实验六 离散时间滤波器设计Word文档下载推荐.docx
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若模拟滤波器的系统函数
只有单阶极点,且假定分母的阶次大于分子的阶次,表达式:
s平面与z平面之间的映射关系为:
典型的模拟低通滤波器有巴特沃思滤波器和切比雪夫(I,II型)滤波器。
MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数:
1)巴特沃思滤波器设计:
a:
调用buttord函数确定巴特沃思滤波器的阶数,格式为:
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As)
b:
调用butter函数设计巴特沃思滤波器,格式为:
[b,a]=butter(N,Wc,options)
2)切比雪夫I型滤波器的设计:
在通带呈现纹波特性,在阻带单调衰减。
[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)
[b,a]=cheby1(N,Ap,Wc,options)
3)切比雪夫II型滤波器的设计:
在阻带呈现波纹特性,在通带单调衰减。
[N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)
[b,a]=cheby2(N,As,Wc,options)
已知模拟滤波器,可以利用脉冲响应不变法转换函数impinvar将其变换为数字滤波器,调用格为:
[bz,az]=impinvar(b,a,fs),其中fs为采样频率。
2、双线性变换法
为了克服脉冲响应不变法产生的频率响应的混叠失真,采用非线性频率压缩方法,使s平面与z平面建立一一对应的单值关系,消除多值变换型,即消除了频谱混叠现象。
转化思路:
s平面与z平面之间的映射关系:
已知模拟滤波器,可以利用双线性变换函数bilinear将其变换为数字滤波器,调用格式为:
[bz,az]=bilinear(b,a,fs),其中fs为采样频率。
3、实验内容:
1、要求通带截止频率fp=3kHz,通带最大衰减Ap=1db,阻带截止fs=4.5kHz,阻带最小衰减As=15db,采样频率fc=30kHz,用脉冲不变法设计一个切比雪夫数字低通滤波器,并图示滤波器的幅频特性,检验
对应的衰减。
2、用双线性变换法设计一个切比雪夫数字低通滤波器。
技术指标为:
通带截止频率
,通带最大衰减Ap<
=1db;
阻带边缘频率
,阻带最小衰减As>
=15db。
4、实验程序:
1、
figure;
fp=3000;
fs=4500;
f=30000;
%采样频率
wp=2*pi*fp;
ws=2*pi*fs;
wp1=wp/f;
ws1=ws/f;
ap=1;
as=15;
[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'
s'
)
[b,a]=cheby1(N,ap,Wc,'
);
[bz,az]=impinvar(b,a,f);
w0=[wp1,ws1]
HX=freqz(bz,az,w0);
[H,W]=freqz(bz,az);
DBHX=20*log10(abs(HX)/max(abs(H)))
%DBH=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));
plot(W,abs(H))
xlabel('
w'
ylabel('
amplitude'
title('
impinvarcheby1'
grid
运行结果:
N=
4
Wc=
1.8850e+004
w0=
0.62830.9425
DBHX=
1.000521.5790
程序结果分析:
DBHX中的1.0005,21.5790为所设计的滤波器的通带衰减和阻带衰减,可以看出:
通带衰减基本满足要求1db,阻带衰减有较大的改进:
As=21.5790>
15db.
2、
wp1=0.2*pi;
ws1=0.3*pi;
ap=0.99;
wp=wp1*f;
ws=ws1*f;
DBHX=-20*log10(abs(HX)/max(abs(H)))
bilinearcheby1'
Grid
0.990521.5305
通过实验当参数Ap设为1时,达不到Ap<
=1db的要求,所以实验时把Ap设为了0.99db,这时可以满足实验要求,且阻带衰减有了较大改善:
As=21.5305>
6.2、窗函数法设计FIR数字滤波器
(1)掌握窗函数设计FIR数字滤波器的原理及具体方法;
(2)深入理解吉布斯现象;
理解不同窗函数的特点。
FIR滤波器的设计问题,就是要使设计的滤波器的频率响应
逼近所要求的理想滤波器的频率响应
逼近可在时域进行,窗函数设计FIR数字滤波器是在时域进行的,用窗函数截取无限长的
,这样得到的频率响应
逼近于理想的频率响应
设计流程:
Matlab中提供的fir1可以用来设计FIR滤波器,调用格式为:
三、实验内容:
(1)窗函数法设计低通数字滤波器,
N=26,分别利用矩形窗,汉宁窗和布莱克曼窗设计滤波器,且滤波器具有线性相位。
绘出脉冲响应及滤波器的频率响应;
增加N,观察过渡带和最大肩峰值的变化。
(2)利用凯泽窗设计线性相位高通数字滤波器,
要求N=31,且滤波器具有线性相位。
%测试不同点数滤波器幅频特性的函数
functiontestdifferentN(N)
N=fix(N);
a=cell(1,3);
a=[{boxcar(N)},{hanning(N)},{blackman(N)}];
b=cell(1,3);
b=[{'
boxcar(N)'
},{'
hanning(N)'
blackman(N)'
}];
n=0:
N-1;
wc=0.4;
fori=1:
3
figure
h=fir1(N-1,wc,a{i});
[H,W]=freqz(h,1);
subplot(211)
stem(n,h,'
p'
xlabel('
n'
ylabel('
h(n)'
title('
truncatedh(n)'
grid
subplot(212)
plot(W/pi,abs(H));
w/pi'
H(w)'
title(b{i})
end
1、1、N=26时:
testdifferentN(26)
1、2、测试不同点数:
testdifferentN(31)
N=41时:
testdifferentN(41)
N=51时:
testdifferentN(51)
%kasiarwindowhighpassfilter
N=31;
wc=0.6;
h=fir1(30,wc,'
high'
kaiser(N,5.44));
[H,W]=freqz(h,1);
subplot(211)
stem(n,h,'
subplot(212)
plot(W/pi,abs(H));
N=31,beta=5.44,kasierwindowhighpassfilter'
5、实验结果分析:
通过测试不同点数的滤波器的幅频响应,可以看出:
随着N的增大,矩形窗的过渡带减小(即过渡带变陡),最大肩峰值越来越大,但变化率越来越小,最后有趋于某一值的趋势。
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