小学奥数典型题要点.docx
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小学奥数典型题要点.docx
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小学奥数典型题要点
小学奥数典型题要点
一、页码数字和多少页问题
1.一本209页的书,标页码的数字共有()个。
2.一本书,标页码的数字共有1089个,这本书共有()页。
3.排一本学生字典的页码,共用了3829个数字,问这本词典共有多少页?
为什么这么做?
规律如下:
1~9页,9个数,共9个数字
10~99页,90个数,共90×2=180个数字。
1~99页累计用了189(9+180)个数字。
100~999页,900个数,共900×3=2700个数字。
1~999页累计用了2889(9+180+2700)个数字。
通过以上规律可知:
一本书,小于1000页,在用页数计算标页码的数字个数时,公式如下:
标页码的数字=(页数-99)×3+189
一本书,标页码的数字个数小于2889大于189时,通过标页码的数字个数计算页岁时,公式如下:
页数=(标页码的数字-189)÷3+99(页码数字个数189时对应页数99)
二、时钟角度问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题,要弄清时针、分针之间的关系:
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时针 1小时转1大格 1小时30° 1分钟0.5°
分针1小时转12大格 1小时360° 1分钟转6°
请注意,分针每分钟比时针多走0.5°(6°-0.5°)
抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟,由上述表格算出时针和分针各转了多少度,再在钟面上比较。
思考题:
2点-3点的哪个时候,时针和分针会在一起?
三、平行线计算三角形个数问题
例:
两条互相平行的直线,第一条直线上标出了10个点,第二条上标出了6个点。
用这些标出来的点作顶点,一共可以连成()个不同的三角形。
答:
第1条直线上有10个点,可以用于做三角形底的线段共1+2+3+4+5+…9=45条,与第2条直线上面的6个顶点连接组合,一共可以连成三角形45×6=270个。
第2条直线上有6个点,可以用于做三角形底的线段共1+2+3+4+5=15条,与第1条直线上面的10个顶点连接组合,一共可以连成三角形15×10=150个。
合计270+150=420个。
四、最大数最小数问题
1、两条互相平行的直线,第一条直线上标出了10个点,第二条上标出了6个点。
用这些标出来的点作顶点,一共可以连成()个不同的三角形。
五、牛吃草问题(水池管理员、下雨天抽水、检票口检票)
牛吃草、疯狂的水池管理员、下雨天抽水、检票口检票其实是同一种事件的不同描述,发挥你的想象力吧。
牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步:
1、求出每天长草量;
2、求出草地(牧场)原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有的草量);
4、最后求出牛可吃的天数。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
6、盈亏问题
全盈全亏,大减小;一盈一亏,加一起。
除以分配差,结果就得到!
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(分配差)=人数
例:
“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解:
(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)
答:
有8个小朋友和71个桃子。
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(分配差)=人数
例:
“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。
问:
有士兵多少人?
有子弹多少发?
”
解:
(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)
答:
士兵有96人,有子弹50000发。
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(分配差)=人数
例:
“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
”
解:
(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)
10×41-90=320(本)
答:
学生有41人,有本子320本。
7、年龄问题
岁差不会变,同时相加减。
岁数一改变,倍数也改变。
抓住这三点,一切都简单。
例:
非非今年11岁,妈妈今年39岁,几年后,妈妈的年龄是非非的3倍?
岁差不会变,今年的岁数差点39-11=28,到几年后仍然不会变。
已知差及倍数,转化为差比问题。
28/(3-1)=14,14-11=3,11+3=14,39+3=42
3年后妈妈的年龄是14×3=42岁,非非的年龄是14×1=14岁,所以应该是3年后。
8、鸡兔同笼问题
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。
例:
鸡免同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12
9、浓度问题
(1)加水稀释
【口诀】:
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水减糖水,便是加水量。
例:
有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?
加水先求糖,原来含糖为:
20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖浓化
【口诀】:
加糖先求水,水完求糖水。
糖水减糖水,便是加糖量。
例:
有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?
