江苏省扬州市理科学年高二数学下学期期末考试试题.docx
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江苏省扬州市理科学年高二数学下学期期末考试试题
2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试
数学(理科)试题Ⅰ
(全卷满分160分,考试时间120分钟)
2015.6
注意事项:
1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置)
1.已知集合A={x
x≤0},B={-1,0,1,2},则AB=
▲
.
2.命题:
“∀x∈R,3x>0”的否定是▲
.
3.已知复数z=(1-i)i(i为虚数单位),则|z|=
▲
.
4.“=
”是“tan=1”的
▲
条件.(从
4
“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中,
选出适当的一种填空)
5.正弦曲线y=sinx在x=
处的切线的斜率为
▲
.
6
6.方程Cx
=C2x-4的解为
▲
.
11
11
1
7.四位外宾参观某校,需配备两名安保人员.六人依次进入校门,为安全起见
,首尾一定是两名安保人员,则六人的入门顺序共有▲
种不同的安排方案(用数字作答).
8.若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0]上是减函数,则不等
式f(lnx) (1)的解集为▲ . 9.设数列{an}满足a1=3,an+1=an 2-2nan +2,n=1,2,3,,通过计算a2,a3,a4 ,试归纳出这个数列的通项公式an= ▲ . 10.将函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移 个单位,纵坐标伸长到原来的2倍 6 (横坐标不变)后得到函数y=f(x)图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断: ②该函数图象关于点(3,0)对称; ③该函数在[0,6]上是增函数; ④若函数y=f(x)+a在[0,2]上的最小值为 3,则a=2 3. 其中,正确判断的序号是▲.(写出所有正确判断的序号) 11.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足关系f(x)-g(x)=(13)x,则 f (1)▲g(0).(从“>”,“<”,“=”中,选出适当的一种填空) 12.已知f(x)=cosx+cos( -x)- cosxsin(2-x),若f(x)= 2 ,0≤x≤,则x的 2 4 2 值为 ▲. 2 ⎧ x+ 1 x∈[1, 3 ) ⎪ 2 2 .若存在x1 ,x2 ,当1≤x1 <3时, 13.已知函数f(x)=⎨ 3 ⎪ x-2 +1,x∈[ ⎪2 3) 2 ⎩ f(x)=f(x),则 f(x2) 的取值范围是 ▲ . 1 2 x1 14.若实数x,y满足log [2cos2(xy)+ 1 ]-lny+ y -ln e =0,其中e为自 8cos2 (xy) 3 3 3 然对数的底数,则(cos6x)y的值为 ▲ . 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分) 已知: sin=473,sin(-)=3143,且0<<<2. 求: (1)tan2的值; (2)角的大小. 16.(本小题满分14分) 设命题p: 函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R;命题q: 函数f(x)=x2-2ax-1在(-∞,-1]上单调递减. (1)若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围; 3 (2)若关于x的不等式(x-m)(x-m+5)<0(m∈R)的解集为M;命题p为真命题时, a的取值集合为N.当MN=M时,求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当x∈[524,1124]时,求函数f(x)的值域; (3)当x∈(-98,-78)时,设经过函数f(x)图象上任意不同两点的直线的斜率为k ,试判断k值的符号,并证明你的结论. 4 18.(本小题满分15分) 如图,折叠矩形纸片ABCD,使A点落在边BC上的E处,折痕的两端点M、N分 别在线段AB和AD上(不与端点重合).已知AB=2,BC=433,设∠AMN=. (1)用表示线段AM的长度,并求出的取值范围; (2)试问折痕MN的长度是否存在最小值,若存在,求出此时cos的值;若不存 在,请说明理由. A N D θ M B C E (第18题图) 5 19.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=log3x. (1)若g(2x+1)=f(x),求函数g(x)的解析式,并写出g(x)的定义域; (2)记h(x)=f(x-a). ①若y=|h(x)|在[1,32]上的最小值为1,求实数a的值; ②若A(x+a,y1),B(x,y2),C(3+a,y3)为y=h(x)图象上的三点,且满足y1,y2,y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值,求实数a的取值范围. 6 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2-5x+1,g(x)=ex. (1)求函数y=gf((xx))的极小值; (2)设函数y=f'(x)+a⋅g(x)(a∈R),讨论函数在(-∞,4]上的零点的个数; (3)若存在实数t∈[0,2],使得对任意x∈[1,m],不等式[xf(x)+t]⋅g(x)≤x恒成立,求正整数m的最大值. 2016-2017学年度第二学期高二期末调研测试 数学(理科)试题Ⅱ (全卷满分40分,考试时间30分钟) 7 2015.6 21.(本小题满分10分) 已知( x+41x)n展开式中各项的二项式系数和为64. (1)求n的值; (2)求展开式中的常数项. 22.(本小题满分10分) 我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外,其它完全相同的彩球,其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球,共取三次,拿到红色球的个数记为X. (1)若取球过程是无放回的,求事件“X=2”的概率; (2)若取球过程是有放回的,求X的概率分布列及数学期望E(X). D1 C1 23.(本小题满分10分) A1 B1 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB. (1)点P为棱CC1上一动点,求证: AP⊥B1D1; D P (2)求AD1与平面A1CD所成角的正弦值. C A B (第23题图) 8 24.(本小题满分10分) 设an为下述正整数N的个数: N的各位数字之和为n,且每位数字只能取1,3 或4. (1)求a1,a2,a3,a4的值; (2)对∀n∈N*,试探究a⋅a+与a2的大小关系,并加以证明. 2n2n22n+1 2015年6月高二期末调研测试 理科数学试题参考答案 一、填空题: 1.{-1,0} 2.∃x∈R ,3x≤0 3. 4.充分不必要5. 3 2 2 6.4或5 7.48 8.(e,+∞) 9.2n+1 10.②④ 7 13.( 4 14.- 1 11.< 12. 2] 8 12 3 二、解答题: 15.解: (1)∵sin= 4 1 3 ,0<< ∴cos= ,tan=4 3 7 2 7 …………3分 ∴tan2=-8 347 …………7分 (2)∵sin(-)= 3 3 且0<<< ∴0<-< 且cos(-)= 13 14 2 2 14 ……9分 9 ∴cos=cos[-(-)]=17⨯1413+473⨯3143=12(求出sin=23也可)…………1 2分 ∵0<< ∴= . 3 2 …………14分 16.解: (1)若p真: 即函数f(x)=lg(x2 +ax+1)的定义域为R ∴x2+ax+1>0对∀x∈R恒成立 ∴∆=a2-4<0,解得:
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