云南省特岗教师中学数学考试大纲Word文件下载.docx
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高中数学考查围:
《普通高中课程标准实验教科书.数学》规定的全部必例多和部分选修容及教学要求,具体包括必修1、必修2、必修3、必修4、必修5、选修2-1、选修2-2、选修2-3,选修4-1,选修4-5。
大学数学考查围:
以一元函数微积分为主,包括数列的极限、函数的极限、函数的连续性、定积分。
中学数学教育教学考查围:
包括初高中“数学课程标准”中的基本容、中学数学的逻辑基础、中学数学思想方法、数学教学的基本原则与方法、数学教学设计、数学概念及其教学、数学原理及其教学、数学解题及其教学、数学教学评价。
中学教师专业标准考查围:
“专业标准”中的基本理念和容。
具体考查容如下:
(一)平面几何
1.三角形
(1)理解三角形及其角、外角、中线、高线、角平分线等概念;
掌握三角形的基本性质:
角和定理、外角定理、三角形的任意两边之和大于第三边。
(2)理解全等三角形的概念和判定方法。
(3)掌握角平分线上的点到角两边的距离相等;
反之,角的部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
(4)掌握线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
(5)理解等腰三角形的概念;
掌握等腰三角形的性质定理及判定定理;
掌握等边三角形的性质。
(6)掌握直角三角形的性质定理;
掌握勾股定理及其逆定理。
(7)掌握三角形的中位线定理。
(8)理解三角形的重心、垂心、心、外心的概念及性质;
理解等边三角形中心的概念;
掌握其性质。
2.四边形
(1)理解多边形的定义,多边形的顶点、边、角、外角、对角线等概念;
掌握多边形角和与外角和公式。
(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系。
(3)掌握平行四边形的性质定理及判定定理。
(4)掌握矩形、菱形,正方形的性质定理以及它们的判定定理。
3.圆
(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念;
了解等圆、等弧的概念;
理解点、直线与圆的位置关系。
(2)掌握垂径定理。
(3)会证明并应用圆周角定理及其推论。
(4)理解圆的切线概念,掌握圆的切线的判定定理及性质定理。
(5)会证明并应用相交弦定理、圆接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
(6)掌握圆的弧长公式、扇形的面积公式。
(7)理解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
(8)了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理。
4.图形变换
(1)理解轴对称的概念和性质。
能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
(2)理解轴对称图形的概念;
掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
(3)理解平面图形关于旋转中心旋转的概念和基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
(4)理解中心对称、中心对称图形的概念和基本性质:
成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。
(5)掌握线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
(6)理解平移的概念和基本性质:
一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条一直线上)且相等。
(7)理解相似的概念、相似多边形和相似比。
(8)理解相似三角形的判定定理:
两角分别相等的两个三角形相似;
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
三边成比例的两个三角形相似;
了解相似三角形判定定理的证明。
(9)理解相似三角形的性质定理:
相似三角形对应线段的比等于相似比;
面积比等于相似比的平方。
(10)了解图形的位似,知道利用位似;
丁以将一个图形放大或缩小。
(二)立体几何
1.空间几何体
(1)能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。
(2)了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。
2.空间直线与平面的位置关系
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义。
(2)理解下列公理和定理。
公理1:
如果一条直线上的两个点在一个平面,那么这条直线上的所有点都在此平面。
公理2:
过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理:
空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
(3)理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定,能运用以下结论证明一些空间图形位置关系的简单命题。
—如果平面外一条直线与此平面的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。
—如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。
—如果一个平面的两条相交直线与另一平面平行,那么这两个平面平行。
—两个平面平行,则任意一个平面与两个平面相交所得的交线相互平行。
一如果一条直线与另一个平面的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直。
—如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直。
—垂直于同一个平面的两条直线平行。
—两个平面垂直,则一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
(三)集合
1.集合的概念、集合间的基本关系
了解集合的含义,元素与集合的属于关系;
会用集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
2.集合的基本运算
理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。
(四)函数概念及基本初等函数
1.函数概念
(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;
了解映射的概念。
(2)根据需要会用恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数;
了解简单的分段函数,并能简单应用。
(3)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;
结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。
(4)会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数
理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念,掌握它们的图象和性质。
3.幂函数、指数函数、对数函数
(1)了解幂函数的概念;
了解函数
的图象和变化规律。
(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的含义,掌握幂的运算法则。
(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点。
(4)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;
了解对数在简化运算中的作用。
(5)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点。
(6)了解指数函数
与对数函数
互为反函数
。
4.函数与方程
(1)了解函数的零点与方程根的联系。
(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解。
5。
函数及其应用
(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
6.三角函数
(1)了解任意角的概念;
了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化。
(2)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(3)能利用单位圆中的三角函数线推导出,
的正弦、余弦、正切的诱导公式;
能画出
的图象,了解三角函数的周期性。
(4)理解正弦函数、余弦函数在区间
上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间
的单调性。
(5)理解同角三角函数的基本关系式:
(6)了解函数
的物理意义;
的图象,了解参数
对函数图象变化的影响。
(五)数列
1.理解数列的概念和简单的表示法。
2.理解等差数列、等比数列的概念;
掌握等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式。
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题:
(六)不等式
1.掌握不等式的基本性质。
2.会用不等式基本性质解一元一次不等式(组);
会用图象法解一元二次不等式。
3.理解二元一次不等式组的实际背景,能解决二元一次线性规划问题。
4.会用基本不等式
解决简单的最大(小)值问题。
5.理解绝对值不等式:
6.会求解以下类型的不等式:
(七)三角变换、解三角形
1.和与差的三角函数公式
(1)会用向量的数觉积推导出两角差的余弦公式。
(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的在联系。
2.简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换。
