运筹学实验报告.docx
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运筹学实验报告
中南民族大学管理学院
学生实验报告
课程名称:
《管理运筹学》
年 级:
2011级
专 业:
会计学
**** ****
学号:
姓名:
实验地点:
管理学院综合实验室
2012学年至2013学年度第2学期
实验一线性规划建模及求解
实验二运输问题
实验三生产存储问题
实验四整数规划问题
实验五目标规划
实验六用lingo求解简单的规划问题
实验七
实验八
实验九
实验十
实验
(一)线性规划建模及求解
实验时间:
2013-5-18
实验内容:
某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎,这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。
每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。
问在计划内应该如何安排生产计划,使总利润最大?
产品甲
产品乙
生产能力/h
设备A
7
3
215
设备B
4
5
205
设备C
2
4
180
计划利润(元/件)
70
65
-
(1)请建立模型。
(2)使用“管理运筹学”软件求得结果。
根据“管理运筹学”软件结果,回答下列问题:
(3)哪些设备的生产能力已使用完?
哪些设备的生产能力还没有使用完?
其剩余的生产能力为多少?
(4)三种设备的对偶价格各为多少?
请对此对偶价格的含义给予说明。
(5)保证产品组合不变的前提下,目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少?
(6)当乙中轮胎的单位售价变成90元时,最优产品的组合是否改变?
为什么?
(7)如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多,请说明理由。
(8)若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时,总利润是否变化?
为什么?
(9)请写出约束条件中常数项的变化范围。
(10)当甲种轮胎的利润由70元增加到80元,乙种轮胎的利润从65元增加到75元,请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化?
并计算新利润
(11)当设备A的加工时间由215降低到200,而设备B的加工时间由205增加到225,设备C的加工时间由180降低到150,请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化,并计算新利润。
实验相应结果:
解:
(1)设计划生产甲乙两种轮胎的数量分别为x1,x2.此线性规划的数学模型如下:
Maxf=70*x1+65*x2
约束条件:
7*x1+3*x2≤215
4*x1+5*x2≤205
2*x1+4*x2≤180
x1≥0,x2≥0
(2)用运筹学软件求的结果如下:
则当x1=20,x2=25时,最大利润为3025元
(3)由
(2)中结果可知,设备A和设备B的生产能力已经使用完,设备C的生产能力还没有用完,还剩40h。
(4)设备A的对偶价格为3.913元,即设备A的生产能力增加1h就能使利润增加3.913元;设备B的对偶价格为10.652,即设备B的生产能力增加1h就能使利润增加10.652元;设备C的对偶价格为0,即设备C的生产能力增加1h不会使总利润有所增加。
(5)保证产品组合不变的前提下,目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是52到151.667。
(6)因为目标函数中乙产品产量决策变量的目标系数的变化范围是30到87.5,即当乙产品的单位售价提高为90元的时候,原来的最优解就不再是最优解,最有产品的组合会改变。
(7)比较ABC的对偶价格,让对偶价格更高的设备增加1小时的工作量使得利润增加最多。
(8)若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时,总利润不变。
因为常数项范围中结果表示,当设备C的工作能力在140与+∞之间变化是,其对应的约束条件的对偶价格不变。
而C的对偶价格为0,故增加设备C的工作能力时对总利润的变化无影响。
