多项式的加减法导学案.docx

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多项式的加减法导学案

第四章：

多项式的运算导学案

4.1多项式的加法和减法

学习目标：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。

2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接:

（1）填空：

整式包括和。

（2）单项式

的系数是、次数是。

（3）多项式

是次项式，其中三次项系数是常数项是。

（4）如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为。

这两个两位数的和为。

二、预习探究：

（1）议一议：

在上面的问题（4）中，涉及到了多项式的什么运算？

说说你是如何运算的？

（2）多项式的加减运算实质就是。

运算的结果是。

（3）把多项式按某个字母的指数排列，称为按这个字母的降幂排列；

把多项式按某个字母的指数从，称为按这个字母的升幂排列.

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

多项式的加减运算：

二、重点内容点拨：

升幂排列、降幂排列：

（三）探究案：

问题1、给定两个多项式：

与

，求出它们的和与差。

探究结论：

问题2、把多项式

先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列。

探究结论：

（四）训练案：

一、当堂训练：

1.求多项式2x3-3x2-x与–x2+x-1的和与差。

2.把多项式2x2-3x3-x+1与2x-3x3+x2-1先按x的降幂排列，然后分别求它们的和与差．

3.化简（x2+y2）-3（x2-2y2）的最后结果是.

4．先化简下式，再求值：

，其中

，

5.一个多项式加上2a4-a3+a2-3得a4+3a2-2,求这个多项式。

二、课后练习：

作业：

1.求多项式3x2y-2xy+y2与2xy+y2的和与差。

2.把多项式3x2+2x3y-xy2与2xy2-4x3y+5x2先按x的降幂排列，然后分别求它们的和与差．

家庭思考练习：

1.求下列多项式的和与差：

2x2y-3xy2与-xy2+2x2y.

2.一个三角形的第一条边长为a+2b,第二条边比第一条边长a-2,第三条边是第二条边的2倍，求这个三角形的周长。

3.求使（Ax2-3xy）-（-x2-Bxy）=4x2+5xy恒成立的A,B的值。

4.预习4.2.1同底数幂的乘法

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案

（2）

4.2.1　同底数幂的乘法

学习目标：

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算。

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。

教学重点：

同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

教学难点：

同底幂相乘的运算法则的推理过程。

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

（1）多项式的加减运算实质就是。

运算的结果是。

（2）把多项式按某个字母的指数排列，称为按这个字母的；

把多项式按某个字母的指数从，称为按这个字母的升幂排列.

二、预习探究：

1、23表示什么意义？

23×22表示什么意义？

a3·a2表示什么意义？

2、计算：

（1）23×22　　　　

（2）33×32（3）　a3·a2（4）am·an

3、用数学表达式和文字归纳同底数幂相乘的乘法法则，当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表

示运算的结果？

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

同底数幂相乘的乘法法则：

二、重点内容点拨：

三个或三个以上的同底数幂相乘时，公式表示运算的结果是：

（三）探究案：

问题1、计算：

（1）105×103；

（2）y·y2·y4.（3）-x4·（-x）2

探究结论：

问题2、计算机硬盘的容量的最小单位为字节.1个数字（例如，0或1，2，…，9）占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个字节.计算机硬盘容量的常用单位有K、M、G，其中1K=1024个字节，1M=1024K，1G=1024M.1M读做“1兆”，1G读做“1吉”.容易算出，210=1024.

（1）用底数为2的幂表示1M有多少个字节？

1G有多少个字节？

（2）设1K≈1000个字节，1M≈1000K，1G≈1000M.用底数为10的幂表示1M大约有多少个字节？

1G大约有多少个字节？

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练：

1.计算：

（1）x3·x4；

（2）32×33×34；（3）（x-y）8·（y-x）5·（y-x）4

2.计算：

（1）106×104；

（2）y4·y4.（3）-a5·a5；（4）am·a；

3.计算：

（1）2×23×25；

（2）x5·x3；（3）xm+1·xm-1（其中m>1）.（4）y·y2·y4.

4.计算：

（1）32×33×34；

（2）a·a4；（3）（-a）2·（-a）3（4）x2·x3·x4；

二、课后练习：

作业：

教材第99页习题4.2A组：

1、2.

