最新辽宁高考文科数学试题及答案解析word版优秀名师资料.docx
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最新辽宁高考文科数学试题及答案解析word版优秀名师资料
2013年辽宁高考文科数学试题及答案解析word版
绝密?
启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
(1)已知集合ABxxAB,,,,1,2,3,4,|2,则,,,,
(A)(B)(C)(D)00,10,20,1,2,,,,,,,,
1
(2)复数的模为Z,i,1
212(A)(B)(C)(D)222
(3)已知点ABAB1,3,4,1,,则与向量同方向的单位向量为,,,,
3443,,,,,-,-(A)(B),,,,5555,,,,
3443,,,,,,,,(C)(D),,,,5555,,,,
d,0(4)下面是关于公差的等差数列的四个命题:
a,,n
pa:
数列是递增数列;pna:
数列是递增数列;,,,,1n2n
a,,n:
p数列是递增数列;pand:
3数列是递增数列;,,,,,34nn,,
其中的真命题为
pp,pp,pp,pp,(A)(B)(C)(D)12342314
1
(5)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.,,,,,,,,
若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
5045(A)(B)
5560(C)(D)
1,ABCaBCcBAbsincossincos,,,(6)在,内角所对的边长分别为ABC,,abc,,.2
且则abB,,,,
,2,5,A(B(C(D(6336
1,,2(7)已知函数fxxxff,,,,,,ln1931,.lg2lg则,,,,,,,,2,,
1120A(B(C(D((8)执行如图所示的程序框图,若输入nS,,8,则输出的
10468A(B(C(D(11979
3OAbBaa0,0,0,,,.ABC,若为直角三角形则必有,(9)已知点,,,,,,
133ba,,A(B(ba,a
11,,3333baba,,,,,0baba,,,,0C(D(,,,,aa,,
2
(10)已知三棱柱ABCABCOABAC,,,的个顶点都在球的球面上若,,6.34111
AAO,12,则球的半径为ABAC,,1
13317A(B(210C(D(31022
22xy(11)已知椭圆的左焦点为FCab:
1(0),,,,FC,与过原点的直线相交于22ab
4连接若则的离心率为AFBFABBFC,.10,8,cosABF,,,,,AB,两点,5
3546(A)(B)(C)(D)7575
2222fxxaxagxxaxa,,,,,,,,,,22,228.(12)已知函数设,,,,,,,,
HxfxgxHxfxgxpq,,max,,min,,max,pq,表示中的较,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12
Bpq,大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则A,min,pqHxHx,,,,,,12AB,,
22(A)(B)aa,,216aa,,216
1616(C)(D)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第22题为必考题,每个试题考
生都必须作答。
第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.
3
aSanaa是递增数列,是的前项和.若,是方程(14)已知等比数列,,,,nnn132xxS,,,,540的两个根,则.6
22xyF(15)已知为双曲线CPQCPQ:
1,,,的左焦点,为上的点,若的长等于916
点在线段上,则的周长为APQPQF5,0,,.虚轴长的2倍,,,
(16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17((本小题满分12分)
,,axxbxx3sin,sin,cos,sinx,0,.设向量,,,,,,,,,2,,
(I)若abx,.求的值;
(II)设函数fxabfx,,.求的最大值,,,,
18((本小题满分12分)
如图,ABOPAOCO是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点.(I)求证:
BCPAC,平面;
(II)设QPAGAOCQGPBC为的中点,为的重心,求证:
平面,//.
4
19((本小题满分12分)
现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:
(I)所取的2道题都是甲类题的概率;
(II)所取的2道题不是同一类题的概率.
20((本小题满分12分)
22CxyCxpypMxyC:
4,:
20.,,,,,点在抛物线上,如图,抛物线,,,,12002
过作MC的切线,切点为为原点时,重合于当时,ABMOABOx,,.12,,,,10
1切线的斜率为MA-.2
(I);求的值P
当在上运动时,求线段中点的轨迹方程MCABN(II)2
ABOO,,.重合于时中点为,,
21((本小题满分12分)
2(I)证明:
当xxxx,,,0,1sin;时,,,2
3x2(II)若不等式axxxxa,,,,,,22cosx40,1对恒成立,求实数的取值,,,,2
范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22((本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,ABOCDOEADCDD为直径,直线与相切于垂直于于,.BC垂直于CDCEFFAEBE于,垂直于,连接证明:
.
(I),,,FEBCEB;
2(II)EFADBC,.
22((本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
5
Oxoy在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C,直线C的极x12
,,4sin,cos22.坐标方程分别为.,,,,,,,,,,4,,
(I)求与交点的极坐标;CC12
(II)设为的圆心,为与交点连线的中点已知直线的参数方程为PCQCCPQ.112
3,xta,,,tRab,为参数求的值,,.,,,b3yt,,1,,2
22((本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数fxxaa,,,,1.其中,,
当时,求不等式的解集afxx=244;,,,(I),,
已知关于的不等式的解集为xfxafxxx222|12,,,,,,(II),,,,,,,,
求的值a.
