人教版四年级下册第三单元《运算定律》表格式教案Word格式文档下载.docx
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教学过程
一、加法交换律
(一)故事引入,得出猜想
古时候,有个老人养了一群猴子,这一天,老人对猴子说:
“现在粮食不多了,要省着点吃。
以后每天早上吃3个饼,晚上吃4个饼,怎么样?
”猴子一听,怎么早上吃的比晚上还要少,不干,抗议!
老人眼珠一转计上心头,马上改口说:
“那么早上4个饼,晚上3个饼,好不好?
”猴子一听早上多了一个饼,自己占便宜了,这才开心的答应了。
1.猴子占到便宜了吗?
为什么?
2.引:
也就是什么没变,只是什么变了?
也就是猴子一天吃的饼有没有变?
只不过是早晚吃的换了换。
3.3+4=4+3,观察等号两边的算式,你发现什么?
(数不变,符号不变,和不变,位置交换)
是不是任意两数相加,交换位置,和都不变呢?
这只是我们的猜想,需要验证。
怎样来验证呢?
下面我们跟着李叔叔一起出去旅行一趟,相信一定能找到其中的奥秘的。
(1)出示课件风光图和例题。
(2)讲解例题:
先让学生列不同算式解答,现课件出示线段图说明长度一样说明两个算式相等。
(二)进一步验证猜想,得出结论
1.你能举出这样的例子吗?
本上写一个或几个。
2.(师板书学生的例子)4+5=5+4你怎么知道相等的?
左边,4+5=9,右边5+4=9,所以两边相等。
所以下面请你这样说:
左边4+5=9,右边5+4=9,所以4+5=5+4。
谁再来说?
1+6=6+1。
这些都是几位数相加的例子?
还有别的例子吗?
12+11=11+12,这个例子和上面的有什么不同?
还有别的吗?
100+22=22+100,这个例子又有什么不同。
还有吗?
用……表示。
随笔
3.评价:
同学们举的例子都很好,不但想到一位数加一位数的例子,还想到一位数加两位数,两位数加一位数等等,这样各种类型的例子越多,验证的猜想也就越可靠。
4.除了可以举算式的例子验证,其实还可以用我们生活中的事例来证明。
左边我摆5个红圆片,右边摆4个绿圆片,那么一共有多少个圆片?
我们从左往右看,5个红圆片加上4个绿圆片,也可以从右往左看,4个绿圆片加上5个红圆片,虽然位置交换了,可是都是求的圆片的总个数,所以和不变。
5.小结:
两数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
这叫做加法交换律。
6.根据加法交换律填空
96+35=35+()
65+145=__+__
44+98=__+__
204+()=57+()
()+()=()+()这个等式你会填吗?
有多少中填法?
那么有没有一种填法可以将所有的答案都包括在内呢?
数学上,一般都是用字母来表示的。
用a、b表示这两个加数,那么a+b就等于什么?
这就是交换律的字母表示,一起读一读。
7.其实一年级你们就接触过加法交换律,看!
数的分成,对吗?
二年级也学过,笔算加法并交换加数位置来验算加法,是不是也是交换律?
二、加法结合律
1.刚刚,我们跟李叔叔旅行时发现了加法交换律,下面我们跟李叔叔继续前进。
(1)(出示例题)请帮李叔叔算一算前三天一共行了多少千米吧。
(2)让学生独立计算。
(3)反馈信息:
学生的两种算法。
(4)小结:
根据学生的方法得出先算104+96的和,再加上88更简便。
(5)师:
是不是三个数相加,都可以根据需要适当改变运算顺呢?
2.出示题组,让学生从中发现规律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。
这叫做加法结合律。
3.你们还能举一些例子来进一步验证吗?
4.同样的,我们也可以举出生活中的事例来证明。
看,玩具店里有三只小动物,小牛玩具18元,小熊玩具35元,小猪玩具25元,三个玩具都要买,一共要花多少元?
我们可以先算买小牛和小熊要花多少元,再加上小猪的元数,也可以先算买小熊和小猪共花多少元,再加小牛的元数,虽然运算顺序变了,但是都是求三个玩具的总元数,所以和不变。
随笔
5.如果用a、b、c来表示这三个数,结合律怎么表示呢?
