工程力学课后习题答案解析.docx
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工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料
1-画出(各部分)的受力图
2•力F作用在边长为L正立方体的对角线上。
设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行,两者之间的距离为h,试求力F对0点的矩的矢量表达式。
用线分别沿六面体棱边。
已知:
的Fi=FFF4=F5=5kN,肌=10kN*OA=OC/2=1.2in试求力系的简化结果。
解:
各力向0点简化
Mx=-E5c+£5c=0My=片刃一氏斤个=0
Mz=E・°広-E龙=0
即主矢量为:
5T+iOj+5k合力的作用线方程x=*=z
4•多跨梁如图所示。
已知:
q==5kN/L=2ni。
试求A、B、D处的约束力。
取CD段
工M占=0Fj-护2=0
解得心=5kN
取整体来研究,
Fav+Fb-G・2/+Fq=0
2X=o
尸扉-<7/・2/+月厂3/=0
联合以上各式,解得心=/%=一1°册
Fs=75kN
5-多跨梁如图所示3已知:
q=5kN,L=2ni'0=30"。
试求A、C处的约束力。
(5+5=10
—
1一2/
T"2,・|
1*
取BC段
工九=0
Ffj-q.21+Fc•cosip=0
工伦=0
Fgx一耳•sin0=0
工M严0
-Fbj2/+・2八/=0
q
联合以上各式,解得Fbx=5.77kNFb、=WkN耳=ll・574kN
取整体研究
—q•21+Fc•cos0=0
—q•21・3/+Fc•cos©・4/=0
联合以上各式、解得F心=5・774kNFA、・=WkNM八=40kN・m
6-如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上'内放两个重球。
设每个球
重为G,半径为r,圆筒的半径为R,若不计各接触面的摩擦,试求圆筒不致翻倒的最小
重量Qniin(R<2r<2R)o
解:
ffl桶将向右边翔倒*在临界状杰下>其受力图如右图示。
由小球的对称性Nc=-Nd
QER-ND・d=Q*+ND・dfR
d=2&2_(尺-门2=2J2Rf-R2
丿7力刀///////
以球为硏究对II>其受力ffl如右图示。
为耳=0NfCOS—Nq=0
工F、、=0Msina-G=0
.2(/?
-r)和厂・2(R-r)c
tana=N“=G•tana=G
dd
Q=Jn=-*2S-"g=2G(1--)畑RDRdR
N;
2i
7•在图示结构中,假设AC梁是刚杆,杆
3的橫截面积相等,材料相同。
试求三杆的轴
解法一:
(1)以剛杆AC为研究对象,其受力和变形情况如图所示
力。
(2)由平術方程:
27=0y+ry+Nj-P"为叫(戸)=0N,a+2N^=G
(3)由变形协调条件:
△/,+△人=2^人
(4)由物理关系:
EAEAEA
5)联立求解得:
rnt「p
解法二:
又因为工Mb=0
所以-aF^,+Fa—=0
联立上式得:
N严6尸2寸N严-石P
8-砖夹宽28cm'爪AHB和HCED在H点钱接'jtzs=0.5*问尺寸b应多大,才能保证砖不滑掉。
解:
设距离b刚好保证砖不下滑'则砖夹和砖之间的胖廓擦力达到最大值以砖为研究对象>受力图如右图示0
以ABH为研究对象>受力图如右图示•
rs
的功率/倏14.7伽腮二沟归11AF。
轴的材料为45号钢,
企80X103J"为Tt[=4(U/7为」6[=2。
/刃,试校核轴的强度和刚度。
(1)计算外力偶矩
—955畤=9554鵲+5
—9550牛=9550x^=4685
N11
r.=r,=9550^=9550x_=35W..
(2)画扭矩图,求最大扭矩
用截*法求得AB'AC'CD各段的扭矩分别为:
斤=讥=_468N・w
7^=7;-几=1170-468=702N•川
T、=Ta_Tb-T€=1170一468-351=351N•加
画出扭矩图,如图所示
(3)强度校核
强度达到要求
(4)刚度校核
刚度达到要求
11•拉伸试验机原理如图所示,假设试验机的m杆与试件/〃的材料同为低碳钢,
试验机最大拉力为100k/V*
(1)利用该试验机做拉断试验时'试件直径最大可达多少?
(2)若试验机的安全系数为〃=2,则09杆的横截面积为多大?
(3)若试件直径为d=10mm'现测量其弹性模量E,则所力口载荷最大值为多少?
