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81电路的基本概念和规律
8.1电路的基本概念和规律
1、电流
1.定义:
电荷的定向移动形成电流
2.形成电流的条件
(1)导体中有能够自由移动的电荷;
(2)导体两端存在电压.
3.电流的方向:
与正电荷定向移动的方向相同,与负电荷定向移动的方向相反.
电流虽然有方向,但它是标量.
4.定义式:
I=
.
5.微观表达式:
I=nqSv,式中n为导体单位体积内的自由电荷数,q是自由电荷的电荷量,
v是自由电荷定向移动的速率,S为导体的横截面积.
6.单位:
安培(安),符号A,1A=1C/s.
7.对电流的理解
公式
适用
范围
字母含义
公式含义
定
义
式
I=
一切
电路
q:
(1)是通过整个导体横截面的
电量,不是单位面积上
(2)当异种电荷反向通过某截面时,所形成的电流是同向的,应是q=|q1|+|q2|
反映了I的大小,但不能说I?
q,I?
微观式
I=nqSv
一切
电路
n:
导体单位体积内的自由电荷数q:
每个自由电荷的电量S:
导体横截面积v:
定向移动的速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I=
金属
电解
液
U:
导体两端的电压
R:
导体本身的电阻
I由U、R决定
I∝U,I∝
8.正确理解导体中有电流时的三种速率
(1)电场传播速率(或电流传导速率),它等于光速,电路一旦接通,电源就以光速在电路各处建立了电场,整个电路上的电子几乎同时受到电场力开始做定向移动,平时一合上电闸,用电器中立即就有电流,就是这个原因.
(2)电子定向移动的速率,数量级为10—4m/s~10—5m/s.
(3)电子热运动的速率,数量级为105m/s.
【例1】示波管中,2s内有6×1013个电子通过横截面大小不知的电子枪,则示波管中电流大小为(A)
A.4.8×10—6AB.3×10—13AC.9.6×10—6AD.无法确定
【练习】我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道,电子电荷量e=1.6×10—19C,在整个环中运行的电子数目为5×1011,设电子的速度是3×107m/s,则环中的电流是(A)
A.10mAB.1mAC.0.1mAD.0.01mA
【练习】某电解池,如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1m2的某截面,那么通过这个截面的电流是(D)
A.0B.0.8AC.1.6AD.3.2A
二、电动势
1.物理意义:
表示电源把其它形式的能(非静电力做功)转化为电能的本领大小.电动势越大,电路中每通过1C电量时,电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多.
2.定义:
在电源内部非静电力所做的功W与移送的电荷量q的比值,叫电源的电动势,用E表示.定义式为:
E=W/q.
【注意】
(1)电动势的大小由电源中非静电力的特性(电源本身)决定,跟电源的体积、外电路无关.
(2)电动势在数值上等于电源没有接入电路时,电源两极间的电压.
(3)电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功.
3.电源(池)的几个重要参数
(1)电动势:
它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质,与电池的大小无关.
(2)内阻(r):
电源内部的电阻.
(3)容量:
电池放电时能输出的总电荷量.其单位是:
A·h,mA·h.
【例1】关于电动势,以下说法正确的是(D)
A.1号干电池比5号干电池大,所以电动势也大
B.1号干电池比5号干电池大,但是电动势相等,内电阻相同
C.电动势的大小随外电路的电阻增大而增大
D.电动势由电源中非静电力的特性决定,跟电源的体积无关,也跟外电路无关
【练习】关于电源电动势,以下说法正确的是(C)
A.由电动势
可知E跟q成反比,电路中移送的电荷越多,电动势越小
B.由电动势
可知E跟W成正比,电源做的功越多,电动势越大
C.由电动势
可知电动势E的大小跟W和q的比值相等,跟W的大小和q的大小无关,由电源本身决定
D.以上说法都不对
三、电阻定律
1.电阻率:
(1)物理意义:
反映导体导电性能的物理量,是导体材料本身的属性.
