《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第7讲 方阵问题含答案Word文件下载.docx
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(每边数-层数)×
层数×
4=总数
二、【典型题解】
例1:
四年级同学举行广播操比赛,排成了8行8列。
如果去掉一行一列,要去掉几人?
还剩多少人?
针对练习1
1、同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人?
2、同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
3、小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?
例2:
菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?
针对练习2
1、一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?
2、学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆?
3、沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。
问每边栽多少棵树?
例3:
某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生?
针对练习3
1、一个两层空心花盆阵,最外层每边放了10盆,一共用花多少盆?
2、由24人组成两层中空方阵,现在外面增加2层,要增加多少人?
3、一个三层的中空方阵,最内层共有80人,这个方阵共有多少人?
例4:
某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?
三、能力训练题:
1、同学们站队,一共站了15行,如果要去掉2行2列,一共要去掉多少人?
2、一些战士排成一个方阵,横竖各增加一人,就要增加11人。
增加后共有战士多少人?
3、由252名学生组成一个三层的中空方阵,求最外层共有多少名学生?
4、有72人排成一个三层的实心方阵,求最外层每边有多少人?
5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外再围3层,还需要多少颗围棋子?
6、小明用棋子摆成一个实心方阵,小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列,求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子?
7、苗圃正中是块石头,外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵,若移开石头种树苗,这个苗圃一共有多少棵树苗?
8、设计一个团体操表演队形,想排成一个中空方阵,最内层要24人,最外层要48人,这个表演队形一共需要多少人?
9、某班抽出一些学生参加团体操表演,如果排成一个正方形实心方阵就差7人,如果每行每列减少1人,就多4人,这个班共抽出多少人?
10、聪聪用棋子摆空心方阵,最外面一层每边摆20个,共摆了三层,一共用了多少个棋子?
11、一个围棋爱好者,用围棋子组成一个正方形实心阵,最外层用白子,共92颗,里面全部用黑子,共多少颗?
12、一个游行方阵,外层每边30人,共10层。
中间5层留给20人抬标语,这个方阵共有多少人?
13、团体操表演时,同学们先排成每边16人的实心方阵队形,后来又变成一个四层空心方阵,求这个空心方阵最外层共有多少人?
14、一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果在空心部分再增加一层又差28人。
这队战士共有多少人?
15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人,如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。
这个小学四年级的学生一共有多少人?
16、一个方阵花坛,共20层,最内层有20株花草,这个方阵花坛一共有多少株花草?
17、红红用棋子摆空心方阵,最外层每边摆20颗棋子,一共摆了5层,一共用了多少颗棋子?
18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵,外层每边站了9个同学。
若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗,从一端开始每隔5米站一人,则站满之后还剩下几人?
19、正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。
每条边上的棋子数目相同,且每两面红旗间的黄旗数目也相同。
如果四个角上都插有红旗,每条边上的红旗比黄旗少5面,那么每2面红旗间有多少面黄旗?
20、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面,那么每两面红旗间插有几面黄旗?
21、一个方阵花坛,共5层,最内层有20株花草,这个花坛共有多少株花草?
第7讲简单推理
一、知识要点
数学课上,老师布置了一道题:
□+△=28□=△+△+△□=()△=()
要得出正确的结论,就要进行分析、推理。
学会了推理,能使你变得更聪明,头脑更灵活。
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时,要求小朋友仔细观察,认真分析等式中几个图形之间的关系,寻找解题的突破口,然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练
【例题1】下式中,□和△各代表几?
□+△=28□=△+△+△□=()△=()
【思路导航】根据□+△=28,我们可以得出□=28-△;
由□=△+△+△得到28=△+△+△+△,4个△等于28,一个△等于28÷
4=7;
由□=△+△+△可求出□=7+7+7=21。
练习1:
1.☆+○=18☆=○+○☆=()○=()
2.△+○=25△=○+○+○+○△=()○=()
3.○+□=36○=□+□+□+□+□○=()□=()
【答案】1.12、62.20、53.30、6
【例题2】下式中,□和△各代表几?
□×
△=36□÷
△=4□=()△=()
【思路导航】根据□÷
△=4可知△为一份,□是这样的4份,即□=4△;
又根据□×
△=36,可以得到4△×
△=36,即△×
△=9,进一步得到△=3,□=4△=4×
3=12。
练习2:
1.○和□各表示几?
○×
□=16□÷
○=4○=()□=()
2.想想,填填。
△=20○=△+△+△+△+△○=()△=()
3.□和○各代表几?
□=○+○+○+○○×
□=16□=()○=()
【答案】1.2、82.10、23.8、2
【例题3】下式中,□和△各代表几?
□+□+△=16□+△+△=14□=()△=()
【思路导航】16里面有2个□,1个△;
14里面有1个□,2个△,16减去14等于2,即□-△=2,那么如果把△换成了□,则16需要加上2,即□+□+□=16+2,那么□=(16+2)÷
3=6,△=16-6×
2=4。
练习3:
1.□+□+○+○=38□+□+○=22□=()○=()
2.□+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48
□=()△=()
3.○+△+□+□=10△+□+△+□=12△+○+□+○=12
○=()□=()△=()
【答案】1.3、162.12、83.3、1、5
【例题4】下式中,□和○各代表几?
□+□+○+○+○=34○+○+○+○+□+□+□=48
□=()○=()
【思路导航】34里面有2个□、3个○,48里面有3个□、4个○,用48减去34得到□+○=14,34中有2个(□+○)及1个○。
所以,○=34-14×
2=6,□=(34-6×
3)÷
2=8。
练习4:
1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36
☆=()△=()
2.○+○+○+△+△=54△+△+△+○+○+○+○=76
○=()△=()
3.□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+□=123
【答案】1.12、02.10、123.12、15
【例题5】下式中,□、☆和△各代表几?
☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+△=80
☆=()□=()△=()
【思路导航】因为2个☆等于3个□,3个□又等于4个△,所以2个☆等于4个△,那么1个☆等于2个△。
在☆+□+△+△=80中,2个△可以用1个☆替代,就变为☆+□+☆=80,而2个☆又可以用3个□替代,也就是□+□+□+□=80,所以□=20,☆=20×
3÷
2=30,△=20×
4=15。
练习5:
1.△+△=○+○+○○+○+○=□+□+□○+□+△+△=100
2.○+○=□+□+□□+□+□=△+△△+□+○=40
△=()□=()○=()
3.□+□=○+○+○○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆
□+○+☆+☆+☆+☆=320
○=()□=()☆=()
【答案】1.20、20、302.15、10、153.80、120、30
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