济南市中考数学一轮复习第四章 第2节 三角形与全等三角形含答案.docx
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济南市中考数学一轮复习第四章第2节三角形与全等三角形含答案
第二节 三角形与全等三角形
1.(2017·河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是
()
A.中线B.角平分线
C.高D.中位线
2.(2017·白银)已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为()
A.2a+2b-2cB.2a+2b
C.2cD.0
3.(2017·黔东南州)如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是
()
A.120°B.90°C.100°D.30°
4.(2017·湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()
A.1B.
C.
D.2
5.(2016·资阳)如图,两个三角形的面积分别是9和6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于()
A.2B.3
C.4D.无法确定
6.(2017·福建)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连线DE.若DE=3,则线段BC的长等于______.
7.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为______.
8.(2017·盐城)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=____________.
9.(2016·南充)已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:
BD=CE;
(2)求证:
∠M=∠N.
10.(2016·陕西)如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M,N是边AD上的两点,连接MO,NO,并延长交边BC于M′,N′两点,则图中的全等三角形共有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
11.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上.若CE=3
,且∠ECF=45°,则CF的长为()
A.2
B.3
C.
D.
12.(2016·大庆)如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC=____________.
13.(2016·南京)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;
③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是__________.
14.(2016·内江)如图所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.求证:
D是BC的中点.
15.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:
△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
16.(2017·荆门)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
17.(2016·长春)感知:
如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC.
探究:
如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:
DB=DC.
应用:
如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=________(用含a的代数式表示).
要题加练6 全等三角形
1.如图,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:
AO=OB.
2.如图,菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD边的中点.求证:
AE=AF.
3.(2017·凉山州)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD延长线上的点,且BE=DF,连接EF交AD,BC于点G,H.求证:
FG=EH.
4.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:
BE=CF.
参考答案
【夯基过关】
1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.6 7.8 8.120°
9.证明:
(1)在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
(2)∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,
∴∠BAN=∠CAM.
∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C.
在△ACM和△ABN中,
∴△ACM≌△ABN,
∴∠M=∠N.
【高分夺冠】
10.C 11.A
12.110° 13.①②③
14.证明:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE.
∵点E为AD的中点,
∴AE=DE.
在△AEF和△DEC中,
∴△AEF≌△DEC,
∴AF=CD.
又∵AF=BD,∴BD=CD.
即D是BC的中点.
15.
(1)证明:
在△ABE和△CBD中,
∴△ABE≌△CBD.
(2)解:
在△ABC中,
∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°.
由
(1)得△ABE≌△CBD,
∴∠AEB=∠BDC.
∵∠AEB为△AEC的外角,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,
∴∠BDC=∠AEB=75°.
16.
(1)证明:
∵点E是CD的中点,∴DE=CE.
∵AB∥CF,∴∠BAF=∠AFC.
在△ADE与△FCE中,
∴△ADE≌△FCE.
(2)解:
由
(1)得,CD=2DE,
∵DE=2,∴CD=4.
∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,
∴AB=2CD=8,AD=CD=
AB.
∵AB∥CF,
∴∠BDC=180°-∠DCF=180°-120°=60°,
∴∠DAC=∠ACD=
∠BDC=
×60°=30°,
∴BC=
AB=
×8=4.
17.解:
探究:
如图,过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F,作DE⊥AB交AB于点E.
∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD.
∵DF⊥AC,DE⊥AB,∴∠DFA=∠DEA.
又∵AD=AD,
∴△DFA≌△DEA,∴DE=DF.
∵∠ABD+∠ACD=180°,
∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠FCD=∠ABD.
又∵∠CFD=∠BED,DF=DE,
∴△CFD≌△BED,∴DB=DC.
应用:
如图,连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD.
∵DF⊥AC,DE⊥AB,
∴∠DFA=∠DEA=∠DEB.
又∵DC=DB,∴△DFC≌△DEB,
∴DF=DE,CF=BE.
又∵∠AFD=∠AED=90°,AD=AD,
∴△ADF≌△ADE,
∴AF=AE,
∴AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=2BE.
∵∠DEB=90°,∠B=45°,BD=a,
∴BE=
a,∴AB-AC=
a.
要题加练6 全等三角形
1.证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC.
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC,
∴∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC,
∴AO=OB.
2.证明:
在菱形ABCD中,
AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.
∵点E,F分别是BC,CD边的中点,
∴BE=
BC,DF=
CD,
∴BE=DF,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
3.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠A=∠C,
∴∠E=∠F,∠A=∠FDG,∠EBH=∠C,
∴∠EBH=∠FDG.
∵BE=DF,
∴△EBH≌△FDG,
∴FG=EH.
4.证明:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,BO=CO.
∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF.
∴BE=CF.
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