因此,总利润不变。
(9)
(10)由百分之一百原则当甲种轮胎的利润由70元增加到80元,乙种轮胎的利润从65元增加到75元时,则目标函数系数c1的允许增加百分比为(80-70)/(151.667-70)=12.24%;目标函数系数c2的允许增加百分比为(75-65)/(87.5-65)=44.44%。
即c1的允许增加百分比与c2的允许增加百分比之和为56.68%,不超过100%,所以甲种轮胎利润增加到80元,乙种轮胎的利润增加到75元时,此时线性规划最优解仍然为甲种轮胎生产20件,乙种轮胎生产25件(即x1=20,x2=25),此时最大利润为80*20+75*25=3475元。
(11)由百分之一百原则当设备A的加工时间由215降低到200,而设别B的加工时间由205增加到225,设备C的加工时间由180降低到150时,则常数项b1的允许减少百分比为(215-200)/(215-123)=16.30%;常数项b2的允许增加百分比为(225-205)/(246.818-205)=47.83%;常数项b3的允许减少百分比为(180-150)/(180-140)=75%。
即b1、b3的允许减少百分比与b2的增加百分比之和为139.13%,超过了100%。
则此线性规划的对偶价格发生了变化。
原生产方案发生了变化。
指导教师批阅:
实验二:
运输问题
实验时间:
2013-5-25
实验内容:
某集团公司在全国三个分公司生产同一种设备,发往5个地区,各产地的产量、各需求地区的需求量和单位运费如下表所示,其中第二个地区的需求115台必须满足。
求使得总运费最少的方案。
给出产销平衡与运价表,并通过“管理运筹学”软件给出结果。
销地
运输单价
产地
B1
B2
B3
B4
B5
产量/台
A1
15
15
20
20
40
50
A2
15
40
15
30
30
100
A3
25
35
40
55
25
130
需求量/台
25
115
60
30
70
280
300
实验相应结果:
解:
建立产销平衡与运价表
产地
运输单价
销地
B1
B2
B3
B4
B5
产量/台
A1
15
15
20
20
40
50
A2
15
40
15
30
30
100
A3
25
35
40
55
25
130
D
0
M
0
0
0
20
需求量/台
25
115
60
30
70
130
130
管理运筹学软件得出结果如下:
则最有调运方案为:
单位:
台
产地
运输量
销地
B1
B2
B3
B4
B5
产量
A1
50
50
A2
25
5
60
10
100
A3
60
70
130
D
20
20
销量
25
115
60
10
70
300
300
指导教师批阅:
实验三:
生产存储问题
实验时间:
2013-5-25
实验内容:
某汽车发动机厂生产一种发动机,客户的订单要求前四个月分别提供1,3,3,2百台发动机。
由于该发动机关键零件由国外原装进口,供货受到限制,故该厂前四个月每月实际生产能力分别为2,4,3,4百台,前四个月生产的单位成本分别为1,1.1,1.2,0.9万元/百台。
该发动机的库存费用为每百台每月0.05万元,请设计生产存储方案,使得在满足客户订单需求的前提下总费用最小。
(1)建立数学模型,并用软件求得结果。
(2)该问题可以转化问运输问题,请给出运输平衡和运价表,并用软件求得结果。
实验相应结果:
解:
由于每个月生产出来的发动机不一定当月交货,故设xij为第i个月生产的第j个月交货的发动机的数目。
有订单要求,各个月交货数必须满足
x11=1,
x12+x22=3,
x13+x23+x33=3,
x14+x24+x34+x44=2
各月生产的发动机数目都不能超过各月的生产能力,故又有
x11+x12+x13+x14≤2,
x22+x23+x24≤4,
x33+x34≤3,
x44≤4
Xij≥0
设cij是第i个月生产的第j各月交货的每百台发动机的实际成本,cij应该是该月单位成本加上储存、维护等费用,cij值如下表所示
i
j
1
2
3
4
1
1
1.05
1.1
1.15
2
1.1
1.15
1.2
3
1.2
1.25
4
0.9
这样此问题的目标函数可写成:
f=x11+1.05*x12+1.1*x13+1.15*x14+1.1*x22+1.15*x23+1.2*x24+1.2*x33+1.25*x34+0.9*x44
运筹学软件求得结果
则最佳生产存储方案为
产量
交货量
销量