根据加法结合律填空,数学书P29做一做。
(有时候,运用加法交换律和结合律将可以凑整的先算,这样计算就简便了。
)
三、巩固练习。
(完成书上相关练习)
四、全课总结:
通过今天的学习,你掌握了什么?
分别说一说。
五、拓展延伸:
同学们,你们听过数学家高斯小时候的故事吗?
1+2+3+……99的和是多少?
你知道高斯是怎样计算的吗?
你还有别的方法吗?
六、作业
课堂作业:
《课堂作业本》
课外作业:
(一)填空
1.()叫做加法,相加的两个数叫做(),加得的数叫做()。
2.一个数加上(),还得原数。
3.53+62+38=53+(62+38)这是运用了()律
4.用字母a,b,c表示加法结合律:
()。
5.368+160+132=(368+132)+160是应用了()律。
(二)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
1.9+38=□+□
2.7+□=64+□
3.48+157+43=48+(□+□)
4.6+238+62=□+(□+62)
板书设计
课后反思
加法运算定律的应用P19-20
练习课
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
1.通过实际应用,进一步理解加法交换律和加法结合律。
2.进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.培养根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
下面的算式分别运用了什么运算定律?
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
(1)加法交换律
(2)加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、新授
出示:
例3
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→BA→B115千米
第五天城市B→CB→C132千米
第六天城市C→DC→D118千米
第七天城市D→ED→E85千米
1、根据上面的条件,你们能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
2、生列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案,并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
)进行汇报。
3、学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导,加法中为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
课本P20做一做
四、小结
学生汇报学习的内容,以及自己的收获
五、作业:
课本P19
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米)
连减的简便运算P21-22
1.理解并掌握从“一个数里连续减去两个数,等于这个数减去两个数的和”。
2.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养探索、研究数学问题的意识和能力。
探索、理解并掌握从“一个数里连续减去两个数,等于这个数减去两个数的和”。
一个数连续减去两个数还可以怎样计算?
你喜欢哪种方法?
一、课前准备
1、口算
132-30-70132-100
346-46-54346-100
854-23-31854-54
二、创设旅游情境
师:
同学们喜欢旅游吗?
(喜欢)如果让你自己去旅行,你能行吗?
不要着急,李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝--《自助旅行》指南。
这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。
三、探究新知
1、提出问题
李叔叔在外出旅行前,他就仔细的查阅了这本书的资料。
从图上,你能了解到什么数学信息?
(数学信息:
李叔叔昨天看了66页,今天又看了34页。
这本书一共有234页。
根据这些数学信息,你能提出哪些数学问题?
2、算法尝试和展示
“还剩多少页?
”这个问题,你能解决吗?
自己先列式算算看,计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下,看谁的算法最多。
【学情预设:
一般来说,通过小组交流,教材中的三种算法,学生应该都能想到,只不过学生的思维程度不同。
有的学生只会一种,有的学生会两种,有的学生会三种。
】
你们都是怎么计算的?
把你的思路跟大家分享一下。
学生可能会有如下思路
思路1:
从这本书的总页数里先减去昨天看的66页,再减去今天看的34页,就算出还剩多少页没看。
即234-66-34
思路2:
先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页,再从总页数里减去看过的页数,就是剩下的页数,即234-(66+34)
思路3:
总页数里减去今天的页数,再减去昨天的页数,就是剩下的页数,即234-34-66】
同学们想出了这么多种方法,讲得都很有道理,你更喜欢哪一种?
把你的理由讲给同桌听一听。
大部分学生会选择第二种方法,因为第二种方法先算括号里的66+34正好等于100。
这里要引导学生思考第三种方法怎么样?
从而引出234先减去34就是把十位和各位的减去,也比较方便。
3、变式小练
如果这本书的总页数是266页,怎么计算比较简便?
4、小结
刚才我们讨论了一个数连续减去两个数的几种常用的方法,发现其中有些算法比较简便,这就是我们今天要研究的内容--简便计算(板书)
你能总结一下连续减去两个数时,怎样算比较简便?
