
例4.不通过求值,指出下列各式大于零还是小于零:
(1);
师:
例1中体现出什么基础知识?
例2
(1)中体现什么基本方法?
例2
(2)中为什么与同时取得最大值?
例2(3)通过观察题目结构可以利用什么方法转化成什么问题?
例3基本三角函数的最小正周期是什么?
怎样利用换元法解决
(1)
(2)的周期?
对一般的函数
如何求出周期?
使学生巩固掌握正弦函数的性质。
从特殊到一般,类比思维
归纳小结
1.知识:
正弦函数的性质。
2.思想方法:
数形结合思想、换元法、类比法。
学生反思本节内容,对知识进行总结,教师对思想方法进行提炼。
让学生学会学习,学会总结。
布置作业
层次1:
43页A中3、5;
B中3。
层次2:
43页A中4。
层次1要求所有学生完成;
层次2要求中等以上水平完成。
使学生进一步巩固和应用所学知识。
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