人教版九年级数学下册精品教案273位似2.docx
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人教版九年级数学下册精品教案273位似2
27.3位似
第一课时
教学目标:
(一)知识与技能:
1、掌握位似图形的定义;
2、掌握位似图形的性质;
(二)过程与方法:
学生经历将一个图形放大或缩小的方法,并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。
(三)情感态度与价值观:
培养学生动手操作的良好习惯,以积极进取的思想探究数学学科知识,体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学重点:
能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
教学难点:
位似图形的画法。
教学过程:
一、创设情境 操作引入
1、展示课件:
两组图片,一是万里长城雄伟壮丽的画面,二是神州飞船首飞成功的邮票,演示两组图片的缩放过程。
(回顾相似多边形的有关概念和性质,为新课引入进行铺垫,同时渗透爱国主义教育,激发学生的学习兴趣和爱国热情)
2、操作实验:
指导全班同学动手操作、进行实验,每位同学拿出自备的两个相似图形纸片,位置任意摆放,连接对应点,观察对应点的连线是否经过一点。
同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形(三角形、四边形、五边形)进行演示,供班级同学参考并猜想。
3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系?
引出课题——位似。
教师板书。
二、自主活动 实践感知
1、建构新知:
位似图形及其有关概念
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
2、让学生进一步操作,亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。
通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论:
位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必都能构成位似关系。
(引导学生动手、动脑,观察、思考,感悟知识的生成和变化)
3、认一认:
见课本P66页图27.3-2
(1)、
(2)、(3)辨认位似图形,并指认位似中心。
(从正反两个方面强化学生对位似图形的认识)
4、练一练:
例1下列说法正确的是()
A.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定全等;
B.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形不一定相似;
C.两个图形如果是相似图形,那么这两个图形一定位似;
D.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定相似。
例2下列每组图中的两个多边形,是位似图形的是()
例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是()
A.点EB.点FC.点GD.点D
例4已知上图中,AE∶ED=3∶2,则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为()
A.3∶2B.2∶3C.5∶2D.5∶3
(开发学生的思维能力,帮助学生掌握新知)
三、合作探究明确强化
1、想一想:
本课已学过哪几种放大图形的方法?
(让学生思考、交流,加深对前后知识的理解,感悟知识之间的内在联系)学生归纳:
直角坐标系放大图形法;橡皮筋放大图形法。
它们都属于位似图形的作法。
2、做一做:
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半。
(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,
使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?
(让学生主动参与,合作探究,调动学生学习积极性)
四、试一试
已知五边形ABCDE,作出一个五边形A’B’C’D’E’,使新五边形A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。
学生作图,可以得出:
⑴位似五边形在位似中心的同侧;
⑵位似五边形在位似中心的两侧;
⑶位似中心在位似五边形的内部;
⑷位似中心在位似五边形的一条边上;
⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上;
五、归纳小结
1、畅谈这节课你的收获与感受。
(培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力)
2、总结:
位似图形的概念、性质、应用。
(充分发挥学生的主体作用,锻炼学生归纳、整理、表达的能力)
3、实际应用:
位似图形在家庭装潢设计上的运用。
(体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念,培养学生的创新精神)
六、布置作业
27.3位似
第二课时
教学目标:
(一)知识与技能
继续了解位似图形及其有关概念,能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
(二)过程与方法
学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小,画出其位似图形
(三)情感态度与价值观
培养学生动手操作的良好习惯,以积极进取的思想探究数学学科知识,体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学重点:
在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。
教学难点:
在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。
教学过程:
一、复习:
1、我们学习了哪几种变换?
2、什么叫位似图形?
怎样画一个图形关于某点的位似图形?
二、新授:
探究
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0)。
以原点O为位似中心,相似比为1/3,把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
引导学生分两种情况进行:
(1)EF与AB都在第一象限时。
(2)EF与AB不在同一象限,在第三象限时。
发现的结论:
第一种情况E(2,1),F(2,0)
第二种情况E(-2,-1),F(-2,0)。
2、△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)B(2,1)C(6,2)以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
请学生把发现的结论写出来
由上面的作图归纳出:
在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K.