学生可能会讲出可以减去两个减数的和;
被减数减去减数正好凑成整百数时,可以先减后,再减另一个减数。
师:
那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗?
(不能)看来,在今后计算时,我们要观察算式数据有什么特点,然后运用合适的算法,进行简便计算。
四、应用拓展
1、在下面的括号里填写适当的运算符号,在□里填上适当的数。
459()47()159=459-159-47124-14-24=124-□-□
673()152()48=673-(152+48)324-54-46=□-(□+□)
2、完成p39“做一做”的第一题
(学生独立完成后交流)
3、完成p39“做一做”的第二题
4、四年级一班有图书89本,借给第一小队26本,借给第二小队34本,还剩多少本?
五、总结
1、总结
今天这节课我们学习了什么?
学了这节课你有什么收获?
你还有什么问题?
练习六第1-3题。
乘法交换律、乘法结合律P24-25
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律,并能够用字母来表示。
2.经历探索乘法交换律和结合律的过程,进行比较和分析,发现并概括出运算律。
理解并掌握乘法交换律和乘法结合律,能用字母来表示乘法交换律和结合律。
经历探索称法结合律和交换律的过程,发现并概括出运算律。
你能用符号表示乘法交换律吗?
能用符号表示乘法结合律吗?
一、复习引新
1、回忆旧知
回忆已学过的加法交换律和结合律,你能用字母表示出来吗?
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)提问:
这里的a、b、c表示什么数?
2、大胆猜想:
加法有交换律和结合律,那么乘法是不是也有运算定律?
你能猜想一下有哪些运算定律吗?
今天我们就来学习乘法的一些运算定律。
二、创设情境。
1.出示第24页主题图。
植树节快到了,四年级同学去义务植树。
看图,植树要做哪些事情?
(挖坑、种树、抬水、浇树…)
2、师:
这里也有许多数学问题,想学吗?
三、自主学习,合作探究。
1、教学例1。
(1)(出示教材第33页主题图)
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
负责挖坑、种树的一共有多少人?
生算,小组里交流。
生汇报。
4×
25=100(人)
25×
4=100(人)
(2)他们算得对吗?
从这里,你发现了什么?
小组里议一议,交流。
(交换两个因数的位置,积不变。
)你能举出几个这样的例子吗?
例:
7×
5=5×
720×
10=10×
20
交换两个因数的位置,积不变。
这叫什么?
你给它取个名字?
(乘法交换律)你能用符号或字母表示它吗?
(a×
b=b×
a)
(3)师:
乘法交换律,以前我们已用过它,在什么地方呢?
生丙:
交换因数的位置相乘,验算乘法。
试一试:
计算,并用乘法交换律验算。
24×
1615×
17
指名两生板演,集体订正。
2、教学例2。
(出示主题图)
(1)看图,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共要浇多少捅水?
生小组里交流,并汇报。
先计算一共种树多少棵。
(25×
5)×
2
=125×
=250(桶)
先计算每组种树要浇水多少桶。
25×
(5×
2)
=25×
10
=250(桶)
(2)师:
那么(25×
225×
2)中间填上什么符号?
(3)请你举出几个这样的例子。
从上面的算式中,你发现了什么?
(生甲:
三个数相乘,先乘前面两个数,或者先乘后两个数,积不变。
仿照加法的运算定律给它取个什么名字?
(乘法结合律。
)你会用字母表示它吗?
(aXb)Xc=aX(bXc)
3、比一比,议一议。
比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
(1)加法交换律和乘法交换律,都是交换数的位置,结果不变。
(2)加法结合律和乘法结合律,改变了题里的运算顺序,结果不变。
三、巩固运用,深化提高。
1、教材第35页“做一做”,第1题。
先计算,再运用乘法交换律进行验算。
2、教材第35页“做一做”,第2题。
生独立做,并汇报。
(强调算法的简便之处)
四、总结提升。
这节课,你学会了什么?
还有什么问题和大家共同讨论?
乘法交换律和乘法结合律
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
4=100(人)4×
4=4×
25
(2)一共要浇多少桶水?
