新课标人教版七年级数学下学期第九章教案Word下载.docx
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00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2.车速可以是每小时85千米吗?
每小时82千米呢?
每小时75.1千米呢?
每小时74千米呢?
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式
>
50的解?
问题4.下列数中哪些是不等式
50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?
它到底有多少个解?
你从中发现了什么规律?
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
(三)不等式的解集还可以借助数轴来表示。
x>
75,这个解集可以用数轴来表示为:
在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点。
三、巩固新知
1.下列哪些是不等式x+3>
6的解?
哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>
6
(2)2x<
8(3)x-2>
3.解决问题
某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
四、总结归纳
1、不等式的概念;
2、不等式的解与不等式的解集;
3、不等式的解集在数轴上的表示.
五、布置作业
六、教学反思
9.1.2不等式的性质(第一课时)
1、理解不等式的性质。
2、通过类比等式的性质,探索不等的性质,体会不等式与等式的异同
理解并掌握不等式的性质。
运用不等式的性质进行判断。
一、复习引入
问题1:
等式有哪些性质?
你能分别用文字语言和符号语言表示吗?
问题2 研究等式性质的基本思路是什么?
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
二、探究新知
问题3 为了研究不等式的性质,我们可以先从一些数字的运算开始.用“<”或“>”完成下列两组填空,你能发现其中的规律吗?
①5>3
5+23+2,5+(-2)3+(-2),5+03+0;
②-1<3
-1+23+2,-1+(-3)3+(-3),-1+03+0.
观察不等号的变化,发现并归纳其中的规律,
获得以下猜想.
猜想1 当不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等号的方向不变.
追问 猜想1是否正确?
如何验证?
性质1:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
问题4 类似等式性质的符号语言表示,你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
问题5 研究完不等式两边加(或减)同一个数(或式子)的情况,对比等式性质,下面我们要研究什么问题?
如何研究?
研究方向:
不等式两边乘(或除以)同一个数的情况.
分类研究:
不等式两边乘0;
不等式两边乘(或除以)同一个正数和不等式两边乘(或除以)同一个负数.
用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:
① 6>2,
6×
5___2×
5,6×
(-5)___2×
(-5);
② -2<3,
(-2)×
6___3×
6,(-2)×
(-6)___3×
(-6).
猜想2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
猜想3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
性质2:
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质3:
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么?
三、运用新知
练习题
四、归纳总结
(1)不等式的性质是什么?
不等式性质与等式性质的联系与区别是什么?
(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法?
五.布置作业
9.1.2不等式的性质(第二课时)
不等式具有哪些性质?
二、探索新知
注意:
(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向.
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来:
符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;
符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.
例3 某长方形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:
cm)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
分析:
题目中的不等关系是:
V+3×
5×
3≤3×
10
容器中水的体积不能超过容器的体积.
于是有V≤105.
三、归纳总结
(1)如何利用不等式的性质解简单不等式?
(2)依据不等式性质3解不等式时应注意什么?
(3)请说明符号“≥”和“≤”的含义?
四、布置作业
五、教学反思
9.2一元一次不等式(第一课时)
1、了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法。
2、探究一元一次不等式解法过程中,加深对化归思想的体会。
一元一次不等式的解法。
系数化为一时与一元一次方程的不同。
一、引入概念
问题1 观察下面的不等式,它们有哪些共同特征?
一元一次不等式的概念:
含有一个未知数,未知数次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
二、研究解法
练习利用不等式的性质解不等式:
解:
根据不等式的性质1,不等式的两边加7,不等号的方向不变,所以
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?
解一元一次方程的依据是等式的性质.
解一元一次方程的一般步骤是:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
问题
(1)解一元一次不等式的目标是什么?
问题
(2)你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗?
问题(3)对比不等式
与
的两边,它们在形式上有什么不同?
问题(4)怎样将不等式
变形,使变形后的不等式不含分母?
问题(5)你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗?
问题(6)对比第
(1)小题和第
(2)小题的解题过程,系数化为1时应注意些什么?
要看未知数系数的符号,若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;
若未知数系数是负数,则不等号的方向要改变.
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?
相同之处:
基本步骤相同:
基本思想相同:
都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
不同之处:
(1)解法依据不同:
解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质.
(2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是x>
a或x<
a,一元一次方程的最简形式是x=a.
三、课堂练习
解一元一次不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来.
四、归纳总结
(1)怎样解一元一次不等式?
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?
(2)解一元一次不等式运用现了哪些数学思想?
五、布置作业
9.2一元一次不等式(第二课时)
教学内容:
1、能分析出简单实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式求解。
2、通过去分母的方法解一元一次不等式,感知不等式与方程的内在联系。
分析简单实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式。
分析实际问题中的不等关系。
一、复习巩固
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2/3x≤50
(2)-4x<
3(3)7-3x≤10(4)2x-3<
3x+1
二、问题探究
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
问题1 你是如何理解题意的呢?