三、例题
四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.
四、练习:
课本第64页1,2
总结:
至此我们学习了四种变换:
平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗?
五、布置作业:
课本第65页3,4,5,6
配套课时练习
1.若两个多边形不仅相似,且对应点顶的连线相交于一点,这样的图形叫做,这个点叫做。
2.如图,△ABO和△CDO是位似图形,则AB与CD的位置关系为。
3.求作位似图形的方法,可以把图形放大或缩小,位似中心位置可选在()
A.原图形的外部B.原图形的内部
C.原图形的边上D.任意位置
4.观察下列图形,图
(1)与图
(2)相比发生了一些变化,若图
(2)中的P点坐标是(4,2),则图
(1)中的P'的坐标。
5.将图
(1)中的四边形ABCD缩小为原来的一半,图
(2)中的四边形EFGH放大原来的2倍。
位似中心自己确定。
6.如图△ABC三个顶点坐标A(-2,3),B(-2,1),C(-6,2)。
以O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大。
(1)请在直角坐标系中,画出位似变换后的△EDF;
(2)请写位似变换后△EDF的三个顶点的坐标。
7.已知,如图,△AOB的顶点坐标A(3,5),B(5,0),它与△COD相似,且C(-1.5,-2.5),D(-2.5,0),则△ABO与△COD的相似比为。
8.△ABC的顶点坐标分别是A(4,4),B(8,4),C(12,8),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变化后得到的△DEF与△ABC对应边的比是1:
2,这时△DEF的各个顶点的坐标分别是。
9.如图,将矩形ABCD以点B为位似中心,相似比为2,进行位似变换,画出变换后的图形。
10.
(1)如图1,点O是等边三角形△ABC的中心,E、F、G分别是OA、OB、OC的中点,则△ABC与△DEF是位似三角形,△DEF与△ABC的位似比、位似中心分别是,。
(2)如图2,①在△AOB内画等边△CDE,使点C在OA上,点D在OB上;
②连接OE并延长,交AB与点F,过点F作FG∥EC,交OA于点G,作FH∥ED,交OB于H;
③连接GH,则△GFH是△ABC的内接三角形。
求证:
△GFH是等边三角形。
位似定义即可;
11.如图小鱼与大鱼是位似图形,则小鱼上的点(a,b)对应大鱼的点是()
A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)
12.如图,点A的坐标是(3,3),将ABC先向下平移3个单位得△DEF,将所的图形绕O顺时针旋转180°得△MNK。
请画出△DEF和△MNK,并写出点K的坐标。
13.如图△ABC与△DEF是关于点O的位似图形,他们都是格点三角形。
(1)画出位似中心O;
(2)求出△ABC与△DEF的位似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△GHM,使它与△ABC的位似比是1:
参考答案:
1、位似图形,位似中心;2、平行;3、D;4、(4,3)
5、画图略;6、
(1)画图略;
(2)E(4,6),D(4,-2),F(12,-4)
7、2:
1;8、D(2,2),E(4,2),F(6,4);9、画图略;
10、
(1)1:
2,点O;
(2)用位似图形一定是相似图形证明,证明过程略。
11、A;12、画图略,K(-5,2)
13、
(1)略;
(2)1:
2;(3)略。
27.3位似
第三课时
教学目标:
(一)知识与技能
1.进一步理解图形的位似概念,掌握位似图形的性质。
2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
(二)过程与方法
1、经历位似图形性质的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在此过程中培养学生的数学应用意识,进一步培养学生动手操作的良好习惯。
(三)情感态度与价值观
通过动手操作、探究与交流,发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点和难点:
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学过程:
创设情景,构建新知
1.位似图形的概念
下列两幅图有什么共同特点?
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
2、引导学生观察位似图形
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相似比又叫做它们的位似比.
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;
(2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO
(3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
(4)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
(5)反比例函数y=
(x>0)的图像与y=
(x<0)的图像
(6)曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
(7)扇形ABC与扇形A′B′C′,
(B、A、B′在一条直线上,C、A、C′在一条直线上)
(8)△ABC与△ADE(①DE∥BC;②∠AED=∠B)
2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?