家庭思考练习：

1.教材第100页习题4.1B组：

1.

2.预习4.2.2幂的乘方与积的乘方

（1）

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（3）

4.2.2幂的乘方与积的乘方

（1）

学习目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

1、同底数幂相乘的乘法法则：

底数不变，指数相加。

即：

am·an=（m、n都是正整数）或am·an·ap=（m、n、p都是正整数）

对这个法则

（1）要注重理解“”这八个字。

（2）解题时要注意a的指数是。

（3）解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同的乘法法则；整式加减就要，不能混淆。

（4）-a2的底数是a，不是-a。

计算-a2·a2的结果是，而不是（-a）2+2=a4。

二、预习探究：

1.64表示_____个_____相乘。

（62）4表示___个_____相乘

2.计算：

（1）（23）2　　　

（2）　（32）2（3）（a3）4（4）（am）n

3.用数学表达式和文字归纳幂的乘方法则

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

幂的乘方法则：

二、重点内容点拨：

幂的乘方法则应用时的注意事项：

（三）合作探究案

问题1、下面的计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（1）（a4）3=a7；

（2）（a3）2=a9.

探究结论：

问题2、计算：

（1）（103）2　；　

（2）（a3）3；（3）－（a4）3；（4）（x2）3·（-x）2.

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）（x4）3；

（2）-（x3）5；（3）（xm）4；（4）-（a2）3；（5）（a4）3·a3；（6）（x2m）3n；（104）3

二、课后练习

作业：

教材第99页习题4.2A组：

3.

家庭思考练习：

1.教材第100习题4.2B组：

2.

2.预习4．2．2幂的乘方与积的乘方

（2）

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（4）

4．2．2幂的乘方与积的乘方

（2）

学习目标：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

积的乘方的运算

教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

1、幂的乘方法则：

幂的乘方，，即（am）n＝（m、n为正整数）

二、预习探究：

1、计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

2、下列各式正确的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

3、计算下列各题：

（1）计算：

（2）计算：

（3）计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？

_________________________

4、猜一猜填空：

（1）

（2）

（3）

5、归纳结论：

（ab）n=?

、（abc）n=?

（n为正整数）,怎样用文字叙述？

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

积的乘方法则：

（ab）n=（abc）n=

二、重点内容点拨：

幂的乘方与积的乘方的异同：

（三）合作探究案

问题1、1、下面的计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（1）（ab3）2=ab6

（2）（2xy）3=6x3y3．

探究结论：

问题2、计算：

（1）（-2x）3　　

（2）（-2m2n）3；（3）（-4xy）2（4）（-3ab2c3）4；

（5）（xy2）3；（6）-2（a2）3·（a3）2·a-（-a）3·（a4）2

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

；（6）

二、课后练习

作业：

教材第99页习题4.2A组：

4、5.

家庭思考练习：

1．.教材第100习题4.2B组：

3.

2.预习4.2.3　单项式的乘法

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（5）

4.2.3　单项式的乘法

学习目标：

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：

单项式的乘法法则及其应用

教学难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算。

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

1、积的乘方：

（n为正整数）。

文字叙述：

积的乘方等于，再把相乘。

2、幂的乘方法则：

，即（am）n＝amn（m、n为正整数）

二、预习探究：

1．下列单项式各是几次单项式？

它们的系数各是什么？

2．下列代数式中，哪些是单项式？

哪些不是？

3．完成P93“动脑筋”中的问题：

4x2y·（-3xy2z）==并归纳单项式的乘法法则。

单项式的乘法法则是：

。

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

单项式的乘法法则:

二、重点内容点拨：

单项式的乘法在应用中的注意事项：

（三）合作探究案

问题1、下面的计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（1）4x2·3x3=12x6

（2）-x2·（2x）2=4x4

探究结论：

问题2、1、计算：

（1）（-2x3y2）·（3x2y）；　

（2）-x2·（2x）2；（3）（1.2×104）（2.8×107）。

2、人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m/s，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）.

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）（2a）3·（-3a2b）

（2）（-2xn+1）·3xn（3）（2×105）（3×106）

2、计算：

（1）（2xn+1y）·

；

（2）

（3）

3、天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1光年就是光在1年内所走的距离，光速是3×108m/s，1年约等于3×107s.计算1光年约多少米.