(2)电阻率与温度的关系
金属:
电阻率随温度升高而增大;
半导体:
电阻率随温度升高而减小;
超导体:
当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体.
2.电阻定律:
同种材料的导体,其电阻跟它的长度成正比,与它的横截面积成反比,导体
的电阻与构成它的材料有关.表达式为:
R=ρ
.
3.电阻的决定式和定义式的区别与相同点
公式
R=ρ
R=
区别
电阻定律的表达式
电阻的定义式
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法,并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
【例1】关于电阻率,下列说法中正确的是( D )
A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大,其导电性能越好
B.各种材料的电阻率大都与温度有关,金属的电阻率随温度升高而减小
C.所谓超导体,是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时,它的电阻率突然变为无穷大
D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,通常都用它们制作标准电阻
【练习】对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝,下列说法中正确的是( BD )
A.常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R
B.常温下,若将金属丝从中点对折起来,电阻变为
R
C.给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0,则任一状态下的
比值不变
D.把金属丝温度降低到绝对零度附近,电阻率会突然变为零
【练习】如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1m,b=0.2m,c=0.1m,当里面注满某电解液,且P、Q加上电压后,其U-I图线如图乙所示,当U=10V时,求电解液的电阻率ρ是多少?
答案 40Ω·m
四、欧姆定律
1.内容:
导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比.
2.表达式:
I=
.
3.适用范围
(1)金属导电和电解液导电(对气体导电不适用);
(2)纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路).
4.导体的伏安特性曲线
(1)I-U图线
以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压的变化曲线,如图所示.
(2)比较电阻的大小
图线的斜率k=
=
,图中R1>R2.
(3)线性元件:
伏安特性曲线是直线的电学元件,适用欧姆定律.
(4)非线性元件:
伏安特性曲线为曲线的电学元件,不适用欧姆定律.
【例1】如图所示是某导体的伏安特性曲线.由图可知该导体的电阻是________Ω;当导体两端的电压是10V时,通过导体的电流是________A;当通过导体的电流是0.1A,导体两端的电压是________V.
答案 25;0.4;2.5
【练习】如图所示,a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线,下列判断中正确的是( B )
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
五、电功、电热
1.电功
(1)表达式:
W=qU=UIt.
(2)电流做功的实质:
电能转化为其他形式能的过程.
2.电功率
(1)定义:
单位时间内电流所做的功.
(2)表达式:
P=
=UI.
(3)物理意义:
反映电流做功的快慢.
3.电热
(1)表达式:
Q=I2Rt(焦耳定律).
(2)本质:
电流做功的过程中电能转化为内能的多少的量度.
4.热功率
P热=I2R.
5.电功和电热的关系
(1)在纯电阻电路中,W=Q、P电=P热;在非纯电阻电路中,W>Q、P电>P热.
(2)在非纯电阻电路中,
t既不能表示电功,也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立.
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热
W=UIt,
Q=I2Rt=
t
W=Q
W=UIt
Q=I2Rt
W>Q
电功率与热功率
P电=UI,
P热=I2R=
P电=P热
P电=UI
P热=I2R
P电>P热
【例1】把两根同种材料做成的电阻丝,分别接在两个电路中,甲电阻丝长为l,直径为d,
乙电阻丝长为2l,直径为2d,要使两电阻丝消耗的功率相等,加在两电阻丝上的电压应满
足( C )
A.
=1 B.
=
C.
=
D.
=2
【练习】一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V.若把此灯泡接到输出电压为18V的电源两端,则灯泡消耗的电功率( B )
A.等于36WB.小于36W,大于9W
C.等于9WD.小于36W
【例2】一台电风扇,内阻为20Ω,接上220V电压后正常工作,消耗功率66W,求:
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少?
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少?
转化为内能的功率是多少?
电动机的效率是多少?
(3)如果接上电源后,电风扇的扇叶被卡住,不能转动,这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少?
答案
(1)0.3A
(2)64.2W 1.8W 97.3%(3)11A 2420W 2420W
【练习】如图所示,A为电解槽,为电动机,N为电炉子,恒定电压U=12V,电解槽内阻rA=2Ω,当S1闭合、S2、S3断开时,电流表?
