届江苏高考数学理总复习讲义 算法初步Word格式.docx
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进行第二次循环后得S=8,n=5,此时S>n;
进行第三次循环后得S=3,n=7,此时S<n,
退出循环,故S=3.
3
1.易混淆处理框与输入框,处理框主要是赋值、计算,而输入框只是表示一个算法输入的信息.
2.易忽视循环结构中必有选择结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分.
3.易混淆当型循环与直到型循环.
直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;
而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”;
两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.
[小题纠偏]
1.执行如图所示的算法流程图,则输出S的值是________.
初始值S=2,n=1,不满足条件n>8,第一次循环:
S=,n=2;
第二次循环:
S=-1,n=3;
第三次循环:
S=2,n=4;
第四次循环:
S=,n=5,故此循环的S值呈周期性出现,且周期为3,若n>8,则需n=9,应循环8次,故结束循环时应输出S的值为-1.
-1
2.(2018·
常州期末)执行如图所示的流程图,若输入a=27,则输出b的值为________.
将a,b,|b-a|值列表:
第一次
第二次
第三次
第四次
a
27
9
1
b
|a-b|
18>1
6>1
2>1
<1
判断
进入循环
退出循环
所以输出b的值为.
[题组练透]
1.如图所示的流程图中输出S的值为________.
该流程图的功能是求半径为r的圆的面积.由r=5得S=25π.
25π
南京学情调研)运行如图所示的算法流程图,若输出y的值为,则输入x的值为________.
此算法程序表示一个分段函数y=由f(x)=,得x=-.
-
3.(2019·
盐城模拟)运行如图所示的算法流程图,则输出S的值为________.
运行算法流程图,S=1,k=2;
S=5,k=4;
S=21,k=6,不满足S<20,退出循环.故输出S的值为21.
21
[谨记通法]
流程图的3个常用变量
(1)计数变量:
用来记录某个事件发生的次数,如i←i+1.
(2)累加变量:
用来计算数据之和,如S←S+i.
(3)累乘变量:
用来计算数据之积,如p←p×
i.
[提醒] 处理循环结构的框图问题,关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数.
[锁定考向]
算法是高考热点内容,算法的交汇性问题是高考的一大亮点.
常见的命题角度有:
(1)与三角函数的交汇问题;
(2)与数列的交汇问题;
(3)与函数或不等式的交汇问题.
[题点全练]
角度一:
与三角函数的交汇问题
1.(2019·
镇江调研)给出一个算法的流程图,若a=sinθ,b=cosθ,c=tanθ,其中θ∈,则输出的结果是________.
∵θ∈,
∴a=sinθ,b=cosθ,c=tanθ的大小关系是:
c>a>b,
∴执行第一个选择结构后,由于sinθ>cosθ,
∴a=b,此时a=cosθ,
∴执行第二个选择结构后,由于tanθ>cosθ,
则输出a=cosθ.
cosθ
角度二:
与数列的交汇问题
2.执行如图所示的流程图,如果输入n=3,则输出的S=________.
第一次循环:
S=,i=2;
S=+,i=3;
S=++,i=4,
满足循环条件,结束循环.
故输出S=++==.
角度三:
与函数或不等式的交汇问题
3.如图所示的流程图中,若f(x)=x2-x+1,g(x)=x+4,且h(x)≥m恒成立,则m的最大值是________.
h(x)≥m恒成立,只需m≤h(x)min,由流程图可知,h(x)==而h(x)的值域为[3,+∞),所以m≤3,即m的最大值是3.
[通法在握]
解决算法交汇问题的关键点
(1)读懂流程图,明确交汇知识;
(2)根据给出问题与流程图处理问题;
(3)注意框图中结构的判断.
[演练冲关]
1.阅读下边的流程图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数x的取值范围为________.
由流程图可得分段函数:
f(x)=
所以令2x∈,则x∈[-2,-1].
[-2,-1]
2.阅读如图所示的算法流程图,若输入的n是30,则输出的变量S的值是________.
根据算法流程图知,当n=30时,n>2,S=30,n=28;
当n=28时,n>2,S=58,n=26;
……;
当n=2时,S=30+28+26+…+2==240,n=0.当n=0时,n<2,输出S=240.
240
[典例引领]
1.(2018·
苏锡常镇调研)如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是________.
该程序的作用是累乘并输出满足条件T=1×
2×
3×
4=24.
24
2.(2019·
南京四校联考)阅读下列两个程序:
则输出结果较大的是________.(填甲或乙)
对于甲,S=0+1+2+…+500=125250;
对于乙,S=0+600+599+…+300=135450,故输出结果较大的是乙.
乙
3.运行如图所示的伪代码,则输出K的值是________.
第一次循环,X=7,K=1;
第二次循环,X=15,K=2;
第三次循环,X=31,K=3;
终止循环,输出K的值是3.
[由题悟法]
算法语句应用的4个关注点
(1)输入语句可以同时给多个变量赋值,在给多个变量赋值时,变量之间要用“逗号”隔开,如“Readx,y,z”.
(2)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值,也可以输出多个结果,如“Print x,y”表示依次输出结果x,y.
