《方差》教学设计.docx

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《方差》教学设计

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课型：

新授课

一、教材分析

    本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。

本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。

“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成也有着举足轻重的作用。

通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量；极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确、快速的进行运算。

这些知识的储备与技能的训练为本节课的学习打好了基础。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。

2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。

（二）过程与方法

和智力振奋的内心状态投入到了本节课的学习当中去。

问题一：

同学们，谁看过射击实况转播？

那么，参赛选手是如何选拔的呢？

如果你是教练，你会用什么方法去选拔？

（出示投影）

基于学生的生活经验和认知水平，可能会有很多方法，在斟酌肯定学生的方法的同时，给出下列方法：

让甲、乙二人在相同的条件下各射靶5次。

 （出示投影）

    问题二：

若甲、乙二选手在相同的条件下连续射靶5次，命中的环数如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中环数

7

8

8

8

9

乙命中环数

10

6

10

6

8

（1）比较上述数据，你将选择______参赛？

（2）通过计算可知：

甲=________，  

乙=_________

请同学们根据计算的结果验证你的选择的正确性。

（估计会出现两种意见：

有人认为应该选甲，有人认为该选乙，但由于

甲=

乙，谁也没有充足的理由反驳对方。

这时教师可引导，让观察数据，尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，从最多环数与最少环数这个角度去分析：

即极差的角度去思考，（这种方法上一课时刚刚学过，学生应该能够想到），从而得出乙的成绩较稳定。

（二） 探索新知

刚才你们利用甲射击命中的最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰，难道这种分析方法就完全准确吗？

假如是下面这种情况呢？

问题三：

若甲乙二人在相同的条件下各连续射靶5次，命中的环数如下：

甲：

10   7   7   7   4

乙：

9   5    6   8   7 

请你观察上述数据，      的水平比较稳定？

师：

通过问题二和问题三，可以看出，在平均数相同的情况下，单纯比较最大与最小两个数据，不能够证明一组数据的整体波动情况，为了探寻更直观地反映整体波动的方法，请同学们以问题二为例绘制甲乙命中环数折线统计图。

    由此折线统计图来判断，哪位选手参赛？

从图中可以看出，甲比较离散，乙比较集中，也就是说乙比较集中在平均数的附近，这就是告诉我们：

数据的波动是它们与平均数的差有关，那么又如何反映一组数据的整体波动情况？

请同学们仔细思考，并相互交流，看谁的办法好？

学生用于描述射手成绩稳定性可能的方案有:

1、射击成绩与平均成绩的偏差的和；（若出现这种方案，师生通过共同验证，以说明此方案是不可行的）

2、射击成绩与平均成绩的偏差的绝对值之和；（若学生中出项这种方案，教师可以作说明：

在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算；若学生中没有人想出这种方案，教师可以引导：

有什么好方法可以避免“偏差”和为0的情况？

在此基础上，学生可能会想出绝对值和平方两种方法。

）

3、射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：

甲：

（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2

乙：

（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16

从而得出结论：

用这种方法可以看出两人成绩稳定性的区别。

同时引导学生思考:

上述各偏差的“平方和”的大小还与什么（与射击次数）有关？

所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。

即:

甲：

[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4

乙：

[（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=3.2

其中计算结果“0.4”和“3.2”分别是这两组数据的方差。

思考：

你能从上述算式中观察出方差是如何计算的吗？

通过学生独立思考、交流、归纳总结出：

1、方差的定义和计算公式：

设有n个数据x1、x2…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

、

…,

数学中用它们的平均数，即：

S2=

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作：

s2。

这里向学生说明：

1、方差的应用更加广泛，而且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些。

这里可以举两组数据让学生尝试：

甲：

9   1   0   -1   -9

乙：

6   4   0   -4   -6

2、方差的作用：

结合前面的折线统计图我们发现（这部分说明引导学生自己阅读教材P139最后一行内容P140顺数三行内容，培养学生阅读教材的习惯）：

（1）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大。

（2）当数据分布比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较较小。

因此，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。

3、计算方差的步骤：

可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。

 （三）例题学习

讲解例题:

在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高（单位:

ｃｍ）分别是

甲团  163164 164 165 165 165 166  167

乙团  163164 164 165166167 167 168

哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?

（四）反馈练习，巩固提高

1、用条形统计图表示下列各组数据，计算并比较他们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。

（本道题由4人小组合作，每人完成一组数据的处理，然后组内交流体会与收获。

）

（1）  6   6   6   6   6   6   6

（2）  5   5   6   6   6   7   7

（3）  3   3   4   6   8   9   9

（4）  3   3   3   6   9   9   9  

2、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。

（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。

3、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位:

cm）:

甲:

12  13  14  15   10   16  13   11  15  11

乙:

11  16  17  14   13   19   6   8   10  16

问哪种小麦长得比较整齐?

（本道题在强化新知应用的同时，还帮助学生回顾样本估计总体的思想。

）

（五）归纳总结布置作业

1、通过本节课的学习，你有什么收获、体会或困惑？

请同学们将自己的收获与体会写下来，并在课后想办法解决你的困惑！

2、布置作业：

（1）必做题：

P144 复习巩固第一题、综合应用第三题

（2）选做题：

请同学们统计自己本学期外语和数学单元测试成绩，并对这两组数据作出分析，由分析结果作出判断，由此来调整自己学习时间的安排。

九、板板书设计

多媒体技术的使用丰富了我们的课堂教学内容，但同时也造成了知识的一闪而过，学生掌握不扎实的现象。

为了给学生留下一个完整的知识回顾，我做了这样的板书设计。

合理布局，巧妙的安排，能够帮助学生进一步加深对本节知识的理解。

十、教学反思：

（1）本节课通过情境问题明确了学习目的，使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲望。

在解决情境问题的过程中，让学生体会到生活中为了更好地做出选择判断，经常要了解一组数据的离散程度，然而，由于极差不能反映全体数据的信息，造成判断的不科学，所以，需要探寻一种能更好地反映数据离散程度的统计量----方差。

从而为突出本节重点、分解难点做好了铺垫。

（2）为了帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中我特别注重概念的实际背景和其形成过程。

学生在教师的引导下自主探究、合作交流，既有从“形”的角度获得感性认识，又有从“数”的角度获得的理性认识，在“形”与“数”的有机结合中形成概念，进而使学生体验到成功的乐趣。

（3）本节课有“创”（创设情景激兴趣）、“探”（探索新知有合作）、“导”（指导应用重规范）、“练”（练习作业助落实）、“思”（归纳反思促提高）等环节，使得课堂生动、有趣、高效，让学生在知识、能力、情感三个维度上都有提高。