二、课后练习

作业：

教材第100页习题4.2A组：

7.

家庭思考练习：

1、计算：

（1）

（2）2a3·3ab（3）[-a·（-2a）3·（-a）5]7

2、计算：

（1）（-2x2y）2·4xy2；

（2）　（-2xy2）（3x2y）

3、教材第101页习题4.2A组：

6.

4.预习4.2.4多项式的乘法1（单项式与多项式相乘）

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（6）

4.2.4多项式的乘法1（单项式与多项式相乘）

学习目标：

1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。

2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：

推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

单项式的乘法法则：

两个或两个以上的单项式相乘，把。

（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

二、预习探究：

1、乘法的分配律是：

a（b+c）=？

2、计算：

2x·（3x2-x-5）=，并归纳单项式与多项式相乘的法则。

单项式与多项式相乘的法则是：

。

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

单项式与多项式相乘的法则：

二、重点内容点拨：

单项式与多项式相乘的法则在应用中的注意事项：

（三）合作探究案

问题1、计算：

（1）（

（2）（-2a2）（4ab-

探究结论：

问题2、计算：

（1）

，其中x=2，y=-1

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）-2x2·（x-5y）

（2）2x2y（-3xy）+5（xy）2·x

2、计算：

（1）（3x2-x+1）·4x

（2）3x2·（-2xy）2-x3·（xy2-2）

3、计算：

其中x=-1，y=2.

4、计算：

（1）（2x2y-xy）·3xy

（2）2x·（3x2-x-5）

二、课后练习

作业：

教材第100页习题4.2A组：

6.

家庭思考练习：

1.教材第100页习题4.2A组：

9.

2.预习4.2.4多项式的乘法2（多项式与多项式相乘）

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（7）

4.2.4多项式的乘法2（多项式与多项式相乘）

学习目标：

1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。

2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

多项式与多项式的乘法运算。

教学难点：

探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。

注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

单项式与多项式相乘的法则：

。

二、预习探究：

1、探究P96的动脑筋问题，并归纳多项式与多项式相乘的法则。

多项式与多项式相乘的法则是：

。

2、自学P97——P98的例11、例12.并归纳多项式与多项式相乘时要注意什么？

多项式与多项式相乘时要注意：

。

3、自学P98的例13、例14.并归纳个例题结构特点。

题结构特点：

。

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

多项式与多项式相乘的法则：

二、重点内容点拨：

多项式与多项式相乘时要注意：

（三）合作探究案

问题1、

（1）、下列计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（3a-b）（2a+b）=3a·2a+（-b）·b=6a2-b2；

（2）、下列计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（x+3）（x-1）=x·x+3·（-1）=x2-3.

探究结论：

问题2、计算：

（1）

（2）

（3）（2x+1）（3x-1）；（4）（5m-4n）（3m+n）（5）（x+2）（x-2）

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）

（2）

（3）（x+1）（x+5）；（4）2x·（x2-4x）-（x2+1）（2x-3）

2、先化简，再求值：

（2x-1）（3x+2）-（4x-3）（2x-5）,其中

3、计算：

（1）

（2）

（3）（x-2）（x+3）；（4）（4a+3b）（a-2b）-（3a-2b）·a

4、计算：

（1）

（2）（2x+y）（x-2y）（3）（a+3）（3-a）（4）（x+2）（x-1）

5、计算：

（1）

（2）（m-2n）（2m+n）（3）（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）（4）（x-2）2

6、计算：

（1）（3a+2b）（3a-2b）

（2）（2a+b）2（3）（2x+1）（3x+2）（4）（3a+b）2

二、课后练习

作业：

教材第100页习题4.2A组：

8、10、11.

家庭思考练习：

1.教材第100页习题4.2A组：

12、13题B组：

4、5、6.

2.预习4.3.1平方差公式

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（8）

4.3.1平方差公式

学习目标：

1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：

1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：

会用平方差公式进行运算

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘以，再把所得的积。

还要注意把结果合并!

