图K-37-3
4.如图K-37-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,边AC落在数轴上,点A表示的数是1,点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴的负半轴于点B1,则点B1所表示的数是( )
图K-37-4
A.-2B.-
C.1-D.-1
5.2016·宜宾如图K-37-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()
A.B. C.3D.
图K-37-5
6.如图K-37-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交BC于点E,连结AE,则△ACE的周长为( )
图K-37-6
A.16 B.15C.14D.13
二、填空题
7.2016·甘孜州直角三角形斜边长是5,一直角边长是3,则此直角三角形的面积为________.
图K-37-7
8.如图K-37-7,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D,则BD的长为________.
9.2017·山西农业大学附属中期末如果等腰三角形腰长为10cm,底边长为16cm,那么它的面积为________cm2.
图K-37-8
10.如图K-37-8,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推,则第2018个等腰直角三角形的斜边长是________.
三、解答题
11.在Rt△ABC中,∠A=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,且a=3,b=,求c的值.
12.在Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,且a=5,b=12,求c的值.
13.如图K-37-9,BC的长为3,AB的长为4,AF的长为13.求正方形CDEF的面积.
图K-37-9
14.如图K-37-10,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若AC=2,求AD的长.
图K-37-10
15.如图K-37-11,已知AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,AD=5,BC=10.E是CD的中点,求AE的长.
图K-37-11
16.如图K-37-12,将边长为8 cm的正方形ABCD折叠,使D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求线段CN的长.
图K-37-12
阅读如图K-37-13所示的情景对话,然后解答问题:
图K-37-13
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题;(直接给出结论,不必证明)
(2)如图K-37-14,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a∶b∶c.
图K-37-14
ﻬ
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.A
2.[解析]C∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD.
∵AB=5,AD=3,
∴根据勾股定理,得BD==4,
∴BC=2BD=8.
故选C.
3.C
4.[解析] C由数轴知AC=2.
根据勾股定理,得AB2=22+22=8,
所以AB=,
所以点A表示的数为1-.
5.[解析]A 如图,连结BD.
因为∠C=90°,AC=4,BC=3,
所以AB===5.
因为AE=AC=4,DE=3,AB=5,
所以BE=1.
又∠DEA=∠C=90°,所以∠DEB=90°,
所以BD===.
故选A.
6.
[解析] A 因为△ACE的周长=AC+AE+CE,已知AC=6,所以欲求△ACE的周长,需要再求AE+CE.因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以AE+CE=BE+CE=BC,因此只需要求出BC的长即可.由勾股定理,得BC==10,所以△ACE的周长为6+10=16.
故选A.
7.[答案]6
[解析] ∵直角三角形斜边长是5,一直角边长是3,∴另一直角边长为=4.该直角三角形的面积S=×3×4=6.
8.[答案]4
[解析]由勾股定理,得AB===10.由作图知AC=AD,
所以BD=AB-AD=AB-AC=10-6=4.
9.[答案]48
[解析]作底边上的高,由勾股定理,得高为=6,所以三角形的面积为×16×6=48(cm2).
新课标(HS)/ 数学/八年级上册QUANPIN XUELIANKAO
10.()2018
11.[解析]由于∠A=90°,此时勾股定理的表达式应为b2+c2=a2.
解:
在Rt△ABC中,∠A=90°,根据勾股定理,得b2+c2=a2,
从而有c===.
[点评]本题容易出现如下错解:
根据勾股定理,得a2+b2=c2,从而有c===4.
12.[解析]本题没有明确哪个角为直角,由b>a知∠C可能为直角,∠B也可能为直角,所以分两种情况讨论.
解:
需分两种情况进行讨论:
(1)当∠C为直角时,由勾股定理,得c===13;
(2)当∠B为直角时,由勾股定理,得c===.
综上可知,c=13或c=.
13.解:
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=42+32=25,所以AC=5.
在Rt△FAC中,FC2=AF2+AC2=132+52=194,即正方形CDEF的面积为194.
14.解:
(1)∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75°.
(2)∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形.
∵∠C=45°,
∴∠DAC=45°,
∴AD=CD.
根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,
即2AD2=22,
∴AD=.
15.解:
如图,
延长AE交BC于点F.
∵AB⊥BC,AB⊥AD,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠C,∠DAE=∠CFE.
∵E是CD的中点,
∴DE=CE.
在△AED与△FEC中,
∵∠D=∠C,∠DAE=∠CFE,DE=CE,
∴△AED≌△FEC(A.A.S.),
∴AE=FE,AD=FC.
∵AD=5,BC=10,
∴BF=5.
在Rt△ABF中,
AF===13,
∴AE=AF=6.5.
16.解:
设CN=xcm,
则DN=(8-x)cm.
由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm.
因为E为BC的中点,
所以EC=BC=4cm.
在Rt△ECN中,由勾股定理,得EN2=EC2+CN2,
即(8-x)2=16+x2,解得x=3.
即线段CN的长为3 cm.
[素养提升]
解:
(1)真命题.
(2)在Rt△ABC中,a2+b2=c2.
∵c>b>a>0,∴2c2>a2+b2,2a2
∴若Rt△ABC为奇异三角形,则一定有2b2=a2+c2,
∴2b2=a2+(a2+b2),
∴b2=2a2,b=a,
则c2=b2+a2=3a2,
∴c=a,
∴a∶b∶c=1∶∶.