济南市高中必修三数学上期末第一次模拟试题含答案.docx
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济南市高中必修三数学上期末第一次模拟试题含答案
2020-2021济南市高中必修三数学上期末第一次模拟试题含答案
一、选择题
1.如图,一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案,为了估算这个月牙形图案的面积,向这个正方形里随机投入500粒芝麻,经过统计,落在月牙形图案内的芝麻有150粒,则这个月牙图案的面积约为()
A.B.C.1D.
2.已知一组数据的茎叶图如图所示,则该组数据的平均数为( )
A.85B.84C.83D.81
3.下面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为()
A.B.C.D.
4.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于
A.B.
C.D.
5.袋中装有红球个、白球个、黑球个,从中随机摸出个球,则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是()
A.没有白球B.个白球
C.红、黑球各个D.至少有个红球
6.某工厂对一批新产品的长度(单位:
)进行检测,如下图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数与平均数分别为()
A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75
7.设A为定圆C圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长超过半径倍的概率()
A.B.C.D.
8.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入万
8.3
8.6
9.9
11.1
12.1
支出万
5.9
7.8
8.1
8.4
9.8
根据上表可得回归直线方程,其中,元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为()
A.12.68万元B.13.88万元C.12.78万元D.14.28万元
9.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示:
0
1
2
3
4
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
若满足回归方程,则以下为真命题的是()
A.每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度
B.每增加1个单位长度,就减少1.5个单位长度
C.所有样本点的中心为
D.当时,的预测值为13.5
10.在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为()
A.B.C.D.
11.如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以为直径作两个半圆,在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()
A.B.C.D.
12.路公共汽车每分钟发车一次,小明到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过两分钟的概率是()
A.B.C.D.
二、填空题
13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则__________.
14.如图,在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条弦,则弦长超过圆内接正边长的概率是__________.
15.已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上,底面ABCD,底面ABCD为正方形,现在球O的内部任取一点,则该点取自四棱锥的内部的概率为______.
16.下图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值满足关系式y=-2x+4,则这样的x值___个.
17.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出的s的值为_____.
18.如图所示的程序框图,输出的的值为
..2..
19.已知由样本数据点集合,求得的回归直线方程为,且。
若去掉两个数据点和后重新求得的回归直线的斜率估计值为,则此回归直线的方程为_________________。
20.在四位八进制数中,能表示的最小十进制数是__________.
三、解答题
21.某地统计局调查了10000名居民的月收入,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求居民月收入在[3000,3500)内的频率;
(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析,则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人?
22.某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:
“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
23.为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,,,,,,到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
24.某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况,从中随机抽取了个学生的分数作为样本进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图所示,已知得分在的频数为20,且分数在70分及以上的频数为27.
(1)求样本容量以及,的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
25.2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:
高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票,为了研究网络购票人群的年龄分布情况,在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录,按年龄段将数据分成6组:
,得到如下直方图:
(1)试通过直方图,估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数;
(2)若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人,求两人均来自同一年龄段的概率.
26.随着社会的进步与发展,中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位:
亿)及手机网民普及率的相关数据.
年份
网民人数
互联网普及率
手机网民人数
手机网民普及率
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
(互联网普及率(网民人数/人口总数)×100%;手机网民普及率(手机网民人数/人口总数)×100%)
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为,手机网民人数的方差为,试判断与的大小关系.(只需写出结论)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】
【分析】
利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可.
【详解】
由题可知,正方形的面积为,设这个月牙图案的面积为,
由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,
向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为
解得.
故选:
D
【点睛】
本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.
2.A
解析:
A
【解析】
【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解.
【详解】
由一组数据的茎叶图得:
该组数据的平均数为:
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查平均数的求法,考查茎叶图、平均数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
3.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中,时,判断框成立,时,判断框不成立,即可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下:
,;
判断框成立,,;
判断框成立,,;
判断框成立,,;
判断框成立,,;
判断框成立,,;
判断框成立,,;
判断框不成立,输出.
只有B满足题意,故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图,属于基础题。
4.C
解析:
C
【解析】
【分析】
利用几何概型的计算概率的方法解决本题,关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积,通过相除的方法完成本题的解答.
【详解】
解:
由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.
故选C.
【点评】
本题考查概率的计算,考查几何概型的辨别,考查学生通过比例的方法计算概率的问题,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生几何图形面积的计算方法,属于基本题型.
5.C
解析:
C
【解析】
分析:
写出从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法情况,然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解:
从红球个、白球个、黑球个中随机摸出个球的取法有:
个红球,个白球,红黑,红白,黑白共五种情况
则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是红球,黑球各一个包括红白,黑白两种情况.
故选
点睛:
本题主要考查了互斥事件和对立事件,是基础的概念题,只要理解其概念,结合本题列举出所有情况即可得出结果.
6.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据平均数的定义即可求出.根据频率分布直方图中,中位数的左右两边频率相等,列出等式,求出中位数即可.
7.D
解析:
D
【解析】
【分析】
先找出满足条件弦的长度超过的图象的测度,再代入几何概型计算公式求解,即可得到答案.
【详解】
根据题意可得,满足条件:
“弦的长度超过对应的弧”,
其构成的区域为半圆,
则弦长超过半径倍的概率,
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”,对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等,且这个“几何度量”只与“大小”有关,与形状和位置无关,着重考查了分析问题和解答问题的能力.
8.A
解析:
A
【解析】
【分析】
由已知求得,,进一步求得,得到线性回归方程,取求得值即可.
【详解】
,.
又,∴.
∴.
取,得万元,故选A.
【点睛】
本题主要考查线性回归方程的求法,考查了学生的计算能力,属于中档题.
9.D
解析:
D
【解析】
【分析】
利用回归直线过样本点中心可求回归方程,根据该方程可得正确的选项.
【详解】
由,得每增一个单位长度,不一定增加,而是大约增加个单位长度,故选项错误;
由已知表格中的数据,可知,,回归直线必过样本的中心点,故错误;
又,回归方程为,
当时,的预测值为,故正确,
故选:
D.
【点睛】
本题考查线性回归方程的性质及应用,注意回归直线过,本题属于基础题.
10.A
解析:
A
【解析】
因为,若,则,
,故选A.
11.A
解析:
A
【解析】
试题分析:
设扇形半径为,此
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