示数为6A;当S2闭合、S1、S3断开时,?
示数为5A,且电动机输出功率为35W;当S3闭合、S1、S2断开时,?
示数为4A.求:
(1)电炉子的电阻及发热功率各多大?
(2)电动机的内阻是多少?
(3)在电解槽工作时,电能转化为化学能的功率为多少?
答案
(1)2Ω 72W
(2)1Ω (3)16W
六、串并联电路
1.串并联电路
电路种类
串联电路
并联电路
电路图
等效电阻
R=R1+R2+R3+¡+Rn
=
+
+
+¡+
各电路相等的物理量
I1=I2=I3=¡=In
U1=U2=U3=¡=Un
电流或电压分配关系
=
=¡=
I1R1=I2R2=¡=InRn
总电流
I总=I1=I2=¡=In
I总=I1+I2+I3+¡+In
总电压
U总=U1+U2+¡+Un
U总=U1=U2=¡=Un
电功率
分配关系
=
=¡=
P1R1=P2R2=¡=PnRn
几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻.
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的电阻.
(3)n个相同的电阻并联,总电阻等于其中一个电阻的
,即:
R总=
R.
(4)两个电阻并联时的总电阻R=
,当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小.
(5)多个电阻并联时,其中任一个电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小.
【例1】有三个电阻,其阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω.现把它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压,问:
在总电路上可获得的最大电流与最小电流之比为多少?
【练习】两只定值电阻,甲标有"10Ω1A”,乙标有“15Ω0.6A”。
把它们串联起来。
两端允许加的最高电压是(C)
A.25伏B.19伏C.15伏D.10伏
【练习】如图,电源电压不变,当开关闭合时电流表示数是1A,当开关S断开时;电流表示数是0.6A,则电阻R1和R2的阻值之比是(A)
A.3:
2B.2:
3C.5:
3D.3:
5
【练习】图中R1=4Ω,R2=9Ω,R3=18Ω.通电后经R1、R2和R3的电流之比I1:
I2:
I3=,R1、R2和R3两端的电压之比U1:
U2:
U3=.
答案3:
2:
12:
3:
3
【例2】如图所示电路由8个不同的电阻组成,已知R1=12Ω,其他电阻阻值未知,测得A、B间的总电阻为4Ω.今将R1换成6Ω,则A、B间的总电阻变为( B )
A.2ΩB.3Ω
C.4ΩD.6Ω
【练习】一个T型电路如图所示,电路中的电阻R1=10Ω,R2=120Ω,R3=40Ω.另有一测试电源,电动势为100V,内阻忽略不计.则( AC )
A.当cd端短路时,ab之间的等效电阻是40Ω
B.当ab端短路时,cd之间的等效电阻是40Ω
C.当ab两端接通测试电源时,cd两端的电压为80V
D.当cd两端接通测试电源时,ab两端的电压为80V
【例3】在如图所示的闭合电路中,当滑片向右移动时,两电表读数的变化是( B )
【练习】如图,电源电压保持不变,R2为定值电阻.开关S闭合后,以下说法正确的是(A)
A.滑片P向右移动,电流表A示数变小,电压表V示数变小
B.滑片P向右移动,电流表A示数变大,电压表V示数变大
C.滑片P向左移动,电流表A示数变小,电压表V示数变大
D.滑片P向左移动,电流表A示数变大,电压表V示数变小
【练习】如图所示,电源电压恒定,当滑动变阻器触头自左向右滑行时,灯泡L1、L2的亮度变化情况是( D )
A.L1变亮,L2变暗
B.L1变暗,L2变亮
C.L1、L2均变暗
D.L1、L2均变亮
2.电压表和电流表的改装
(1)表头:
表头就是一个电阻,同样遵从欧姆定律,与其他电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的.它有三个特征量:
电表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug,它们之间的关系是Ug=IgRg.
(2)电流表G改装成电压表?
