中考数学专题复习学生版第十讲一元一次不等式Word格式.docx
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基本性质3、不等式两边都乘以(或除以)同一个不等号的方向,即:
b,c<
运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系,特别强调:
在不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要】
三、一元一次不等式及其解法:
1、定义:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式,其一般形式为或。
2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同,即包含、、、、等五个步骤
在最后一步系数化为1时,切记不等号的方向是否要改变】
四、一元一次不等式组及其解法:
1、定义:
把几个含有相同未知数的合起来,就组成了一个一元一次不等式组
2、解集:
几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集
3、解法步骤:
先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分,就得到不等式组的解集
x>
a
4、一元一次不等式组解集的四种情况(a<
b)
解集口诀:
大大取大
1、
b
X<
2、
X>
X<b
3、
4、
1、求不等式的解集,一般要体现在数轴上,这样不容易出错。
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:
整数解、非负数解等,这时要注意不要漏了解,特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式(组)的应用:
基本步骤同一元一次方程的应用可分为:
、、、、、等六个步骤
列不等式(组)解应用题,涉及的题型常与方案设计型问题相联系如:
最大利润,最优方案等】
【重点考点例析】
考点一:
不等式的性质
例1(2013•乐山)若a>b,则下列不等式变形错误的是( )
A.a+1>b+1B.
C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b
点评:
主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
对应训练
1.2013•广东)已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是( )
A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.
D.3a>3b
考点二:
在数轴上表示不等式(组)的解
例2(2013•张家界)把不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
2.(2013•营口)不等式组
考点三:
不等式(组)的解法
例3(2013•成都)不等式2x-1>3的解集是x>2
.
本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键.
例4(2013•永州)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确掌握解集的规律:
同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
3.(2013•莆田)不等式2x-4<0的解集是x<2
4.(2013•湛江)解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
考点四:
不等式(组)的特殊解
例5(2013•雅安)不等式组
的整数解有( )个.
A.1B.2C.3D.4
本题主要考查了一元一次不等式组的解法,难度一般,关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.
5.(2013•常德)求不等式组
的正整数解.
考点五:
确定不等式(组)中字母的取值范围
例6(2013•宁夏)若不等式组
有解,则a的取值范围是a>-1
本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围.
6.(2013•凉山州)已知x=3是关于x的不等式3x-
>
的解,求a的取值范围.
考点六:
不等式(组)的应用
例7(2013•天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;
在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
(1)根据题题意,填写下表(单位:
元)
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
在乙商场
126
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,此题问题较多且不是很简单,有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.
例8(2013•黔西南州)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
,列出不等式组求解.
7.(2013•本溪)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?
(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
8.(2013•东营)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
【聚焦山东中考】
1.(2013•济宁)已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是( )
A.a≥-4B.a≥-2C.-4≤a≤-1D.-4≤a≤-2
2.(2013•威海)不等式组
的解集在数轴上表示为( )
B.
C.
D.
3.(2013•日照)如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
4.(2013•聊城)不等式组
5.(2013•滨州)若把不等式组
的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为( )
A.长方形B.线段C.射线D.直线
6.(2013•淄博)当实数a<0时,6+a<
6-a(填“<”或“>”).
6.(2013•烟台)不等式
的最小整数解是x=3
8.(2013•菏泽)解不等式组
,并指出它的所有非负整数解.
9.(2013•潍坊)为增强市民的节能意识,我市试行阶段电价,从2013年开始,按照每户的每年的用电量分三个档次计费,具体规定如图,小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题:
(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?
(保留整数)
(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?
10.(2013•莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?
11.(2013•济南)设A是由2×
4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;
(写出一种方法即可)
表1
1
2
3
-7
-2
-1
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值
表2.
a2-1
-a
-a2
2-a
1-a2
a-2
a2
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2013•淮安)不等式组
的解集是( )
A.x≥0B.x<1C.0<x<1D.0≤x<1
2.(2013•玉林)在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是( )
3.(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.
4.(2013•绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■
5.(2013•恩施州)下列命题正确的是( )
A.若a>b,b<c,则a>cB.若a>b,则ac>bc
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
6.(2013•丽水)若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解是( )
A.x≤2B.x>1C.1≤x<2D.1<x≤2
7.(2013•襄阳)不等式组
8.(2013•南充)不等式组
的整数解是( )
A.-1,0,1B.0,1C.-2,0,1D.-1,1
9.(2013•河南)不等式组
的最小整数解为( )
A.-1B.0C.1D.2
10.(2013•孝感)使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是( )
A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在
11.(2013•荆门)若关于x的一元一次不等式组
有解,则m的取值范围为( )
A.m>-
B.m≤
C.m>
D.m≤-
12.(2013•资阳)在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;
若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( )
A.10人B.11人C.12人D.13人
二、填空题
13.(2013•安顺)已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<
,则a的取值范围是a>1
14.(2013•重庆)不等式2x-3≥x的解集是x≥3
15.(2013•包头)不等式
(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为。
16.(2013•荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是k≤-3
17.(2013•鄂州)若不等式组
的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.
18.(2013•乌鲁木齐)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n道题,则根据题意可列不等式10x-5(20-x)>90
19.(2013•厦门)某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于1.3
米.
三、解答题
20.(2013•淮安)解不等式:
x+1≥
+2,并把解集在数轴上表示出来.
21.(2013•巴中)解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
22.(2013•湘潭)解不等式组
.
23.(2013•遂宁)解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
24.(2013•自贡)解不等式组:
,并写出它的所有的整数解.
25.(2013•乐山)已知关于x,y的方程组
的解满足不等式组
,求满足条件的m的整数值.
26.(2013•呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
27.(2013•贵港)在校园文化建设中,某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加,决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发,如果每班分4幅,则剩下17幅;
如果每班分5幅,则最后一班不足3幅,但不少于1幅.
(1)该校原有的班数是多少个?
(2)新学期所增加的班数是多少个?
28.(2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
29.(2013•攀枝花)某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
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