湖南湘西州中考试题数学卷解析版Word格式文档下载.docx
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5.某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人,数据31000人用科学记数法表
示为 人.
【答案】3.1×
104.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.n的值等于这个数的整数位数减1,所以31000=3.1×
104,
科学记数法.
6.分解因式:
x2﹣4x+4= .
【答案】
(x﹣2)2.
直接用完全平方公式分解即可,即x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
分解因式.
7.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=70°
,那么圆周角∠C= .
【答案】35°
根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得∠C=
∠AOB=
×
70°
=35°
圆周角定理.
8.如图,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6,那么,菱形ABCD的面积为 .
【答案】24.
根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半即可得,菱形的面积=
6×
8=24.
菱形的性质.
二、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
9.一组数据1,8,5,3,3的中位数是( )
A.3B.3.5C.4D.5
【答案】A.
把这组数据按照从小到大的顺序排列为:
1,3,3,5,8,根据中位数的定义可知这组数据的中位数是3.故答案选A.
中位数.
10.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正方形
【答案】B.
轴对称图形的概念和中心对称图形的概念.
11.下列说法错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】D.
根据平行四边形的判定定理可得选项A,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,,正确;
选项B,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确;
选项C,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,正确;
选项D,一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:
等腰梯形,错误;
故答案选D.
平行四边形的判定.
12.计算
﹣
的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)( )
A.0.30B.0.31C.0.32D.0.33
【答案】C.
用计算器计算可得
≈1.732,
≈1.414,所以
≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32.
故答案选C.
计算器的运用.
13.不等式组的解集是( )
A.x>1B.1<x≤2C.x≤2D.无解
解不等式①得:
x≤2,解不等式②得:
x>1,所以不等式组的解集为1<x≤2,故答案选B.
解一元一次不等式组.
14.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是( )
A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对
【答案】C.
等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
15.在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( )
A.B.C.
D.1
【答案】A.
先求出总的球的个数,再出摸到红球的概率.
已知袋中装有6个红球,2个绿球,可得共有8个球,根据概率公式可得摸到红球的概率为
;
故答案选A.
概率公式.
16.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
由题意可知,k=﹣2<0,必过第二、四象限,又因b=3,可知交y轴于正半轴.所以y=﹣2x+3的图象过第一、二、四象限,不过第三象限,故答案选C.
一次函数的性质.
17.如图,在△ABC中,DE∥BC,DB=2AD,△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为( )
A.3B.5C.6D.8
相似三角形的判定与性质.
18.在RT△ABC中,∠C=90°
,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
如图,过C作CD⊥AB于D,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,根据勾股定理AB=5,再根据△ABC的面积=
AC×
BC=
AB×
CD,可得3×
4=5CD,解得CD=2.4<2.5,即d<r,所以以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交;
故答案选A.
直线与圆的位置关系.
三、解答题(共8小题,满分78分)
19.计算:
(﹣3)0﹣2sin30°
﹣.
先根据零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简方法依次计算后,再合并即可.
试题解析:
原式==1﹣2×
﹣2=1﹣1﹣2=﹣2.
实数的运算.
20.先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)﹣b(a﹣b),其中,a=﹣2,b=1.
【答案】原式=a2﹣ab,当a=﹣2,b=1时,原式=6.
整式的化简求值.
21.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.
(1)求证:
△AOD≌△BOC;
(2)求证:
AD∥BC.
【答案】详见解析.
全等三角形的判定与性质.
22.如图,已知反比例函数y=
的图象与直线y=﹣x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴的交点为B.
(1)求反比例函数和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(1)y=
,y=﹣x+5;
(2)10.
(1)把A点坐标(1,4)分别代入y=
和y=﹣x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式;
(2)根据一次函数解析式求出B点坐标,然后根据三角形面积公式求解即可.
(1)把A(1,4)代入y=
得k=1×
4=4,
所以反比例函数的解析式为y=
把A(1,4)代入y=﹣x+b得﹣1+b=4,解得b=5,
所以直线解析式为y=﹣x+5;
(2)当y=0时,﹣x+5=0,解得x=5,则B(5,0),
所以△AOB的面积=
5×
4=10.