电流表G(表头)满偏电流Ig、内阻Rg、满偏电压Ug.如图所示即为电压表的原理图,其中Rx为分压电阻,由串联电路特点得:
?
,?
Rx=
=(n-1)Rg?
(n为量程扩大倍数,
)?
改装后的总内阻RV=Rg+Rx=nRg.?
(3)电流表G改装成大量程电流表?
如图所示即为电流表的原理图,其中Rx为分流电阻.由并联电路特点得:
?
Rx(I-Ig)=IgRg
Rx=
(n为量程扩大倍数,
)?
改装后的总内阻RA=
.
【例1】一电压表由电流表G与电阻R串联而成,如图所示,若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些,可以加以改正的措施是(D)
A.在R上串联一个比R小得多的电阻?
B.在R上串联一个比R大得多的电阻?
C.在R上并联一个比R小得多的电阻?
D.在R上并联一个比R大得多的电阻?
【练习】一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成.若在使用中发现此电流表读
数比准确值稍小些,下列可采取的措施是( A )
A.在R上串联一个比R小得多的电阻
B.在R上串联一个比R大得多的电阻
C.在R上并联一个比R小得多的电阻
D.在R上并联一个比R大得多的电阻
【练习】一电流表G,允许通过的最大电流(满刻度电流)为Ig=50μA,表头电阻Rg=1kΩ,若改装成量程为Im=1mA的电流表,应并联的电阻阻值为Ω.若改装成量程为Um=10V的电压表,应串联一个阻值为Ω的电阻.
答案52.6Ω199kΩ
【练习】如图所示,已知R1=3kΩ,R2=6kΩ,电压表的内阻为9kΩ,当电压表接在R1两端时,读数为2V,而当电压表接在R2两端时读数为3.6V,试求电路两端(AB间的)的电压和电阻R的阻值.
答案 电阻R=6.6kΩ
3.伏安法测电阻
伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律(R=
).测量电路可有电流表外接或内接两种接法,如图甲、乙两种接法都有误差,测量值与真实值的关系为?
甲图中R外=
<Rx?
乙图中R内=
=Rx+RA>Rx?
为减小测量误差,可先将待测电阻的粗约值与电压表、电流表内阻进行比较,若Rx《RV时,宜采用电流表外接法(甲图);若Rx》RA时,宜采用电流表内接法(乙图).?
【例1】在图中,A.、B两图分别为测灯泡电阻R的电路图,下述说法不正确的是(D)
A.A图的接法叫电流表外接法,B图的接法叫电流表的内接法
B.A中R测<R真,B中R测>R真
C.A中误差由电压表分流引起,为了减小误差,就使R< D.B中误差由电流表分压引起,为了减小误差,应使R>>RA,故此法测较小大电阻好 4.滑动变阻器的两种接法 如图所示,通过调节变阻器的阻值(最大阻值为R0)对负载RL的电压、电流都起到控制调节作用.设负载两端电压为UL. (1)限流接法(如图甲) P滑至A端,Umax=U;P滑至B端,Umin= 所以 ≤UL≤U,可见RL< (2)分压接法(如图乙) P滑至C端时,Umin=0;P滑至D端时,Umax=U. 所以0≤UL≤U,负载两端的电压可以从零开始调节. 4.两种接法的简单比较 分压法的优势是电压变化范围大,且电压、电流可以从零开始调节;限流接法的优势在于电路连接简便,附加功率损耗小.当两种接法均能满足实验要求时,一般选限流接法.当负载RL较小、变阻器总阻值较大时(RL的几倍),一般用限流接法. 【注意】以下三种情况必须采用分压式接法: ¢Ù要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节; ¢Ú如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小,采用限流接法时,无论怎样调节,电路中实际电流(压)都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流(压); ¢Û伏安法测电阻实验中,若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值. 【例1】用最大阻值为28Ω的滑动变阻器控制一只“6V,3W”灯泡的发光程度,分别把它们连成限流和分压电路接在9V的恒定电压上,求两种电路中灯泡的电流、电压调节范围. 解析: 灯泡的额定电流为: ? I0= A=0.5A? 灯泡的电阻R0= Ω=12Ω? (1)连成限流电路有: Imin= A=0.225A? Imax=I0=0.5A Umin=IminR0=0.225×12V=2.7V? Umax=6V? 