3.解三角形
掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解决一些简单的三角形度量问题;
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
(八)向量
1.平面向量
(1)理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。
(2)掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;
了解向量的线性运算性质及其几何意义。
(3)了解平面向量的基本定理及其意义;
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;
会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
(4)理解平面向量数量积的含义及其物理意义;
了解平面向量数量积与向量投影的关系;
掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;
能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
(5)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题。
2.空间向量与立体几何
(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;
掌握空间两点间的距离公式;
掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;
掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
(2)理解直线的方向向量与平面的法向量;
能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
(3)能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理〔包括三垂线定理);
能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的作用。
(九)平面解析几何
1.直线与直线方程
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
能根据斜率判定两条直线平行或垂直;
掌握确定直线的几何要素和直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。
(2)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;
掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
2.圆与圆的方程
掌握圆的标准方程与一般方程;
能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
3.圆锥曲线与方程
(1)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程;
知道双曲线的简单几何性质。
(3)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。
(4)了解曲线与方程的对应关系,进一步感受数形结合的基本思想。
(十)算法初步
体会算法的思想,了解算法的含义;
理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序、条件分支、循环。
《十一)计数原理、概率与统计
1.计数原理
(1)理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理,并能解决一些简单的实际问题。
(2)理解排列、组合的概念;
能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题。
(3)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
2.概率
(1)理解概率的意义以及频率与概率的区别。
(2)了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)理解古典概型及其概率计算公式,会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
(4)了解随机数的意义;
了解几何概型的意义。
(5)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念;
了解分布列对于刻画随机现象的重要性。
(6)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用。
(7)了解条件概率和两个一事件相互独立的概念;
理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题。
(8)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题。
(9)通过实际间题,借助直观(如实际间题的直方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
3.统计
(1)理解随机抽样的必要性和重要性,会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;
了解分层抽样和系统抽样方法。
(2)会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点;
会计算数据标准差;
能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。
(3)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;
理解用样本估计总体的思想。
(4)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;
能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。
(5)会根据两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
(6)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
(7)了解独立性检验(只要求2x2列联表)的基本思想、方法及初步应用。
(8)了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。
(十二)极限、导数与一元函数积分
1.极限
(1)了解数列极限和函数极限的概念;
掌握极限的四则运算法则与两个重要的极限公式;
会求数列与函数的极限。
(2)理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系;
理解连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
2.导数
(1)了解导数概念的实际背景;
理解导数的概念及其几何意义。
(2)能利用给出的基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数〔仅限于形如f(ax+b)]的导数。
(3)了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次);
了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;
会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次),以及闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次);
体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
3.一元函数微积分
了解定积分的实际背景和基本思想,理解定积分的概念和微积分基术定理,会求简单函数的定积分。
(十三)中学数学教学和中学教师专业标准
1.义务教育“数学课程标准”、普通高中“数学课程标准”:
理解前言、课程性质、课程的基本理念、课程设计思路、课程目标、教学建议、评价建议。
2.数学中的逻辑:
理解数学的概念、命题、形式逻辑的基本规律,数学的推理、证明。
3.中学数学中的思想方法:
理解中学数学的墓本思想和常见方法,理解中学数学与唯物辩证法:
4数学能力:
理解空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能丈以及应用意识和创新意识的含义,并能结合具体案例进行分析、阐释和应用。
5.中学数学教学的基本原则与方法:
理解中学数学教学的原则;
掌握中学数学教学设计的流程和要求;
能根据教学容设计教学过程,体现数学学习的规律和要求。
6.中学数学教学手段与方法:
掌握中学数学教学中常用的教学方法、数学课件的制作。
7.数学基本知识的教学:
掌握中学数学概念教学、数学原理(公理、定理、公式、法则)教学、数学解题教学的基本要求。
8.中学数学教育测量和评价:
会整理和分析考试分数并进行教学评价;
理解标准化考试与非标准化考试,能评估试题质量的主要指标(难度、区分度、信度、效度、标准分数)。
9.中学教师专业标麟:
理解基本理念和基本容,准确把握师德为先、学生为本、能力为重、终身学习的涵和要求,准确把握“专业标准”的基本容,并应用于教学中。
五、参考书目
1.《义务教育数学课程标准(2011版)》,人民教育。
2.《普通高中数学课程标准(实验)》,人民教育。
3.《中学教师专业标准(试行)》,中华人民国教育部制定。
4.《义务教育课程标准实验教科书·
数学》,七年级·
上册、七年级·
下册、八年级·
上册、八年级,下册、九年级·
上册、九年级·
下册,共6册。
5.《普通高中课程标准实验教科书·
数学》,必修1、必修2、必修3、必修4、必修5.选修2-1、选修2-2、选修2-3,选修4-1、选修4-5,共10册。
6.数学分析或高等数学中的“一元函数微积分”部分,公开出版的任何大学数学教材都可以。
7.才翰、章建跃著:
《中学数学教学概论》,师大学。
8.黄、静安编著:
《数学课程标准与学科教学》,大学。
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