2013高考数学辽宁卷(文科)解析一(选择题
1.[答案]B
[解析]由已知,所以,选B。
Bxx,,,,{|22}AB,,{0,1}2.[答案]B
,111i2[解析]由已知Zi,,,,,所以||Z,2
(1)
(1)22,,,,ii
3[答案]A
134AB,,(,)AB,,(3,4)||5AB,[解析],所以,这样同方向的单位向量是5554[答案]D
aanddnm,,,,,
(1)Pan,,312[解析]设,所以正确;如果则满足已知,n11n
a12nnann,,312Pan,,1但并非递增所以错;如果若,则满足已知,但,,,1n2nnn
Panddnm,,,34P是递减数列,所以错;,所以是递增数列,正确3n4
6
5[答案]B
0.10.2[解析]第一、第二小组的频率分别是、,所以低于60分的频率是0.3,设班级
15m,50人数为,则,。
m,0.3m
6[答案]A
11sinB,sin()AC,,sinB[解析]边换角后约去,得,所以,但B非最大角,所以22
。
B,6
7[答案]D
12[解析]所以,因为,为相反fxfx()()2,,,lg2fxxx()ln(193)1,,,,,lg2
数,所以所求值为2.
8[答案]A
111111ss,,,,()[解析]的意义在于是对求和。
因为,同时222211ii,,i,1i,1i,1
11111114ii,,2[()()()],,,,,,注意,所以所求和为=213357999[答案]C
3[解析]若A为直角,则根据A、B纵坐标相等,所以;若B为直角,则利用ba,,0
13ba,,,0KK,,1得,所以选COBABa
10[答案]C
5[解析]由球心作面ABC的垂线,则垂足为BC中点M。
计算AM=,由垂径定理,OM=6,2
51322()6,,所以半径R=22
11[答案]B
105e,,26814a,,,210c,[解析]由余弦定理,AF=6,所以,又,所以147
12[答案]C
解析]顶点坐标为,顶[fx()(2,44)aa,,,gx()
点坐标,并且与的顶点都在(2,412)aa,,,fx()gx()
对方的图象上,图象如图,A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以A-B=(44)(412)16,,,,,,,aa
[方法技巧]
(1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。
(2)并不是A,B在同一个自变量取得。
二(填空题
1616,,13[答案]
7
22V,1616,,[解析]直观图是圆柱中去除正四棱柱。
2424,,,,
14[答案]63
a23[解析]aaaa,,,5,4由递增,aa,,1,4,所以,代入等q,,4q,2131313a1
比求和公式得S,636
15[答案]44
解析]两式相加,所以并利用双曲线的定义得[||||6,||||6,FPPAFQQA,,,,
,所以周长为||||28FPFQ,,||||||44FPFQPQ,,,
16[答案]10
abcde,,,,[解析]设五个班级的数据分别为。
由平均数方差的公式得
22222abcde,,,,(7)(7)(7)(7)(7)abcde,,,,,,,,,,7,,显然各个括号为整,455
pqrst,,,,数。
设分别为,,则abcde,,,,,7,7,7,7,7(,,,,)pqrstZ,
pqrst,,,,,0
(1),2222fxxpxqxrxs()()()()(),,,,,,,,。
设=,22222pqrst,,,,,20
(2),
222222242()()xpqrsxpqrs,,,,,,,,=,由已知,由fx()0,4220xtxt,,,
0t,4t,3e,10判别式得,所以,所以。
三(解答题
17[解题思路](?
)
(1)一般给出模的关系就可以考虑把模平方,进而可以把向量问题转化
2x,[0,]sin0x,为三角函数问题求出
(2)因为,根据象限符号知求出4sin1x,2
1,sinx,,x,所以。
26
13,,,fxx()sin
(2)(?
)通过降幂公式和二倍角公式可化简,最后解得最大值为。
622
PA,BCAC,BC,18.[解题思路](?
)由AB为直径条件推出,再结合面ABC即可证面PAC。
(?
)由重心想到中点是关键,由面面平行推出线面平行是重要方法。
19[解题思路](?
)基本事件空间中有15个基本事件,都是甲类的有6个,所以可求得概
82率(?
)不是同一类的有8个基本事件,所以所求的概率是。
155
20[解题思路](?
)
(1)切线的斜率可通过求导求解。
(2)用点斜式建立切线方程(3)用方程的思想解决求值问题。
(?
)列MA和MB两个切线方程,利用解方程的方法求得M坐标再代入C最后可得所求的轨迹方程2
8
221[解题思路](?
)
(1)不等式中间式子分别减左,减右的式子记为,Fxxx()sin,,2
,
(2)求导研究单调性(3)根据单调性分析在区间上的那个自变量能得Hxxx()sin,,
到为零的最值。
然后与这个最值比较即可证出不等式。
(?
)解法一,利用上面证明的不等式代入化简,在进行分析;解法二:
利用二阶导数研究单调性,进而求出范围。
22[解题思路](?
)
(1)弦切角等于弦所对的圆周角
(2)直径所对是圆周角是直角得到互余关系从而找到角的相等关系(?
)利用全等相似导乘积式。
23[解题思路](?
)由已知极坐标化成直角坐标方程再解出直角坐标,然后再化极坐标(?
)参数方程化成普通方程,列PQ两种形式的直角坐标方程,再用待定系数法求解。
24[解题思路](?
)将已知不等式转化为,再分类讨论。
(?
)构造辅助fxx()|4|4,,,
函数用两种方法列出的解集,然后进行比较即可得到答案。
hxfxafx()
(2)2(),,,hx()
9
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