七年级数学下册第12章学案Word格式文档下载.docx
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为了验证大家猜想的结果,我们再计算:
(a+b)(a-b)==.
总结归纳:
。
其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式,这个公式叫做整式乘法的公式,用语言叙述为。
2、图形验证:
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗?
跟踪训练
(1)
(2)
(3)
(3)小结
通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
(四)当堂检测
1、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)()
(2)(-2a+b)(-2a-b)()
(3)(-a+b)(a-b)()(4)(a+b)(a-c)()
2、下列各式计算的对不对?
如果不对,应怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
3.(x+6)(6-x)=________,
=_____________.毛
4.
.
5.(x-1)(
+1)()=
-1.
6.(a+b+c)(a-b-c)=[a+()][a-()].
7、运用平方差公式计算
(1)(3x+5)(3x-5)
(2)
(3)(-0.3x+y)(y+0.3x)
8、利用简便方法计算:
(1)102×
98
(2)20012-19992
12.2完全平方公式学案
1、会推导完全平方公式,并能用几何图形解释公式;
2、利用公式进行熟练地计算;
3、经历探索公式的推导过程,发展符号感,体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
二、学习过程
(一)复习
1、想一想我们学过的多项式的乘法法则。
2、运用多项式的乘法法则计算:
(a+b)2=
(二)合作探究
探究一:
完全平方公式
1、如图所示,一个正方形花坛的边长是a米,如果把它的每条边长都增加b米,所得到的新正方形花坛的面积是多少?
试着写一写吧!
2、请你写出上图每一部分的面积,然后与总面积进行比较,你能得出什么结论?
3、完全平方公式有何结构特征
左边:
右边:
探究二:
自主学习例题
例1:
利用完全平方公式计算:
(1)(x+y)2
(2)(-0.5a+0.1b)2
例2:
(1)(
x-
y2)2
(2)(2m-5n)2(3)1012
结论:
完全平方公式:
(a+b)
=a
+2ab+b
(a-b)
-2ab+b
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
(三)小结
1、计算:
(1)(-2m+5n)2
(2)(2a+5b)2(3)(4p-2q)2
(4)(1.2m+3n)2(5)542(6)9972
.
7、(a+2b)2=..
8、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k=..
9、计算:
(1)(3m-
)2
(2)(x2-1)2(3)8.(2a+3)2+(3a-2)2
(4)(
s+
t)2(5).(-
ab2-
c)2(6).(x-2y)(x2-4y2)(x+2y)
12.3用提公因式法进行因式分解学案
一、学习目标:
1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系,培养学生的逆向思维的能力。
2.理解公因式的概念,会用提公因式法分解因式。
二、学习重难点:
:
1、重点:
让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
2、难点:
让学生辨认需要变号的多项式的公因式。
三、学习过程:
(一)课前预习:
1、计算ma+mb+mc=
2、叫做多项式的因式分解?
3、叫做公因式?
4、叫做提公因式法?
5、因式分解与整式乘法有什么联系与区别?
区别
联系
公因式是单项式的因式分解
把下列各式进行因式分解:
(1)3a2+12a
(2)-4x2y-16xy+8x2
解:
(1)3a2+12a=3a·
a+3a·
4=3a()
(2)-4x2y-16xy+8x2=-4x·
xy-4x·
4y+4x·
2
=-4x()
思考:
(1)遇到例1
(2)题型时,通常怎样做,注意什么事项?
(2)怎样找公因式?
归纳:
公因式是单项式的,要取系数的最大公约数。
取相同字母时,字母的幂指数要取较低的。
公因式是多项式的因式分解
(1)a(m-6)+b(m-6)
(2)3(a-b)+a(b-a)
巩固练习
用提公因式法分解因式:
(1)m(2a+b)–3(2a+b)
(2)a(x+3)+5b(x+3)
(3)p(2x+5)–7q(2x+5)(4)4(x–y)2–2(x–y)
(5)6(x–2)+x(2–x)(6)m(a+b–c)–2c(c–b–a)。
1、指出下列分解因式中的错误,并加以改正:
(1)3x2–12xy+3x=3x(x–4y)
(2)–2ma3+4ma2–8ma=–2ma(a2+2a–4)。
2、用提公因式法分解因式:
(1)–3m2+6mn–9mn2
(2)–15x2y+3xy2–3xy(3)6(x–y)2–2(x–y)
(4)m(a–2)+5.5(2–a)(5)(a+b)(x+y)–(a+b)(x–y)
3、3200-4ⅹ3199+10ⅹ3198是7的倍数吗?
为什么?
12.4用公式法进行因式分解学案
(1)
1.探究具有平方差公式、完全平方公式的多项式的结构特征,能熟练应用公式法进行因式分解(重点、考点).
2..通过探究结构特征,培养观察分析和创新的能力,深化逆向思维能力。
(难点、考点).
二、教学过程:
1、填空
()2
2、说出下列整式乘法的结果
3、试一试说出下列因式分解的结果
探究一
1、平方差公式
有什么特征?
总结:
公式左边:
公式右边:
2、在下列多项式中,说出公式中的a、b各代表什么?
并进行因式分解。
小试牛刀
下列多项式能用平方差公式因式分解的是()
探究二
1、完全平方公式
小试牛刀:
下列多项式能用完全平方公式法进行因式分解的是()
(三)大显身手
把下列各式用公式法进行因式分解:
(四)课堂小结:
本节课你学到了什么?
(五)课堂小测
1、下面的多项式能否用完全平方公式分解因式?
请说明理由。
(1)x
+10x+25
(2)4m
-4m+1
(3)4a
+18ab+9b
(4)m
-4mn+4n
2、把下列各式分解因式
(1)4a2-9;
;
(3)、
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)、
12.4用公式法进行因式分解学案
(2)
1.掌握因式分解的解题步骤(重点、考点).
2.掌握整体思想在因式分解中的应用。
(一)温故知新
1、下列各式可以用什么方法进行因式分解?
并写出结果。
2、下列各式可以用什么方法进行因式分解?
1、将下列各式进行因式分解,并总结因式分解的步骤是什么?
小结归纳:
2、基础练习
将下列各式因式分解(独立完成后,小组交流)
3、变式训练:
将下列各式进行因式分解
4、能力提升训练
将下列各式分解因式
(4)当堂检测
1、分解因式
(1)ax-ay
(2)-4x+2xy(3)
(4)
(5)
2、先化简,再求值;
其中x=1,y=2.
3、
4、已知:
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- 七年 级数 下册 12 章学案