问题2 此实际问题中的不等关系是什么?
不等关系是:
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量是良好的天数是多少?
设x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量是良好的天数是:
问题4你能列出不等式并解出来吗?
设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
问题5 你能给出一个合理化的答案吗?
答:
明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
三、巩固练习
1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少?
设以后几天平均每天至少要修路x米.
以后几天平均每天至少要修路0.8米.
2.某次知识竞赛共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
设至少要答对道题.
至少要答对13道题.
1.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么?
2.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
6、教学反思
9.2一元一次不等式(第三课时)
1、会从实际问题中抽象出数学模型
2、会用一元一次不等式解决实际问题。
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。
一、复习巩固
①5x+54<x-1②2(1一3x)>
3x+20
③2(一3+x)<3(x+2)④(x+5)<
3(x-5)-6
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;
在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
问题2 如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?
问题4 你能看出在哪个商场花费少呢?
问题5 如果累计购物超过100元,在哪家商场花费少呢?
三种情况进行讨论
(1)什么情况下,到甲商场购物花费少?
(2)什么情况下,到乙商场购物花费少?
(3)什么情况下,两商场花费一样?
问题6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗?
购物不超过50元和刚好是150元时,
在两家商场购物没有区别;
超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少;
超过150元后,在甲商场购物花费少.
三、思考题
本周末老师组织全班同学参观蜡像馆,蜡像馆的门票是每人20元,60人以上(含60人)可按团体票购买,八折优惠.若全班共50名师生去参观,如何购买花费最少呢?
若人数少于60人时,多少人买60人的团体票比普通票花费少呢?
四、总结归纳
2.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
3.不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处?
9.3一元一次不等式组(第一课时)
1、了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义
2、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。
一元一次不等式组的解集和解法。
一元一次不等式组解集的理解。
一、创设情境:
提出问题
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地。
后来,小宝借来一副质量为66千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?
在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克,
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?
(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?
在讨论或议论中,列出不等式:
2x十x<
72
2x十x+6>72
其中x同时满足以上两个不等式.
一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多.
二、探究新知
类比探索引出新知问题:
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
类似于方程组,引出一元一次不等式组的概念和记法.
类比方程组的解,引出一元一次不等式组的解集的概念.
利用数轴,师生一起将问题的解集求出来.
1.你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
2.解下列不等式组:
(1)
(2)
讨论:
根据不等式组的解集的意义,你觉得解决例1需要哪些步骤?
在这些步骤中,哪个是我们原有的知识,哪个是我们今天获得的新方法?
归纳解一元一次不等式组的步骤:
(1)求出各个不等式的解集;
(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).
四、巩固练习
练习1
五、小结
1.课堂小结这节课你学到了什么?
有哪些感受?
六、作业
七、教学反思
9.3一元一次不等式组(第二课时)
1、巩固一元一次不等式组解法。
。
2、能根据题意准确建立一元一次不等式组并求解。
将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组。
利用一元一次不等式组的解集解决问题。
一、巩固复习
1.一元一次不等式组的概念是什么?
2.它的解集是什么含义?
3.求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行?
4.在习题9.3第1题中,我们知道以下不等式组与解集的对应关系
做出答案,请问你从中发现了什么?
如果a、b都是常数,且a<
b,你能不画数轴(但头脑中可以想数轴)很快地写出它们的解集吗?
一个口诀:
小小取小;
大大取大;
大小小大取中间;
大大小小取无聊。
例2 x取哪些整数值时,不等式与 都成立?
求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是x可取的整数值。
解不等式组
得
所以x可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4.
例3x取哪些整数值时,
成立?
这个式子是什么含义?
三、巩固练习
x取哪些正整数值时,不等式
与
都成立?
通过学习一元一次不等式组及其解法,你有什么体会?
第九章小结
1、构建不等式(组)知识间的联系,形成知识体系,并解决有关问题。
构建不等式的知识体系,解决有关问题。
课时安排:
一、知识梳理,把握重点
回答下列问题:
(1)不等式的性质有哪些?
(2)一元一次不等式的解法是什么?
(3)一元一次不等式组的解法是什么?
(4)举例说明数轴在解不等式(组)中的作用.
(5)用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么?
二、建模思想
三、构建知识体系
四、典型例题
例2 解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来.
例3 小明上午8时20分出发去郊游.10时20分时,小亮乘车出发.已知小明每小时走4km,那么小亮要在11时前追上小明,速度至少应是多少?
这是一个追赶问题,从路程下手找不等关系.小明出发时,小亮行了10:
20-8:
20=2小时.小明要在11点前追上小华小亮行了2+2/3小时,而小明行了2/3小时.
设小明的速度至少要每小时行x千米.
小亮的速度至少为16千米/时.
五、课堂小结,归纳提升
这节课对本章内容进行复习,你有哪些新的收获?
六、布置作业
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- 新课 标人教版 七年 级数 下学 第九 教案