概率论与数理统计第二版课后答案科学出版社王松桂张忠占参考答案docx.docx
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习题2参考答案
2.1
X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
p
1/36
1/18
1/12
1/9
5/36
1/6
5/36
1/9
1/12
1/18
1/36
88
2.2解:
根据£p(X=k)=l,得»厂*=1,即兰工=1。
k=ok=o1—e
故a=e-1
2.3解:
用X表示甲在两次投篮中所投中的次数,X~B(2,0.7)
用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)
(1)两人投中的次数相同
P{X=Y}=P{X=O,Y=O}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=
(7°0.7°0.32xC:
0.4°0.62+(^'0.7'0.3x(^'o.^O.e1+(7'0.720.3°x(J^)A2O.6o=0.3124
(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}=P{X=1,Y=O}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=
Go.7iO.3ix(^°0.4°0.62+(7^0.720.3°x(2;°0.400.62+(7"0.720.3°x(j\0A'Q.6l=0.5628
1232
2.4解:
(1)P{1WXW3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=e+j^+j^=;
121
(2)P(0.5 (2)P{X^3}=1-P{X<3}=1-P{X=1}-P{X=2}=1----=- 244 2.6解: 设A表示第i次取出的是次品,X的所有可能取值为0,1,2 P{X=0}=P{A]A,A3A4}=P(A1)P(A21A)P(AIAA,)P(A41AXA)= 1817161512 ——X—X—X—=— 2019181719 P{X=1}=P{A^A^Aa}+P{A1aJa^}+P{A1'Xa^}+P{A^A^A4} 218171618217161818216181716232 =——X—X—X1X—X—X1X—X—X1X—X—X—=—— 2019181720191817201918172019181795 12323 P{X=2}=1—P{X=0}—P{X=1}=1— 199595 2.7解: ⑴设X表示4次独立试验中A发生的次数,则X~B(4,0.4) P(XZ3)=P(X=3)+P(X=4)=C: 0.430.6i+C: 0.440.6°=0.1792 ⑵设Y表示5次独立试验中A发生的次数,则Y~B(5,0.4) P(X>3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C;0.43()6+(j'o.^Q.e1+^Jo.45O.6°=0.31744 2.8 (1)X〜P(入)=P(O.5X3)=P(1.5) i5° P{X=0}=—e_|5=e_15 0! (2)X〜P(入)=P(0.5X4)=P (2) 9°91 P{X>2]=1-P{X=0}-P{X=1}=1-—e-2-—e-2=l-3e-2 2.9解: 设应配备m名设备维修人员。 又设发生故障的设备数为X,则 X~3(180,0.01)。 依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即P(X»)>0.99-也即 P(X>/»+! )<0.01 因为n=180较大,p=0.01较小,所以X近似服从参数为;1=180x0.01=1.8的泊松分布。 查泊松分布表,得,当m+l=7时上式成立,得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。 10001500 X1000 2.10解: 一个元件使用1500小时失效的概率为 3°°1000 地皿XV1500)=1。 *= 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y,则Y~5(5,-)。 