MATLAB非线性规划问题Word文档格式.docx

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调用格式：

x=fminunc（fun,x0）

x=fminunc（fun,x0,options）

x=fminunc（fun,x0,options,P1,P2）

[x,fval]=fminunc（…）

[x,fval,exitflag]=fminunc（…）

[x,fval,exitflag,output]=fminunc（…）

[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc（…）

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc（…）

说明：

fun为需最小化的目标函数，x0为给定的搜索的初始点.options指定优化参数.

返回的x为最优解向量；

fval为x处的目标函数值；

exitflag描述函数的输出条件；

output返回优化信息；

grad返回目标函数在x处的梯度.Hessian返回在x处目标函数的Hessian矩阵信息.

例1：

求

程序：

通过绘图确定一个初始点：

[x,y]=meshgrid（-10:

.5:

10）。

z=8*x-4*y+x.^2+3*y.^2。

surf（x,y,z）

选初始点：

x0=（0,0）

x0=[0,0]。

[x,fval,exitflag]=fminunc（‘8*x

（1）-4*x

（2）+x

（1）^2+3*x

（2）^2‘,x0）

结果：

x=

-4.00000.6667

fval=

-17.3333

exitflag=

1

例2：

取初始点：

x0=（1,1）

x0=[1,1]。

[x,fval,exitflag]=fminunc（‘4*x

（1）^2+5*x

（1）*x

（2）+2*x

（2）^2‘,x0）

x=

1.0e-007*

-0.17210.1896

2.7239e-016

1

2．minsearch函数

x=fminsearch（fun,x0）

x=fminsearch（fun,x0,options）

x=fminsearch（fun,x0,options,P1,P2）

[x,fval]=fminsearch（…）

[x,fval,exitflag]=fminsearch（…）

[x,fval,exitflag,output]=fminsearch（…）

[x,fval,exitflag,output,grad]=fminsearch（…）

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminsearch（…）

参数及返回变量同上一函数.对求解二次以上的问题，fminsearch函数比fminunc函数有效.

3.fminbnd函数

调用格式：

[x,fval]=fminbnd（fun,x1,x2,options）

x=fminbnd（…）

例5求mine-x+x2,搜索区间为（0，1）

[x,fval]=fminbnd（'

exp（-x）+x.^2'

0,1）

0.3517

0.8272

4．多元非线性最小二乘问题：

非线线性最小二乘问题的数学模型为：

其中L为常数.

x=lsqnonlin（fun,x0）

x=lsqnonlin（fun,x0,lb,ub）

x=lsqnonlin（fun,x0,options）

x=lsqnonlin（fun,x0,options,P1,P2）

[x,resnorm]=lsqnonlin（…）

[x,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin（…）

[x,resnorm,residual,exitflag,output]=lsqnonlin（…）

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]=lsqnonlin（…）

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqnonlin（…）

x返回解向量；

resnorm返回x处残差的平方范数值：

sum（fun（x）.^2）；

residual返回x处的残差值fun（x）；

lambda返回包含x处拉格朗日乘子的结构参数；

jacobian返回解x处的fun函数的雅可比矩阵.

lsqnonlin默认时选择大型优化算法.Lsqnonlin通过将options.LargeScale设置为’off’来作中型优化算法.其采用一维搜索法.

例4．求minf=4（x2-x1）2+（x2-4）2，选择初始点x0（1,1）

f='

4*（x

（2）-x

（1））^2+（x

（2）-4）^2'

[x,reshorm]=lsqnonlin（f,[1,1]）

3.98963.9912

reshorm=5.0037e-009

0.25780.2578

resnorm=

124.3622

二．有约束非线性规划问题：

数学模型：

minF（x）

s.tGi（x）≤0i=1,…,m

Gj（x）=0j=m+1,…,n

xl≤x≤xu

其中：

F（x）为多元实值函数，G（x）为向量值函数，

在有约束非线性规划问题中，通常要将该问题转换为更简单的子问题，这些子问题可以求并作为迭代过程的基础.其基于K-T方程解的方法.它的K-T方程可表达为：

方程第一行描述了目标函数和约束条件在解处梯度的取消.由于梯度取消，需要用拉格朗日乘子λi来平衡目标函数与约束梯度间大小的差异.

