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美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学,把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。
“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。
”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力,要求增强应用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题。
这些要求不仅符合数学本身发展的需要,也是社会发展的需要。
因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论,而且要提高学生的思维能力,培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质。
而数学建模通过"
从实际情境中抽象出数学问题,求解数学模型,回到现实中进行检验,必要时修改模型使之更切合实际"
这一过程,促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识,从而拓宽了学生的知识面和能力。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一,是改善学生学习方式的突破口。
因此有计划地开展数学建模活动,将有效地培养学生的能力,提高学生的综合素质。
数学建模可以提高学生的学习兴趣,培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。
具体的调查表明,大部分学生对数学建模比较感兴趣,并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为:
"
数学源于生活,生活依靠数学,平时做的题都是理论性较强,实际性较弱的题,都是在理想化状态下进行讨论,而数学建模问题贴近生活,充满趣味性"
;
数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系,感受到数学问题的广泛,使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"
。
数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;
用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;
应用计算机及相应数学软件的能力;
独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;
创造力、想象力、联想力和洞察力。
由此,在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么高中的数学建模教学应如何进行呢?
数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。
不同于传统的教学模式,数学建模课程指导思想是:
以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程,提高他们分折问题和解决问题的能力;
提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
数学建模以学生为主,教师利用一些事先设计好的问题,引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生积极开展讨论和辩论,主动探索解决之法。
教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程,而不是知识与结果。
一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识,掌握数学建模的方法,为将来的学习、工作打下坚实的基础。
在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生:
利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。
如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题,如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。
教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题,带着学生一起来完成数学化的过程,给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
二、培养学生的数学应用意识,增强数学建模意识。
学生的应用意识体现在以下两个方面:
一是面对实际问题,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略,学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。
二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,生活中处处有数学,数学就在他的身边。
走进生活,细心观察,生活处处皆数学.篮球是一项不错的运动,打篮球究竟如何提高进球率是每一个篮球爱好者梦寐以求的问题.篮球中有一种进球叫"
打板"
就是将球打在篮板上,利用球的反弹性使其进入篮筐.实践证明,这样的进球率确实相当高.于是可以将这个问题,在忽略一切外界条件的情况下,假定:
球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理,即入射角等于反射角.在二维空间(俯视)内进行问题的研究.假设篮球在空中的飞行轨迹是标准抛物线.在此基础上,尝试利用二次函数的性质建立相应的数学模型,就可取得很好的数学效果.
此外,在就餐时,细心了解本校食堂学生的用餐排队问题,也可以进行数学建模的尝试:
根据就餐学生人数、放学时间以及食堂工作人员的打菜速度等因素建立数学模型,指导食堂开设合理的窗口数以及窗口与餐桌的空间距离等问题.这些都是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会.这样的问题涵盖了课本要求的知识点,但同时,在解决这类问题的过程当中,不知不觉使学生提高了动手能力,培养了学生应用数学的意识,激发了学生学习的兴趣和动机,有利于提高学生分析和解决问题的能力,从而真正体现了数学建模与课本知识的融合.
在教学的过程中,引入数学建模时还应该注意以下几点:
应努力保持自己的"
好奇心"
开通自己的"
问题源"
储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来,使学生提高自学能力后自我探究.
将数学建模思想引入数学课堂要结合实际,这是关键.学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工,否则有可能过于复杂,有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多,也很正常.
数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.同时还应该通过解决实际问题(建模过程)加深对相应的数学知识的理解.
其次,关于如何培养学生的应用意识:
在数学教学和对学生数学学习的指导中,介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。
例如,日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性,可能性大小”等,这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。
另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。
数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。
应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。
例如,当学生乘坐出租车时,他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。
鼓励学生运用数学建模解决实际问题。
首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,当然这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
通过教师的潜移默化,经常渗透数学建模意识,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
三、在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题,从其它学科中选择应用题,通过构建模型,培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。
例如,高中生物学科以描述性的语言为主,有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。
他们尚未树立理科意识,缺乏理科思维。
比如:
他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成;
也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。
这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。
因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
又例如教了正弦函数后,可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力,展示学生多方面的数学思维能力,培养其创新意识,让学生体会发现问题、探究问题、解决问题的快乐.数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识.高中数学课程中的数学建模与数学探究的不同之处是它更侧重于非数学领域需用数学工具来解决的问题.数学建模的能力是伴随着数学建模的学习和数学建模的能力逐渐形成的,是伴随着对数学理解和感悟的加深,数学意识的增强、综合知识的拓宽逐渐提高的.不是懂数学就会建模,也不可能抛出个实际问题,搞一次建模活动即一蹴而就,更不能不切实际地指望在高三毕业前紧张的教学期间将数学一网打尽.而是在数学建模的教学上应该从高一抓起,从平时的教学抓起,从新教材的各个模块抓起.
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;
而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
最后,为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究,才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度,更好地推动中学数学建模教学的发展。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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