人教版八年级数学上册 122 三角形全等的判定 同步练习题Word版附答案.docx
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人教版八年级数学上册122三角形全等的判定同步练习题Word版附答案
12.2三角形全等的判定 同步练习题附答案
第1课时用“SSS”判定三角形全等
基础题
知识点1用“SSS”判定三角形全等
1.如图,如果AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,那么下列结论正确的是()
A.△ABC≌△A′B′C′B.△ABC≌△C′A′B′
C.△ABC≌△B′C′A′D.这两个三角形不全等
.如图,下列三角形中,与ABC全等的是③.
第 2 题第 4 题
3.如图所示,AD=BC,AC=BD,用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌
或△ABD≌.
4.如图,OA=OB,AC=BC.求证:
△AOC≌△BOC.
.已知:
如图,在ABC中,AB=AC,AD是边上的中线,求证:
ABD≌△ACD.
知识点2三角形全等的判定与性质的综合
6.如图,AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=()
A.110°B.40°C.30°D.20°
第 6 题第 7 题
.如图所示,在ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是()
A.△ABC≌△DBCB.∠A=∠D
C.BC是∠ACD的平分线D.∠A=∠BCD
8.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
知识点3尺规作一个角等于已知角
9.已知∠AOB,点C是OB边上的一点.用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线.
中档题
10.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,下列结论错误的是()
A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACE
C.∠C=30°D.∠1=70°
第 10 题第 11 题
11.(长春中考如图,以ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长
为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为.
12.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.
(1)图中有几对全等三角形?
请一一写出来;
(2)选择
(1)中的一对全等三角形加以证明.
13.(河北中考)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得A
B=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
14.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证:
∠3=∠1+∠2.
综合题
15.(佛山中考)如图,已知AB=DC,DB=AC.
(1)求证:
∠B=∠C;(注:
证明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在
(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
第2课时用“SAS”判定三角形全等
基础题
知识点1利用“SAS”判定三角形全等
1.下图中全等的三角形有()
图1图2图3图4
A.图1和图2B.图2和图3
C.图2和图4D.图1和图3
2.如图,在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=,要证ABD≌△ACE,需补充的条件是
()
A.∠B=∠CB.∠D=∠E
C.∠DAE=∠BACD.∠CAD=∠DAC
3.已知:
如图,OA=OB,OC平分∠AOB,求证:
△AOC≌△BOC.
知识点2全等三角形的判定与性质的综合
4.(泸州中考)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
.如图,已知ABC和△DAE,D是AC上一点,AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求证:
AE=BC.
判
知识点3利用“SAS” 定三角形全等解决实际问题
6.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了
一个测量工件,则AB的长等于内槽宽A′B′,那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是()
A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边
第 6 题第 7 题
7.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成1、2两块,现需配成同样大小的一面镜
子.为了方便起见,需带上1块,其理由是.
判
易错点误用“SSA” 定三角形全等
8.如图,AD平分∠BAC,BD=CD,则∠B与∠C相等吗?
为什么?
解:
相等.理由:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中,
⎧⎪AB=AC,
⎨∠BAD=∠CAD,
⎪⎩BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C.
以上解答是否正确?
若不正确,请说明理由.
中档题
9.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添
条件不成立的是()
A.BD=CEB.∠ABD=∠ACE
C.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE
第 9 题第 10 题第 11 题第 12 题
10.(陕西中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.若连接AC,BD相交于点O,则图中
全等三角形共有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
11.如图,点A在BE上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为.
12.如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1km,DC=1
km,村庄AC,AD间也有公路相连,且公路AD是南北走向,AC=3km,只有AB之间由于间隔了一
个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km,
则建造的斜拉桥长至少有km.
13.如图,点B,C,E,F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求
证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
14.如图所示,A,F,C,D四点同在一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠CBF=∠FEC.
综合题
15.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到点E,使DE=AB.求证:
(1)∠ABC=∠EDC;
(2)△ABC≌△EDC.
第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
基础题
知识点1利用“ASA”判定三角形全等
.如图,已知ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是()
A.甲B.乙C.甲和乙都是D.都不是
2.(宜宾中考)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证:
BC=AD.
3.(孝感中考)如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:
BE=CD.
知识点2利用“AAS”判定三角形全等
.如图所示,在ABC中,∠B=∠C,D为BC的中点,过点D分别向AB,AC作垂线段,则能够
说明△BDE≌△CDF的理由是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.(玉林中考)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:
△ABC≌△AED.
6.(广西中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证:
AB=DC.
知识点3三角形全等判定方法的选用
7.(南州中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后
,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC
第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题
8.(济宁中考如图,在ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请
你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB.
中档题
9.如图所示,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AC,BD相交于点E,下列结论不正确的是()
A.∠DAE=∠CBE.DEA与△CEB不全等
C.CE=DED.EA=EB
10.如图所示,已知是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB.若BD=2,CF
=5,则AB的长为()
A.1B.3C.5D.7
11.(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空
隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已
知AB=20 m,请根据上述信息求标语CD的长度.
12.(邵阳中考)如图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
综合题
13.如图所示,在ABC中,
∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1)求证:
MN=AM+BN;
(2)如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),
则
(1)中的结论是否仍然成立?
说明理由.
第4课时用“HL”判定直角三角形全等
基础题
知识点1利用“HL”判定三角形全等
1.如图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=,可以证明BAD≌△BCD的理由是()
A.HLB.ASAC.SASD.AAS
2.下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是()
A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一锐角分别对应相等
C.斜边和一条直角边分别对应相等D.两个三角形的面积相等
3.在ABC和DEF中,AB=DE,∠A=∠D=90°,再补充一个条件,便
可得ABC≌DEF.
4.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同
时到达C,D.若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗?
为什么?
5.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,求证:
AB∥DE.
6.如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF,求证:
AD=CF.
知识点2直角三角形全等判定方法的选用
7.如图,在ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么下列各条件中,不能使ABC≌Rt
△A′B′C′的是()
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
第 7 题第 8 题
8.如图所示,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
易错点错用了“HL”判定三角形全等
9.如图,AB⊥CF于点B,AD⊥CE于点D,且AB=AD,DE=BF.求证:
AF=AE.
证明:
在ABF和Rt△ADE中,
⎧AB=AD,
⎨
⎪BF=DE,
∴ABF≌ADE(HL).
∴AF=AE.
上面的推理过程正确吗?
如果不正确,说明错在哪里,并写出正确的推理过程.
中档题
10.如图,在ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,E
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