(3)条件语句必须以If语句开始,以EndIf语句结束,一个If语句必须和一个EndIf语句对应.
(4)“For”语句的一般形式中Step“步长”为1时“Step1”可省略,否则不能省略.
[即时应用]
1.根据如图所示的伪代码,最后输出S的值为________.
该伪代码是1+2+3+…+10的求和,所以输出S的值为55.
55
2.根据如图所示的伪代码,可以输出的结果S为________.
I=1,第一次循环I=3,S=9;
第二次循环I=5,S=13;
第三次循环I=7,S=17;
第四次循环I=9,S=21;
退出循环,故输出的结果为21.
一抓基础,多练小题做到眼疾手快
金陵中学月考)如图所示的伪代码中,若输入x的值为-4,则输出y的值为________.
Read x
If x>3 Then
y←|x-3|
Else
y←2x
EndIf
Printy
由框图知:
算法的功能是求y=的值,当输入x=-4时,执行y=2-4=.
南京三模)执行如图所示的伪代码,输出的结果是________.
S←1
I←3
While S≤200
S←S×
I
I←I+2
End While
PrintI
本题程序为当型循环结构的算法,算法的功能是求满足S=1×
5×
…×
I>200的I+2的值,
∵S=1×
7=105<200,S=1×
7×
9=945>200,
∴输出的I=9+2=11.
11
3.运行如图所示的伪代码,则输出的结果为________.
i=2时,S=4;
i=4时,S=20;
i=6时,S=56,这时退出循环体,输出S=56.
56
4.(2019·
苏州高三调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出的v的值为________.
运行该流程图,n=3,x=3,v=1,i=2;
v=5,i=1;
v=16,i=0;
v=48,i=-1,循环结束.故输出的v的值为48.
48
5.(2019·
海安中学测试)运行如图所示的流程图,则输出的结果S为________.
运行该流程图,
i=1时,S=1-=;
i=2时,S=1-2=-1;
i=3时,S=1-(-1)=2;
i=4时,S=1-=;
…
∴变量S的值是以3为周期在变化,
当i=2017时,S=,
i=2018时退出循环,故输出S=.
6.(2018·
镇江调研)如图伪代码中,输入15,18,则伪代码执行的结果是________.
a=15,b=18,因为15<18,所以t=15,a=18,b=15;
因为18<15不成立,所以输出18,15.
18,15
二保高考,全练题型做到高考达标
徐州调研)运行如图所示的流程图,则输出的n的值是________.
模拟该算法流程图运行过程,如下:
n=0时,A=30-20=0;
n=2时,A=32-22=5;
n=4时,A=34-24=65;
n=6时,A=36-26=665;
n=8时,A=38-28=6305>1000,
终止循环,输出n=8.
8
2.执行如图所示的流程图,输出的x值为________.
首先a=2是固定的值.列表如下:
x
4
5
6
y
16
32
64
y>10x+3
N
Y
在循环结束时,输出x=6.
南京模拟)根据如图所示的伪代码,可知输出的S的值为________.
I←8
WhileI>1
S←S+2
I←I-3
EndWhile
PrintS
运行该算法,S=1,I=8;
S=3,I=5;
S=5,I=2;
S=7,I=-1,终止循环.故输出的S的值为7.
7
4.(2018·
扬州期末)执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.
模拟执行如图所示的程序框图,如下:
n=0,s=1;
n=1,s=3;
n=2,s=;
n=3,s=,此时终止循环,输出s=.
5.如果执行如图所示的流程图,那么输出的S=________.
这个程序是计算-2+0+2+4+…+100的算法,
由等差数列求和公式可知:
结果为=2548.
2548
6.(2019·
苏北四市质检)如图是一个算法的伪代码,运行后输出的b的值为________.
a←0
b←1
I←2
WhileI≤6
a←a+b
b←a+b
Printb
a=1,b=2,I=4;
a=3,b=5,I=6;
a=8,b=13,I=8,结束运行.故输出的b的值为13.
13
7.(2019·
宿迁中学调研)根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果S为________.
根据如图所示的算法流程图,可知该程序的功能是:
计算并输出S=++的值,
所以S=++=.
8.如图是一个算法流程图,则输出的S的值是________.
该流程图运行2019次,所以输出的S=cos+cos+cosπ+…+cos+cos+cos=336+cos+cos+cosπ=-1.
9.执行如图所示的流程图,则输出的S值为________([x]表示不超过x的最大整数).
n=1,S=1,n=1不满足判断框中的条件;
n=2,S=2,n=2不满足判断框中的条件;
n=3,S=3,n=3不满足判断框中的条件;
n=4,S=5,n=4不满足判断框中的条件;
n=5,S=7,n=5满足判断框中的条件,
所以输出的结果为7.
10.(2019·
泰州学情调研)如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.
第一次执行循环体后,S=,n=2,不满足退出循环的条件;
第二次执行循环体后,S=,n=3,不满足退出循环的条件;
第三次执行循环体后,S=+1,n=4,满足退出循环的条件,
故输出n的值是4.
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