故电流调节范围为0.225A~0.5A,电压调节范围为2.7V~6V.? (2)连成分压电路: Imin=0A,Imax=0.5A? Umin=0V,Umax=U0=6V? 故电流调节范围为0A~0.5A,电压调节范围为0V~6V.? 课后练习 1.单项选择题 1.两根材料相同的均匀导线A和B,其长度分别为L和2L,串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示,则A和B导线的横截面积之比为( B ) A.2¡Ã3B.1¡Ã3 C.1¡Ã2D.3¡Ã1 2.某用电器离供电电源的距离为L,线路上的电流为I,若要求线路上的电压降不超过U,已知输电线材料的电阻率ρ,则该输电线的横截面积的最小值为( D ) A. B. C. D. 3.如图所示是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的I-R图象.现将甲、乙串联后接入电路中,则( C ) A.甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小 B.甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小 C.在相同时间内,电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少 D.甲电阻丝消耗的电功率比乙电阻丝消耗的电功率少 4.某实物投影机有10个相同的强光灯L1~L10(¡°24V 200W¡±)和10个相同的指示灯X1~X10(¡°220V 2W¡±),将其连接在220V的交流电源上,电路如图所示,若工作一段时间后L2灯丝烧断,则( C ) A.X1的功率减小,L1的功率增大 B.X1的功率增大,L1的功率增大 C.X2的功率增大,其他指示灯的功率减小 D.X2的功率减小,其他指示灯的功率增大 5. 如图所示,每个电阻的阻值都是2Ω,电流表内阻不计,在B、C间加6V电压时,电流表的示数是( B ) A.0AB.1AC.2AD.3A 6. 如图所示,两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源中,有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端,电压表的示数8V,如果他把此表改接在R2两端,则电压表的示数( A ) A.小于4VB.等于4V C.大于或等于8VD.大于4V、小于8V 7.在如图所示的电路中,A、B、C分别表示理想电流表或电压表,它们的示数以安或伏为单位.当电键S闭合后,A、B、C三表示数分别为1、2、3时,灯L1、L2均正好正常发光.已知灯L1、L2的额定功率为3¡Ã1,则可判断( D ) A. A、B、C均为电流表 B.A、B、C均为电压表 C.B为电流表,A、C均为电压表 D.B为电压表,A、C均为电流表 8.一学校物理兴趣小组用蓄电池、电动机、皮带、自行车组装了一辆电动车,人骑上后总质量为50kg,假定蓄电池能提供的电压为24V,内电阻不计.当电动车在水平地面上以0.8m/s的速度匀速行驶时,通过电动机的电流为5A,设车所受的阻力恒为车重的0.2倍,忽略电动车自身的摩擦,则电动机的阻值是(g取10m/s2)( C ) A.4.8ΩB.3.2ΩC.1.6ΩD.0.4Ω 9.电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件,技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用,灯泡还和一只开关并联,然后再接到市电上(如图所示),下列说法正确的是( A ) A.开关接通时比开关断开时消耗的总电功率大 B.开关接通时,灯泡熄灭,只有电烙铁通电,可使消耗的电功率减小 C.开关断开时,灯泡发光,电烙铁也通电,消耗的总功率增大,但电烙铁发热较少 D.开关断开时,灯泡发光,可供在焊接时照明使用,消耗总功率不变 2.双项选择题 1.在图所示的电路中,电源的电动势恒定,要想使灯泡L变暗,可以( AD ) A.增大R1的阻值 B.减小R1的阻值 C.增大R2的阻值 D.减小R2的阻值 2. 如图所示的电路,将三个同样规格的灯泡接入电路中,当将滑动变阻器的滑动头从变阻器的左端滑动到中间的过程中,三个灯泡消耗功率( AB ) A.PA减小B.PB增大 C.PB减小D.PC增大
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