调用格式:

x=fmincon（f,x0,A,b）

x=fmincon（f,x0,A,b,Aeq,beq）

x=fmincon（f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）

x=fmincon（f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）

x=fmincon（f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）

[x,fval]=fmincon（…）

[x,fval,exitflag]=fmincon（…）

[x,fval,exitflag,output]=fmincon（…）

[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon（…）

x=fmincon（f,x0,A,b）返回值x为最优解向量.其中：

x0为初始点.A,b为不等式约束的系数矩阵和右端列向量.

x=fmincon（f,x0,A,b,Aeq,beq）作有等式约束的问题.若没有不等式约束，则令A=[]、b=[].

x=fmincon（f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）中lb,ub为变量x的下界和上界；

nonlcon=@fun,由M文件fun.m给定非线性不等式约束c（x）≤0和等式约束g（x）=0；

options为指定优化参数进行最小化.

Matlab中非线性规划的数学模型写成以下形式

其中是标量函数，是相应维数的矩阵和向量，是非线性向量函数.

Matlab中的命令是

X=FMINCON（FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS）

它的返回值是向量，其中FUN是用M文件定义的函数；

X0是的初始值；

A,B,Aeq,Beq定义了线性约束，如果没有等式约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；

LB和UB是变量的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[]，UB=[]，如果无下界，则LB=-inf，如果无上界，则UB=inf；

NONLCON是用M文件定义的非线性向量函数；

OPTIONS定义了优化参数，可以使用Matlab缺省的参数设置.

例2求下列非线性规划问题

（

）编写M文件fun1.m

functionf=fun1（x）。

f=x

（1）^2+x

（2）^2+8。

和M文件fun2.m

function[g,h]=fun2（x）。

g=-x

（1）^2+x

（2）。

h=-x

（1）-x

（2）^2+2。

%等式约束

）在Matlab的命令窗口依次输入

options=optimset。

[x,y]=fmincon（'

fun1'

rand（2,1）,[],[],[],[],zeros（2,1）,[],...

'

fun2'

options）

就可以求得当时，最小值.

例6：

求解：

min100（x2-x12）2+（1-x1）2

s.tx1≤2。

x2≤2

首先建立ff6.m文件：

functionf=ff6（x）

f=100*（x

（2）-x

（2）^2）^2+（1-x

（1））^2。

然后在工作空间键入程序：

x0=[1.1,1.1]。

A=[10。

01]。

b=[2。

2]。

[x,fval]=fmincon（@ff6,x0,A,b）

1.00001.0000

3.1936e-011

例8求解：

minf=ex1（6x12+3x22+2x1x2+4x2+1）

s.tx1x2-x1-x2+1≤0

-2x1x2-5≤0

首先建立目标函数文件ff8.m文件：

functionf=ff8（x）

f=exp（x

（1））*（6*x

（1）^2+3*x

（2）^2+2*x

（1）*x

（2）+4*x

（2）+1）。

再建立非线性的约束条件文件：

ff8g.m

function[c,ceq]=ff8g（x）

c

（1）=x

（1）*x

（2）-x

（1）-x

（2）+1；

c

（2）=-2*x

（1）*x

（2）-5；

ceq=[]。

nonlcon=@ff8g

[x,fval]=fmincon（@ff8,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon）

-2.50001.0000

3.3244

1

当有等式约束时，要放在矩阵g的位置，如上例中加等式约束：

x

（1）+2*x

（1）=0

首先建立fun1.m文件：

function[c,g]=ff8g1（x）

c

（1）=x

（1）*x

（2）-x

（1）-x

（2）+1；

g

（1）=x

（1）+2*x

（2）。

x0=[-1,1]。

nonlcon=ff8g1。

[x,fval,exitflag]=fmincon（@ff8,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon）

-2.23611.1180

3.6576

1

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