1
2
3
4
销量/台
1
1
1
2
2
2
2
4
3
1
1
4
2
2
产量/台
1
3
3
2
9
(2)运输平衡和运价表如下:
产地
运输单价
销地
1
2
3
4
D
产量/台
1
1
1.05
1.1
1.15
0
2
2
M
1.1
1.15
1.2
0
4
3
M
M
1.2
1.25
0
3
4
M
M
M
0.9
0
4
销量/台
1
3
3
2
4
13
13
运筹学软件求的结果如下
指导教师批阅:
实验四:
整数规划问题
实验时间:
2013-6-1
实验内容:
某音响有限公司审查的音响供不应求,该公司目前有两家工厂设在北京和天津,考虑到电子元器材多为南方省市供应,该公司打算在深圳或广州再新建一家工厂。
该公司根据市场分设了东北、华北、华东、西南四个销售事业部,各个地区的需求不同,故新工厂的选择要考虑运输成本,各工厂的生产能力如表所示。
销地
运输单价
产地
东北
华北
华东
西南
产量
(万套/年)
北京
2
3
4
3
40
天津
1
3
5
4
60
深圳
4
3
2
3
20
广州
5
4
3
2
20
销量(万套/年)
35
40
30
15
深圳和广州的工厂每年的生产费用预计分别为1000和1200万元。
问应选择深圳还是广州建厂,可使得每年生产费用及运输成本最少。
请建立模型,并用软件求解。
实验相应结果:
解:
设x是从第i个工厂运往第j个地区音响的运输量
Yi=1,选择在深圳建厂
Yi=0,选择不再深圳建厂
这样我们可以建立如下的数学模型:
Minz=2*x11+3*x12+4*x13+3*x14+x21+3*x22+5*x23+4*x24+4*x31+3*x32+2*x33+3*x34+5*x41+4*x42+3*x43+2*x44+1000*y3+1200*y4
约束条件:
x11+x12+x13+x14≤40,
x21+x22+x23+x24≤60,
x31+x32+x33+x34≤20*y3,
x41+x42+x43+x44≤20*y4,
y3+y4=1,
x11+x21+x31+x41=35,
x12+x22+x32+x42=40,
x13+x23+x33+x43=30,
x14+x24+x34+x44=15
管理运筹学软件求得解如下:
即x12=15,x13=10,x14=15,x21=35,x22=25,x33=20,yi=1,则在深圳建厂,可使得每年生产费用及运输成本最少。
指导教师批阅:
实验五:
目标规划
实验时间:
2013-6-1
实验内容:
某小型化工厂生产A、B、C三种化肥,这三种化肥的每顿加工工时消耗分别为6小时、8小时和10小时,化工厂每月工时为200小时,A、B、C每吨利润为400元、700元和800元,每月销量分别为11、10、5吨,该化工厂经营的目标位:
首先,每月的利润不能低于1.5万;
其次,要能充分利用生产能力;
最后,产量以销量为标准。
试制定生产计划。
实验相应结果:
解:
本题由三个不同优先权的目标,用P1,P2,P3表示从高到低的优先权,设生产A、B、C三种化肥各x1、x2、x3吨
约束条件为:
400*x1+700*x2+800*x3-d1++d1-=15000,
6*x1+8*x2+10*x3-d2++d2-=200,
x1-d3++d3-=11,
x2-d4++d4-=10,
x3-d5++d5-=5,
x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0
则最终的目标规划如下:
MinP(d1-)+P(d2+)+P(d3+)+P(d4+)+P(d5+)
用运筹学软件求解如下:
指导教师批阅:
实验(六)用lingo求解简单的规划问题
实验时间:
2013-6-1
实验内容:
用lingo求解下列规划问题:
(1)目标函数:
minf=x1+3*x2+2*x3
约束条件:
x1+2*x2+3*x3≥6
x1-x2+2*x3≤3
-x1+x2+x3=2
x1≥0,x2无非负限制,x3≤0
(2)目标函数:
maxz=7*x1+9*x2+3*x3
约束条件:
-x1+3*x2+x3≤7
7*x1+x2+3*x3≤38
x1,x2,x3≥0,并且x1为整数,x3为0-1变量
实验相应结果:
(1)软件求得结果如下:
(2)软件求得结果如下:
指导教师批阅:
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- 运筹学 实验 报告