加糖先求水,原来含水为:
20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
10、 火车过桥问题
导言:
人过桥,由于不考虑人的宽度,从人上桥到下桥,所行路程就是桥的长度,是普通的行程问题,但火车过桥就不一样,火车有长度,从火车头接触桥头开始,到火车尾正好离开桥尾为止,所行路程为桥长+车长。
过桥问题是行程问题的一种情况。
火车过桥,是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。
这时,列车行驶的总路程是桥长加上车长,这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是:
路程=桥长+车长
车速=(桥长+车长)÷通过时间
通过时间=(桥长+车长)÷车速
桥长=车速×通过时间-车长
车长=车速×通过时间-桥长
通过隧道、山洞的问题和过桥问题的道理是一样的。
重点:
把握火车走的路程为桥长加车长,注意画图,分清位置和方向。
11、 工程问题
【口诀】:
工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的就是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。
例:
一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
12、速度和距离问题(或类似问题)
距离=速度×时间
在相同时间内,距离差为
=甲走的距离-乙走的距离
=甲的速度×时间-乙的速度×时间
=(甲的速度-乙的速度)×时间.
时间=距离÷速度
同时出发,不同速度下,两个人走的距离不一样
时间=(甲走的距离-乙走的距离)÷(甲走的速度-乙走的速度)
1、陈叔叔从家到单位去上班,如果每分钟走60米,就要迟到2分钟;如果每分钟走80米,就可以早到3分钟。
陈叔叔从家到单位共有()米?
解:
同样时间里不同速度下的距离差是:
60×2+80×3=360(M)
而它们的速度差是:
(80-60)=20m/分钟
这个同样时间的数值是:
360÷20=18分钟
每分钟60米情况下:
陈叔叔到单位的时间是:
18+2=20分钟
陈叔叔到单位的距离:
60×20=1200m(验证数字)
每分钟80米情况下:
陈叔叔到单位的时间是:
18-3=15分钟
陈叔叔到单位的距离:
80×15=1200m(验证数字)
2、甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,甲每分钟走80米,乙每分钟走70米,两人在距离这两地中点50米处相遇,A、B两地之间的距离是多少米?
解:
根据相遇地点求出甲乙的路程差:
50+50=100(米)
甲乙速度差:
80-70=10(米)
相遇时间=路程差÷速度差:
100÷10=10(分钟)
两地距离=速度和×相遇时间=(80+70)×10=1500(米)
3、甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,甲每分钟走80米,乙每分钟走70米,结果,甲超过中点3分钟后遇到了乙。
A、B两地之间的距离是多少米?
解:
根据相遇地点求出甲乙的路程差:
80×3×2=480(米)
其实和上题一样,不过把距离多少换算成了超过几分钟。
甲乙速度差:
80-70=10(米)
相遇时间=路程差÷速度差:
480÷10=48(分钟)
两地距离=速度和×相遇时间=(80+70)×48=7200(米)
4、类似问题:
星期天,某班同学组织去公园划船,如果每条船上坐6个人,则还有8个人上不了船,如果每条船坐8人,则还有4个空位置。
同学们打算租()船,去划船的同学一共有()人?
解:
上不了船的人员和多的位置:
8+4=12(人)
每条船上的人员差:
(8-6)=2人/船
船数:
12÷2=6(条)
每条船6人情况下:
6×6+8=44(人)(验证数字)
每条船8人情况下:
6×8-4=44(人)(验证数字)
13、找规律问题(或类似问题)
观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,可以从以下几个方面来找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
通常的规律有如下:
1、顺等差数列,前一个数减去后一个数的差相等。
例如:
1,3,5,7,9,…
逆等差数列,后一个数减去前一个数的差相等。
例如:
10,8,6,4,2…;
太简单了,不可能考
2、顺等比数列,即前一个数除以后一个数的商相等。
例如:
2,4,8,16,32…;
逆等比数列,即后一个数除以前一个数的商相等。
例如:
1024,512,256,128,…;
也太简单了
但是,小变化一下:
3,5,9,17,33,65这种规律就难了。
规律就是前一个数字乘2减1。
3,4,6,10,18,34,66这种规律就更难了。
规律就是前一个数字乘2减2。
3、兔子数列,即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。
例如8,15,10,13,12,11,14,9这里8,10,12,14成规律,15,13,12,11
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