高一数学指数运算与指数函数试题有答案.docx
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高一数学指数运算与指数函数试题有答案
高一数学指数运算与指数函数试题
一:
选择题
1.下列等式=2a;=;﹣3=中一定成立的有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
解:
由于,故第一个式子错误;,故第二个式子错误;,故第三个式子错误,一定成立的有0个.
故选A.
3.根式(式中a>0)的分数指数幂形式为( )
A.
B.
C.
D.
解:
故选A.
4.已知(B)
A、B、C、D、
【答案】B
6.若则()
A.B.C.D.
【答案】D
7.设,则a,b,c的大小关系是()
A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b
【答案】D
8.设函数f(x)=a(a>0),且f
(2)=4,则D
A.f(-1)>f(-2)B.f
(1)>f
(2)
C.f
(2)
【答案】D
9.设函数,若,则的取值范围是(D)
A.B.C.D.
【答案】D
10.设函数若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是
A、B、
C、D、
【答案】A
11.已知的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
12.函数有零点,则m的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】C
13.若函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为
A、B、C、D、
【答案】D
14.关于x的方程给出下列四个命题
①存在实数k,使得方程恰有1个零根;
②存在实数k,使得方程恰有1个正根
③存在实数k,使得方程恰有1个正根、一个负根
④存在实数k,使得方程没有实根,其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
二:
填空题
16.求值:
= 1 .
解:
∵成立,
∴m<0,
∴=
=
=1.
故答案为:
1.
17.= 1 .
解:
要使原式有意义a>0,
=
=
=
=a÷|a|
=a÷a=1
故答案为:
1
18.化简:
(1)= .(a>0,b>0)
(2)= 100 .
解:
(1)
=2×
=
(2)
=+﹣4×﹣﹣1
=4×27+2﹣7﹣2﹣1
=100
故答案为:
,100
19.设函数,若,则x的取值范围是______________.
【答案】或;
20.设函数(a为常数)在定义域上是奇函数,则a=.
【答案】
21.已知,则的值域为.
【答案】
22.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为________
【答案】
三:
解答题
23.求值:
(1);
(2).
解:
(1)原式=
=…(3分)
(2)原式=
=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25
=0.55.…(6分)
24.已知函数.
⑴若,解方程;
⑵若函数在[1,2]上有零点,求实数的取值范围
【答案】
(1)
(2)若存在
令
上为增函数
25.已知函数的定义域为,并满足
(1)对于一切实数,都有;
(2)对任意的;(3);
利用以上信息求解下列问题:
(1)求;
(2)证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。
26.已知函数在上的最大值与最小值之和为,记。
(1)求的值;
(2)证明;
(3)求的值
【答案】(本小题满分14分)
(1)函数在上的最大值与最小值之和为,
∴,得,或(舍去)………4分
(2)证明
∴
………………………………………………………9分
(3)由
(2)知,
∴
………14分
27.设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f
(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围;
(3)若f
(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
【答案】解
(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,……………………2分
∴1-(k-1)=0,∴k=2,……………………4分
(2)(文)
,单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减。
……………………6分
原不等式化为:
f(x2+2x)>f(4-x)
∴x2+2x<4-x,即x2+3x-4<0……………………8分
∴,
∴不等式的解集为{x|}.…………………………10分
(2)(理)
………………6分
单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减。
………………7分
不等式化为
恒成立,……………8分
,解得。
……………………10分
(3)∵f
(1)=,,即
……………………………………12分
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.
令t=f(x)=2x-2-x,
由
(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数
∵x≥1,∴t≥f
(1)=,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥)………………15分
若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2…………16分
若m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去……17分
综上可知m=2.………………………………18分
28.定义在上的函数,如果满足:
对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:
设,若在上分别以为上界,
求证:
函数在上以为上界;
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,
求实数的取值范围.
【答案】解:
(1),当时,
则,由有界函数定义可知是有界函数
(2)由题意知对任意,存在常数,都有成立
即…………………………………
同理(常数)
则…………………
即
在上以为上界…
(3)由题意知,在上恒成立。
,
……………………………………
∴在上恒成立
∴…………………
设,,,由得t≥1,
设,
所以在上递减,在上递增,……………………
(单调性不证,不扣分)
在上的最大值为,
在上的最小值为……………………………………
所以实数的取值范围为…
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