二、预习探究：

1、计算下列各式：

（1）

（2）

（3）

观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

2、探究P101的动脑筋问题，并归纳平方差公式以及文字叙述。

平方差公式是：

平方差公式的文字叙述：

。

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

平方差公式以及文字叙述：

二、重点内容点拨：

平方差公式的结构特点：

（三）合作探究案

问题1、

（1）、下列计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（x-2）（x+2）=x2-2；

（2）、下列计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（-2x-1）（2x-1）=4x2-1.

探究结论：

问题2、计算：

（1）

（2）（-1+5a）（-1-5a）（3）1002×998

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）

（2）（2x+y）（2x-y）（3）（y+2）（y-2）（y2+4）

2、计算：

（1）

（2）（3）（-a-b）（-a+b）

3、计算：

（1）

（2）49.8×50.2

4、计算：

（1）（x+2）（x-2）

（2）202×198

5、计算：

（1）（3a+b）（3a-b）；

（2）（x-y）（-y-x）（3）（0.2x-0.1）（0.1+0.2x）

二、课后练习

作业：

教材第107页习题4.3A组：

1.

家庭思考练习：

1、教材第108页习题4.3B组：

2.

2、预习4.3.2完全平方公式

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（9）

4.3.2完全平方公式

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。

教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：

会用完全平方公式进行运算

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

1、平方差公式：

（a+b）（a-b）=

2、文字叙述：

两个数的和与这两个数的差的。

二、预习探究：

1、怎样快速地计算

？

探究P103的动脑筋问题，并归纳完全平方公式以及文字叙述。

完全平方公式是：

、。

完全平方公式的文字叙述：

。

2、通过P104的“做一做”归纳完全平方公式（a+b）2的几何意义,然后再探究完全平方公式（a-b）2的几何意义。

（a+b）2的几何意义：

（a-b）2的几何意义：

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

完全平方公式以及文字叙述：

二、重点内容点拨：

完全平方公式的结构特点及几何意义：

（三）合作探究案

问题1、

（1）、下列计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（-a-b）2=a2-2ab+b2.

（2）、下列计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

（x+2）2=x2+4；

探究结论：

问题2、计算：

（1）（3a+b）2

（2）（3a+2b）2（3）（5a+4b）2（3）9.982

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）（-x+1）2；

（2）（-a-b）2（3）（4）（4x-3y）2.

2、计算：

（1）（x+4）2；

（2）1042（3）（-2m-1）2（4）（-2x-3）2

3、计算：

（1）（a-3）2；

（2）1982（3）（3x-2y）2

二、课后练习

作业：

教材第108页习题4.3A组：

2、3.

家庭思考练习：

1、教材第108页习题4.2B组：

1.

2、预习4.3.3　运用乘法公式进行计算

三、自主反思

第四章：

多项式的运算导学案（10）

4.3.3　运用乘法公式进行计算

学习目标：

1、熟练地运用乘法公式进行计算；2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：

正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：

综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学过程：

（一）预习自学案：

一、知识链接：

1、平方差公式：

（a+b）（a-b）=

2、完全平方公式：

（a+b）2=

（a-b）2=

二、预习探究：

1、自学P105“说一说”中的三道题是怎样利用公式完成计算的？

2、自学P106例7、例8,根据例8的计算完成P107“做一做”中的计算，并归纳三个数的和的平方公式：

＝

（二）教师精讲

一、基础知识梳理：

1、平方差公式：

（a+b）（a-b）=

2、完全平方公式：

（a+b）2=

（a-b）2=

二、重点内容点拨：

平方差公式、完全平方公式的应用：

（三）合作探究案

问题1、计算：

（1）（-a-b）（a-b）

（2）

（3）（a+2b-1）（a+2b+1）；（4）（2x-y）（2x+y）-（3x+2y）（3x-2y）

探究结论：

问题2、、教材P108习题4.3B组第三题：

一个正方形的边长增加到原来的2倍还多1cm，它的面积就增加到原来的4倍还多21cm，求这个正方形的边长。

探究结论：

（四）训练案

一、当堂训练

1、计算：

（1）（-a-b）（a+b），

（2）（-x-1）（x-1），（3）（x+1）2（x-1）2，（4）（2a-b）（2a+b）-（2a-b）2

2、计算：

（1）（x+1）（x2+1）（x-1），

（2）