K12学习九年级圆基础知识点圆讲义Word格式.docx

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　　AB，读作弧AB．4.弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的圆弧记作5.等弧：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

　　6.半圆：

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．7.优弧、劣弧：

大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．8.弓形：

弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．三、圆心角和圆周角1.圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧

　　为1的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．

　　2.圆周角：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．3.圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

　　推论1：

同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．　　推论2：

半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．

　　推论3：

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

　　4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对

　　的弦的弦心距相等．

　　推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应

　　的其余各组量分别相等．板块二：

圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性

　　1.圆的轴对称性：

圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线．2.圆的中心对称性：

圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

　　3.圆的旋转对称性：

圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．二、垂径定理

　　1.垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

　　2.推论1：

⑴平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

　　⑵弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

　　⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3.推论2：

圆的两条平行弦所夹的弧相等．练习题；

　　1.判断：

直径是弦，是圆中最长的弦。

半圆是弧，弧是半圆。

等圆是半径相等的圆。

等弧是弧长相等的弧。

半径相等的两个半圆是等弧。

　　等弧的长度相等。

2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是

　　1

　　A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小　　D．⊙O上有两点到点P的距离最大3．以已知点O为圆心作圆，可以作

　　A．1个A．1个

　　B．2个B．2个

　　C．3个C．3个

　　D．无数个D．无数个

　　4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作

　　5、如下图，

（1）若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；

　　线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；

______是劣弧；

______是半圆．

（2）若∠A=40°

，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

　　5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是　　cm．6．圆上各点到圆心的距离都等于　　，到圆心的距离等于半径的点都在　　．7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°

，∠BOC等于

　　A．20°

B．30°

　　C．40°

D．50°

　　8、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

　　9．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是．

　　BDC．∠BAC=∠BAD　　D．AC>

ADA．CE=DE　　B．BCACOCBEDOAMBAOPDBAODCEBEACFODB　　

（1）　　

（2）　　（3）　　

　　10．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是

　　A．4B．6　　C．7　　D．8

　　11．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是

　　D．PO=PDA．AB⊥CD　　B．∠AOB=4∠ACD　　C．ADBD中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．12．如图4，AB为⊙O直径，E是BC13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；

最长弦长为_______．

　　○

　　14如图1－3－l，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60，AC＝3，则△ABC的周长是____________.

　　15．如果两个圆心角相等，那么A．这两个圆心角所对的弦相等;

B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D．以上说法都不对

　　16如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

　　2

　　则∠BOC的大小是A．60

　　○　　

　　B．45C．30

　　○○　　

　　D．15

　　三、综合题

　　1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°

，求弦CD长．

　　DBEAO　　

　　C

　　3、已知：

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°

，求∠C及∠AOC的

　　度数．板块三：

点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系

　　点与圆的位置关系有：

点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．

　　设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：

　　点在圆外dr；

点在圆上dr；

点在圆内dr.如下表所示：

　　位置关系rO图形P定义性质及判定点在圆外点在圆的外部dr点P在⊙O的外部.点在圆上rOP点在圆周上dr点P在⊙O的圆周上.点在圆内rOP点在圆的内部dr点P在⊙O的内部.

　　二、确定圆的条件1.圆的确定

　　确定一个圆有两个基本条件：

①圆心，确定圆的位置；

②半径，确定圆的大小．只有当圆心和半径都确定时，远才能确定．2.过已知点作圆

　　⑴经过点A的圆：

以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数

　　3

　　个．

　　⑵经过两点A、B的圆：

以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：

若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；

若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．

　　⑷过nn4个点的圆：

只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3.定理：

不在同一直线上的三点确定一个圆．

　　注意：

⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；

　　⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．板块四：

直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定

　　设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：

位置关系图形定义性质及判定相离rdOl直线与圆没有公共点.直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点.直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线.dr直线l与⊙O相离相切rdOldr直线l与⊙O相切相交rdOdr直线l与⊙O相交l

　　从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

　　直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称相交相切2dr1dr相离0dr无无交点割线切点切线　　

　　二、切线的性质及判定1.切线的性质：

　　定理：

圆的切线垂直于过切点的半径．

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．　　推论2：

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2.切线的判定

　　定义法：

和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

　　距离法：

和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3.切线长和切线长定理：

　　⑴切线长：

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

　　⑵切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三、三角形内切圆

　　1.定义：

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外

　　4

　　切三角形．

　　2.多边形内切圆：

和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

　　1、如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。

求证：

AC是O的切线。

　　ADCDBOCAOB

　　2、如图，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，过O上A点的直线AD∥OC，若OA2且

　　ADOC6，则CD　　。

　　3、如图⊿ABC中∠A＝90°

，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：

DE是⊙O的切线。

　　8如图，在△ABC中ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的O交

　　△ABC的三边，交点分别是G，F，E点．GE，CD的交点为M，且ME46，MD:

CO2:

5．

　　求证：

GEFA．B求O的直径CD的长．

　　GFDMOCEA

　　5