所求的概率为 P(y=2)=C/(|)2X(|)3=¥=0.329 2.11(l)P(X<2)=F (2)=ln2 P(0 P(2 (2)=In2.5—In2=In1.25 ⑵f(x)=F\x)=< (3)P(Vln4 _ln! 6_ln4〔 =(1—厂亍)—(1—e「5)=—=0.25 4 2.13 (1) 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为: P(0.8 (2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为: P(0.9 +3x4)|^=0.0037 °2 2.14解: 要使方程+2Kx+2K+3=0有实根则使△=(2K>-4(2^+3)>0 解得K的取值范围为[-8,-l]U[4,+8],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 [-1-(-2)+4-3]1P==— 4-(-2)3 2.15解: X~P(X)=P(^-)200 (1)F{X〈100}=g-^e2Q0dx=e200|q=l-e2 仔1-X-2 (2)P[X>300}=L——e2Q()dx=e200=/ Jsoo2003oo r |x1300—— —e200dx=e200=e2或2200ioo ]_1__3 P{X<100400 2.16解: 设每人每次打电话的时间为X,X~£(0.5),则一个人打电话超过10分钟的概率为 P(X>10)=了o.5e「°&dx=—/ 又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y,则^~5(282,e5)。 因为〃=282较大,p较小,所以Y近似服从参数为/l=282xe—5al.9的泊松分布。 所求的概率为 P(Y>2)=1-P(y=0)—P(Y=1) =1_/9_i.9/。 =i_2.9/9=0.56625 2.17解: (1)P(X<105)=①(I。 。 ;】。 )=①(—0.42)=1—0(0.42) =1—0.6628=0.3372 (2)P(100 ;1。 )一中(100;10) =0(0.83)-①(—0.83)=20(0.83)—1=2x0.7967-1=0.5934 2.18解: 设车门的最低高度应为a厘米,X~N(170,62) P(X>a}=l-P(X P{X0.99 6 a®184厘米 2.19解: X的可能取值为1,2,3。 因为P(X=1)==—=0.6;P(X=3)=-^―=-! -=0.1; Cf10Cf10 P(X=2)=1—0.6—0.1=0.3 所以X的分布律为 X 1 2 3 p 0.6 0.3 0.1 X的分布函数为 0x<1 0.61 0.92 1x>3 2.20 (1) P{P=0}=P{X=号}=0.2 P{P=/}=p{x=0}+rx=勿}=0.3+0.4=0.7 P{P=4]2}=P{X=芸}=0.1 Y 0 n A帚 Qi 0.2 0.7 0.1 ⑵ P{Y=-1}=P{X=0}+P{X=勿}=0.3+0.4=0.7 77 P{Y=l}=p{X=|~}+F{X=亍}=0.2+0.1=0.3 Qt 2.21 (1) 当-l〈x 当15<2时,F(x)=P{X=-l]+P{X=1}=Q.3+P{X=1}=0.8 P{X=l}=0.8—0.3=0.5 当Z2时,F(x)=P{X=-l}+P{X=1}+P{X=2}=0.8+P{X=2}=1 P{x=2}=1—0.8=0.2 X -1 1 2 p 0.3 0.5 0.2 (2) P{P=1}=P{X=—1}+P{X=l}=0.3+0.5=0.8 P{Y=2}=P{X=2}=0.2 Y 1 2 Qi 0.8 0.2 1-Mv+11-<2±1Z 对弓(y)求关于y的导数,得fY(y)=^=e2(By=—『e8y/27l2Is! 271 yg(-oo,co) (2)设FY(y),人(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则 当y<0时,FY(y)=P{Y 当y〉0时,有 1上 Fy^=P[Y 对旦(y)求关于y的导数,得 1(Tn-)2i(Iny)2 e2(~my)'=——-e2 y>0 y<0 (3)设FY(y),人3)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则 当yMO时,FY(y)=P{Y 对外(y)求关于y的导数,得 当y>0时,Fr(y)-P{Y (1) 当21n勿 FY(y)=P[Y 当-co FY(y)=P{Y 由= 旦(y)=P{Y —dx+I—~dx兀-arcsiny兀 对&(y)求关于y的导数,得到 3.2 习题3参考答案 12 (3) P{(X,V)cO}=fdyf'f(6—x-y)dx-1[(6-y).r-1.r2]|「dy -—f(—y2-6y+5—)<7y=—(—y3-3y2+5—y)f=—x—=— 9』>2296209327 3.5解: (1) F(x,y)=£[2eT2"+%"dv=[厂么,[2疽“血=(—£7|(;)(-^|(;)=(1-^)(1-^') (2) 222=[d, (2^-(1+x+y)由 P(y ,dr勿(1+尸)- 3.6解: P(x-+y2 .i-2+y: 17/v7.1— d(l+r)=x2〃x刀(1+尸)-n 3.7参见课本后面P227的答案 3 3.8fx(x)=f/(x,y)dy=£-xy~dy=-%y|^=| f/y)=£f(x,yW=£|xy2(/x=|y2|x2|^=3y2 [x0 —,3y20 fx(x)=24G)=/甘; n廿0其匕 3.9解: X的边缘概率密度函数fx(x)为: ①当x〉1或尤v0时,f(x,y)=0f 人(y)=(4.8y(2-g=4.8y[2x-;.顼=4.8叫-2y+捉] fx(x)=oy〉1或y<0 0 fx3)=f4.8y(2-x)dy=2Ay2(2-x)|;=2.4/(2-x) ②当0VxV1时,&(x)=[4.8y(2—x)dy=2.4y2(2-x)|: =2.4x2(2-x) Y的边缘概率密度函数人(y)为: 1当,>域,<0时,f(x,y)=0,人(y)=0 2当OMyM1时,fY(y)=J*4.8y(2-x)dx=4.8y[2.r.r]|'^=4.8y[l|-2y+1y2] =2.4y(3-4": /) 3.10 (1)参见课本后面P227的答案 3.11参见课本后面P228的答案3.12参见课本后面P228的答案3.13 (1) lx1+—x 3 对于0MyM2时,人,(y)〉0, 所以"顷一")」 子+忍 3_ 1y 1 36 0 0 =< 其它 6x2+2xy八< 0 2+y 0 其它 对于0V1<1时,fx(x)>0 所以加⑴® 3 0 3x+y 6x+2 0 2/+空 30 其它 0 其它 ]]1]I3x—y|3x—y7 °X2+ 3.14 0 2 5 X的边缘分布 1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 Y的边缘分布 0.2 0.43 0.37 1 由表格可知P{X=l;Y=2}=0.25尹P{X=l}P{Y=2}=0.3225 故P{X=»;Y=y尸P{X=%M{Y=y} 所以X与Y不独立 3.15 1 2 3 X的边缘分布 1 1 1 1 1 6 9 18 3 2 j_3 a b —+a+b3 Y的边缘分布 j_2 1a+— 9 b+± 18 1 由独立的条件p{x=w;Y=y」=P{X=»}P{Y=y}则 P(X=2;y=2}=P(X=2}P{Y=2} P(X=2;y=3}=P(X=2}P\Y=3}£P{X=z}=l 可以列出方程 (—+Q+/? )(—+Q)—Cl (U+b)G+g)=b lo3 11… a+b=1 33 a>0,b>0 2I 解得a=—,b=— 99 x 3.16解 (1)在3.8中后(了)={2 0 3 当0<.r<2,OMyMl时,fA-(^)fr(y)=~xy' 所以,X与Y之间相互独立。 当OMxMl,OMyMl时, fx(x)My)=2.4x2(2-x)2.4y(3-4y+y2)=5.76x2(2-x)y(3-4y+y2) 丰f(x,y),所以X与Y之间不相互独立。 3.17解: />)•/>)=和' 故X与Y相互独立 3.18参见课本后面P228的答案 习题4参考答案 E(v)=£y/,=o.9 i •..甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数,又•..两台机床的总的产量相同 ...乙机床生产的零件的质量较好。 4.2解: X的所有可能取值为: 3,4,5 P{X=3}=二=0.1 C; P{X=4}=竺=0.3 c5 r~ P{X=5}=W=0.6 C5 E(X)=£xjPi=3x0.1+4x0.3+5x0.6=4.5 i 4.3参见课本230页参考答案 4.4解: P{X=〃}=p(l-/",〃=1,2,3...... °°n1 E(X)=£x,Pz=^np(l-p)ni=~~-=_ in=l[1-(1-〃)]P 4.6参考课本230页参考答案 4.7解: 设途中遇到红灯次数为X,则X~3(3,0.4) E(X)=np=4x0.3=1.24.8解 E(X)=^f(x)xdx —00 150023000] =[——~+[(x-3000)x6fx o1500'出1500 =500+1000 =1500 4.9参见课本后面230页参考答案 4.10参见课本后面231页参考答案 4.11解: 设均值为〃,方差为(J,则X~N(",/)根据题意有: P(X〉96)=1—P(X<96) =lp(X-£<96-72)aa =1-0(? ) =2.3% 0(0=0.997,解得t=2即(7=12 所以成绩在60到84的概率为 P(60VXV84)=P(^%M^Q) 12a12 =O(l)-O(-l) =2① (1)-1 =2x0.8413-1 4.12E(X2)=0x0.4+fx0.3+2? x0.2+32x0.1=2 E(5X2+4)=4x0.4+(5xl2+4)x0.3+(5x22+4)x0.2+(5x32+4)x0.1=14 fCOfCO.00«0 4.13解: E(y)=E(2X)=£2xexdx=xd(—e*)=2[-xex\^+£exdx] =2(-e-,)|;=2 E(Y)=E(e^lx)=[e~xexdx=「e3xdx=-(e」&])=: 皿4成 4.14解: V= 3 1 设球的直径为X,则: f(x)= [0其它 4^-(—)3」111, E(V)=E(——)=E(-X3)=f-.r3-^—dx=-x——x-.r4p=—(/>+a)(Z>2+a2) 36出6b-a6b-a4,24 4.15参看课本后面231页答案 4.16M: /%W=口(3用==4了 f,(y)=「/(x,y)dy=[12y/=12;/—12)/ E(X)=『f.(x).xdx=f4%*公=j E(K)=「f,⑴•泌=f12}/-12)/dy=: E(XY)=y)xydxdy=j|12xydxdy=£12xydydx=— 0 E(X2)=£/(X)-Xdx=^Xdx=|心)=fj(y)-ydy=[Uy-Uydy=|£(x2+r2)=E(x2)+£(y2)= 4.17解 •.•X与Y相互独立, E(XK)=E(X)E(y)=fx2xdx「ye5~ydy=(: 引: )[W(-e^、) =(―兴5-,|;+P°e'Wy)=§x[5+(—)|: ]=|x(5+l)=4 35js353 4.18,4.19,4.20参看课本后面231,232页答案 4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和,X,.(,=l,2,・・・10)表示第,颗骰子出现的点 10 数,则x=£x,.,且xPx2,---xl0是 1=1 独立同分布的,XE(X,.)-lx-+2x-+---+6x--—6666 ioioQi 所以E(X)=E(£X,.)=ZE(X;)=10X—=35 日/=i6 4.22参看课本后面232页答案 4.23E(X2)=0x0.4+Fx0.3+2? x0.2+32x0.1=2 D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-l2=1 E(y2)=0x0.3+l2x0.5+22x0.2+32x0=1.3 D(y)=E(y2)-[E(y)]2=1.3-0.92=0.49 4.24E(X~)=g—xdx+x~(——x+Y)dx— 16 ♦+[一上『+上3『=1+业=2 0163233 O(X)=E(X2)_[E(X)]2 =土4=2 33 —1<1<1 4.25扁(刈= 其它 —1VXV1 其它 V"(X)=E(X2)-[E(X)]2=『$2公_丫 ill, ——x—侦 T22 i1 -*-3 fy(y)=< ri1+xy.-1 I——~dxXi4 0其它 -1 其它 Var(y)-E(y2)-[E(y)]2=[^2心_[[卜如2 1 =—X 2 -v3|3 -i -牛 22’ -1 Var(Y)= 4.26因为X~N(0,4),Y~U(0,4)所以有Var(X)=4 故: 416 Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+j=y 4 Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4x4+9x—=284.27参看课本后面232页答案 4.28E(Z)="1+X2+…+X“)=研邑)+研互)*..*打(邑)nnnn =Le(X|)+Wx,)+..•+侦X“)=项〃=〃 nnnn D(Z)=O(X]+X2+…+X“)=o(4)+o(乌+...+o色)nnnn =4^1)+4w)+---+4^„)=4^2*»=—nnnnn 后面4题不作详解 习题5参考答案 5.3
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