反比例函数与一次函数的交点问题.
23.某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题,随机抽取了100名家长进行问卷调查,每位学生家长只有一份问卷,且每份问卷仅表明一种态度(这100名家长的问卷真实有效),将这100份问卷进行回收整理后,绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)“从来不管”的问卷有 份,在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为 .
(2)请把条形图补充完整.
(3)若该校共有学生2000名,请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人.
(1)25,72°
(2)详见解析;
(3)400.
(1)用100乘以问卷数“从来不管”所占百分比即可;
用“严加干涉”部分占问卷总数的百分
补全条形图如图:
(3)2000×
20%=400(人),
答:
估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有400人.
条形统计图;
扇形统计图;
用样本估计总体.
24.测量计算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°
,观测旗杆底部B点的仰角为45°
,(可用的参考数据:
sin50°
≈0.8,tan50°
≈1.2)
(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗杆的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.
(1)4m;
(2)25m.
∵∠BDC=45°
,
∴DC=BC=20m,
∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4(m),
建筑物BC的高度为4m;
(2)设DC=BC=xm,
根据题意可得:
tan50°
=
≈1.2,
解得:
x=25,
建筑物BC的高度为25m.
解直角三角形的应用.
25.某商店购进甲乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高20元,已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.
(1)求甲、乙每个商品的进货单价;
(2)若甲、乙两种商品共进货100件,要求两种商品的进货总价不高于9000元,同时甲商品按进价提高10%后的价格销售,乙商品按进价提高25%后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元,问有哪几种进货方案?
(3)在条件
(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?
最大利润是多少?
(1)甲商品的单价是每件100元,乙每件80元;
(2)有3种进货方案;
(3)当甲进48件,乙进52件时,最大的利润是1520元.
x=100,y=80,
甲商品的单价是每件100元,乙每件80元;
二元一次方程组的应用;
一次函数的应用.
26.如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D点的坐标;
(3)在条件
(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标;
(4)在条件
(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?
若存在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)y=﹣2x2+6x;
(2)D(0,1);
(3)△BDM的周长最小值为
,M(
);
(4)点P的坐标为(
).
(1)将点B(1,4),E(3,0)的坐标代入抛物线的解析式,得到关于a、b的方程组,求得a、b的值,从而可得到抛物线的解析式;
(2)依据同角的余角相等证明∠BDC=∠DE0,然后再依据AAS证明△BDC≌△DEO,从而得到OD=AO=1,于是可求得点D的坐标;
(3)作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′,连接B′D交抛物线的对称轴与点M.先求得抛物线的对称轴方程,从而得到点B′的坐标,由轴对称的性质可知当点D、M、B′在一条直线上时,△BMD的周长有最小值,依据两点间的距离公式求得BD和B′D的长度,从而得到三角形的周长最小值,然后依据待定系数法求得D、B′的解析式,然后将点M的横坐标代入可求得点M的纵坐标;
(4)过点F作FG⊥x轴,垂足为G.设点F(a,﹣2a2+6a),则OG=a,FG=﹣2a2+6a.然后依据S△FDA=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF的三角形的面积与a的函数关系式,然后依据二次函数的性质求解即可.
∴∠BDC=∠DE0.
在△BDC和△DOE中,
∴△BDC≌△DEO.
∴OD=AO=1.
∴D(0,1).
(3)如图2所示:
作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′,连接B′D交抛物线的对称轴与点M.
∵x=﹣
∴点B′的坐标为(2,4).
∵点B与点B′关于x=
对称,
∴MB=B′M.
∴DM+MB=DM+MB′.
∴当点D、M、B′在一条直线上时,MD+MB有最小值(即△BMD的周长有最小值).
∵由两点间的距离公式可知:
BD=
,DB′=
∴△BDM的最小值=
设直线B′D的解析式为y=kx+b.
将点D、B′的坐标代入得:
k=
,b=1.
∴当a=
时,S△FDA的最大值为
∴点P的坐标为(
二次函数综合题.
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