已知:
材料bp=200MPa,6=240MP"・6=400MPa
Vc
(1)拉断时,采用强度极限bb
N100xl0l就
bb
400
(2)CD杆不变形,采用屈服极限
N<[ n2 (3)在线弹性范®内,采用比例极限 载荷不能超过15.7kN 12-—悬臂梁AB,在自由端B作用一集中力P,如图。 求梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角和最大挠度。 解: 以梁左端A为原点,取一 (1)列弯矩方程 M(x)=-P(l-x) (2)列挠曲线近似微分方程并积分 Ely•=-Pl-Px 通过两次积分得: Ely'aP1x+罕+C 2 EIl比+空+C+D 26 (3)确定积分常数悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零 即: 在x=0处,乞=>'=0 解得: C=0'D=0'儿=0 (4)建立转角方程和挠度方程 Px "订7 y=-—(3/-X) 6EI (5)求最大转角和最大挠度 (6) 在自由端B处的转角和挠度绝对值最大,以x=l代入上式可得 13•5吨单梁吊车',烬3.7kN;77=32.Gr/min.试选择传动轴〃的直径,并校核其扭 转刚度。 轴用45号钢,6^80x1[0]=1%。 (1)计算扭矩 马达的功率通过传动轴传递给两个车轮,故每个车轮所消耗的功率为 轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮 则T讥=955。 临=9550.舞®E (2)计算轴的直径 543 〃n爲=V0.2x;0;i0-=030加=4.07® 选取轴的直径为d=4.5cin (3)校核轴的刚度 GIpn 轴的刚度符合要求 14-一简支梁如图示,在全梁上受集度为q的均布载荷作用•试求此梁的转角方程和挠 度方程,并确定最大转角丨夕Imax和最大挠度 ")爭一評 eW+c )一嘉宀2,+刊 最大转角和最大挠度分别为: 15-2已知如图15-2所示'钾接钢板的厚度5=I0/wh、钾钉的直径为d=\lfntn、钾钉 的许可切应力[r]=l40A/P«,许可挤压应力[,P=24kN试作强度校核。 图15-2 解: (1)剪切强度校核钾钉受力图如图15-2(b)所示,只有一个剪切面,此情况称为单剪。 取为挪钉剪切面下 侧部分为研究对象,作受力图如图15-2(c)所示• 图15-2 由平衡条件 工X=0,Q-P=O 钾订的工作切应力为 O24x10’ (2)挤压强度校核 挤压力P=24kN、挤压面积等于被挤庄的半圆柱面的正投影面积-即 4,==(10x10"'xl7xl0"bw-=170xl0^zw- 钾钉的工作挤压应力为 %=旦="1°Pa=141.2MPa<|o^J=320MPnb$九170x10"i 18-2一外伸梁由铸铁制成,受力及截面如图>已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别 为[q]=40MPd,[qJ=60MPd,梁的截面惯性矩僉=7.65x10%亦,试校核梁的强度° tan1m L- —— PIm- 1mT" 1m D A F钉几■12kNF.,Zj-4.5kN (1)求支座约束力 工行=0行+心-片-笃=0行、.=3.75W XM,巧)=0斥一3行+2心=0仏=12・75kN (2)画弯矩图 最大弯矩分别在C截面和截面D (3)强度校核 截面C的最大拉应力 7.65x1()6 截面C的最大拉应力和最大压应力 7.65x10" =%x(120£+20)=4.5x10-X52=彳。 如<[可 C截面的最大拉应力大于许用拉应力,所以强度不满足。 17-2如图所示•不列出各梁的剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图,并求耳及 dZfUV nitix AAIILLL T4 |C£ aIIIIUULUJIGbC 7 H_西—— 2a (a)图 (b)图 q_ AiHuinuc ■|"-y— (ci) (a)图 (1)求支座反力,受力如图。 2a 工花=0冬+2一尹/=0工MM)=0-*(f)%・x/=0 剪力图和弯矩图 3 最大剪力和最大弯矩I耳Ln=zW o IWIV 9 128 求支座反力,受力如图。 2护工M」? ;)=0上水2疔一2><2“+3购2=07=-% 22 工佗=0&v+伦・-2购-%=0 (2)剪力图和弯矩图 皿=妙 3 (3)最大剪力和最大弯矩|EL=-% 厶 f=叫 nrruA la1**2a -Mb ..h1 」A*1 CB 川1 1M - Rp 1'1 11 丨宀1, a Ci <7 c E F=Qa X X 图 (c) 工佗=0F川+Fb、•-2购=0 求支座反力*受力如图。 F3行=7%4 工(斥)=0+心X2a—gax3a=07=扌% (2)剪力图和弯矩图 (3)最大剪力和最大弯矩巧 (d)图 (1)求支座反力*受力如图。 工行=0心+F枷-%+%=0 17 工Mb(斥)=03qa--x2a+qcr--qa"=0=-qa (2)剪力图和弯矩图 (3)最大剪力和最大弯矩巧 4*2桥式起重机机架的尺寸如题4-2图所示,A=100kN,A=5QkN◎试求各杆内力。 lnx 1lm Im 1 T)6 513 MN B10C 题4-2 答案: 机架各杆内力为S严一625kN(压力),5^=8&38RN(拉力),S,=-62.5kN(压力)•$4=62.507(拉力),S5=88・38jW(拉力),S&=_\25kN(压力厂S? =-\QOkN (压力),S厂一125RN(压力),S9=53・O3RN(拉力),=875^/7(拉力), SH=_87・48kN(压力),几=123・7灯V(拉力),S,,=-S7A8/cN(压力) 3-6题3-6图(a)所示曲柄滑道机构中,杆AE上有一道槽,套在杆BD的销子C上, 销子C可在光滑导槽内滑动。 已知M\=4kN・m>转向如图,AB=2ni>在图示位置处于平衡,0=30。 试求及钱链A和B的反力。 2 题3-6图 答案: M2=4册皿 /? 0=心=1・155阳
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