如果是位似图形,说出位似中心和位似比.
适当提高,应用新知
位似图形的性质
一般地,位似图形有以下性质:
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
作位似图形
例:
如图,请以坐标原点O为位似中心,作的位似图形,并把的边长放大3倍.
分析:
根据位似图形上任意一对对应
点到位似中心的距离之比等于位似比,
我们只要连结位似中心O和的各顶点,
并把线段延长(或反向延长)到原来
的3倍,就得到所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想:
1.四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性?
2.怎样运用像与原像对应点的坐标关系,画出以原点为位似中心的
位似图形?
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质:
若原图形上点的坐标为(x,y),像与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(―kx,―ky).
练一练
1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,
求作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长
缩小到原来的一半.
2.如图,在直角坐标系中,△ABC的各个
坐标为A(-1,1),B(2,3),C(0,3)。
现要以坐标原点0为位似中心,位似比为,
作△ABC的位似图形△A/B/C/,则它的顶
点A、B、C的坐标各是多少?
小结内容,自我反馈
今天你学会了什么?
位似图形的定义,位似图形的性质.
作业
1.P65习题27.31、2、3
配套课时练习
1.位似这种变换是将图形的_________改变,而保持图形的________不变。
2.如图所示,四边形ACDE∽四边形ABHF,则它们的位似中心是____________。
3.如图所示,点D、点E分别是AB、AC边中点,则△_________∽△_______,它们的位似中心是___________,相似比是__________。
4.如图所示中位似的图形是__________(填序号)。
5.已知四边形ABCD,如图所示。
画一个四边形
,使四边形
与原图形的相似比为2.5。
6.请用位似的方法把下图放大1倍,要求位似中心在AB边上。
7.玩一玩挡光板:
小明学了“位似变换”以后,周末在家做了一个“位似”小实验(如图所示),为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射,他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍,以拦住壁画不受照射,要求使壁画和障碍物成位似图形,相似比为3:
1,请你帮小明画出其位似图形。
8.如图所示,按要求进行位似变换:
(1)将△ABC放大2倍,且位似中心选在△ABC左侧图中黑点处。
(2)将正六边形ABCDEF缩小
倍,且位似中心选在图形的内部图中黑点处。
9.一个矩形如图所示,四边形ABCD的坐标分别为A(-3,1),B(-3,-1),C(-1,-1),D(-1,1)。
(1)写出沿CD翻折后的图形坐标。
(2)绕D点逆时针旋转180°后的图形坐标。
(3)关于坐标原点O成中心对称的图形的顶点坐标。
(4)把图形再向下平移2个单位得到图形的点坐标。
10.将如图所示中的△ABC作如下运动,画出图形,写出三个顶点变化后的坐标;
(1)沿x轴向右平移4个单位;
(2)关于x轴对称;
(3)以C点为位似中心,缩小0.5倍。
11.如图所示是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方潜艇来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇的图上距离小于1cm的敌舰有几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
并用已学知识加以说明。
参考答案:
1.大小;形状2.A
3.ADE;ABC;A;1:
2
4.①③④
5.图略6.图略
7.图略8.图略
9.
(1)A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1)
(2)A(1,1),B(1,3),C(-1,3),D(-1,1)
(3)A(3,-1),B(3,1),C(1,1),D(1,-1)
(4)A(-3,-1),B(-3,-3),C(-1,-3),D(-1,-1)
10.
(1)图略
A1(7,3),B1(5,-1),C1(9,0);
(2)A2(3,-3),B2(1,1),C2(5,0);
(3)A3(4,1.5),B3(3,-0.5),C3(5,0)
11.
(1)北偏东40°的方向有敌舰B和小岛两个图标;要想确定敌舰B的位置,还需知道敌舰B距我方潜艇的距离。
(2)距我方潜艇的图上距离为1cm的敌舰有2艘,敌舰A和敌舰C。
(3)要确定每艘敌舰的位置,需知道两个数据,距离和方位角。
即要确定每艘敌舰的位置,可建立方位坐标。
用方位坐标标出敌舰位置。
如:
敌舰B在我方潜艇北偏东40°,距离为××cm的地方。
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