2)
=125×
2=10×
25
=250(桶)=250(桶)
2=25×
先乘前两个数,或者先乘后两个数,
这叫做乘法交换律。
积不变。
这叫做乘法结合律。
a×
a(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律P26、28
1.结合具体的情景经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。
2.在观察、比较、分析和概括的过程中,培养简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,渗透转化思想。
3.初步感受乘法分配律的价值,增强学习的兴趣和自信。
你能用符号表示乘法分配律吗?
你能用乘法分配律吗?
课前数学小游戏
3个9加7个9等于()个913个8等于7个8加()个8
9个14再加14等于()个1412个13减4个13等于()个13
12个13减13等于()个13
请学生说说自己的想法
一、情景导入
谈话:
老师要去商场买衣服,我们一起来看一看。
二、初步探索,感知规律
1.列式并交流
提问:
从图中你获得了哪些信息?
再问:
买5件夹克衫和5条裤子,一共要付多少元呢?
你能解决这样的问题吗?
请同学们在自己的本子上列出算式。
组织学生交流自己的解题方法。
学生的方法有两种:
a(65+45)×
5b65×
5+45×
5(教师板书)
2.写成等式
追问:
这两道算式能写成一个等式吗?
同学们可以算一算,也可以联系图片想一想,然后与同桌说说你的想法。
学生的想法可能有两种:
A可以。
用计算的方法,得到结果都是550元。
B可以。
a先算一套衣服的价钱,再算出5套衣服的价钱。
b先算5件夹克衫的价钱,再加上5条裤子的价钱。
(如果学生能说出用乘法的意义解释,则按学生的思路下去,如
果学生想不到,则)
如果不是在买衣服,就这样两个算式,你还能解释为什么可以写成一个等式吗?
(此时课件就出示两个式子)
明确:
右边的算式表示65个5加45个5,加起来正好是110个5。
教师板书:
(65+45)×
5=65×
5
(教师板书)
是巧合吗?
四、积极思考,发现规律
观察这些等式,左边的算式到右边的算式的变化有什么规律?
把你发现的在小组里交流。
根据学生的交流概括:
两个数的和与另一个数相乘,等于两个数分别与另一个数相乘再相加。
你能用字母a、b、c来表示这个规律。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
这个规律就是乘法分配律。
(板书课题)
用自己的话说说乘法分配律。
这里的字母a、b、c,不仅仅可以表示上面这些数,还可以表示其他的数。
五、拓展练习,巩固规律
1、课本第36页,例3,一共有多少名同学参加了这次的植树活动?
2、课本第36页,做一做。
判断并说说原因。
强调:
乘法分配律,可以正着用,也可以反着用。
《课堂作业本》P20
练习七第4题。
综合练习P27-28
1.通过整理与复习,熟练掌握乘法运算定律的特征。
。
2.通过整理、探究、合作、交流等活动,能抓住算式的特征,在实际生活中合理、灵活地运用乘法定律进行简便计算。
3.在学习中,学会与他人合作交流,体会成功的喜悦,增强学习数学的信心。
重点:
掌握乘法运算定律的特征。
难点:
在实际情境中灵活选择、运用乘法运算定律进行简算。
能用符号表示乘法分配律吗?
你知道这些乘法运算定律之间的区别吗?
一、口算大练兵(熟练掌握一些特殊的口算。
)
谁是计算小能手
424+7615×
6125×
8
8117-17125×
4137+63
二、感知简算特征,提高简算意识。
1、点题:
今天我们要一起来研究与计算有关的问题。
2、练习体悟
(1)观察这四道题,怎样算简单呢?
想一想。
(小黑板出示)
125×
39×
818×
37+18×
63(20+4)×
25125×
8×
4
(2)交流汇报
第一题怎样简算?
(125×
8,先算125×
8,再用1000×
39。
)
第二题又怎样简算?
(18×
63用乘法分配律把37和63加起来,再乘18。
第三题呢?
(20+4)×
25先把它展开用20和4分别去乘25,再相加。
第四题呢?
125与8相乘,25与4相乘,再把两个积相乘。
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