精品中考数学总复习 提分专练六中档计算题与证明题练习Word文件下载.docx

精品中考数学总复习 提分专练六中档计算题与证明题练习Word文件下载.docx

《精品中考数学总复习 提分专练六中档计算题与证明题练习Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品中考数学总复习 提分专练六中档计算题与证明题练习Word文件下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

△ABD≌△CAE.

（2）连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?

请证明你的结论.

图T6-3

|类型2|　以菱形为背景的问题

4.[2017·

北京]如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°

E为AD的中点,连接BE.

四边形BCDE为菱形;

（2）连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.

图T6-4

5.已知:

如图T6-5,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.

△ABE≌△CDF.

（2）连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?

请说明理由.

图T6-5

|类型3|　以正方形为背景的问题

6.[2018·

盐城]在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.

△ABE≌△ADF;

（2）试判断四边形AECF的形状,并说明理由.

图T6-6

7.如图T6-7,已知正方形ABCD中,BC=3,点E,F分别是CB,CD延长线上的点,DF=BE,连接AE,AF,过点A作AH⊥ED于点H.

△ADF≌△ABE;

（2）若BE=1,求tan∠AED的值.

图T6-7

8.[2018·

聊城]如图T6-8,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.

AE=BF;

（2）若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.

图T6-8

参考答案

1.解:

（1）证明:

∵四边形ABCD是矩形,

∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,

∵E是AD的中点,∴AE=DE,

又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,

又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.

（2）BC=2CD.理由:

∵CF平分∠BCD,

∴∠DCE=45°

∵∠CDE=90°

∴△CDE是等腰直角三角形,

∴CD=DE,

∵E是AD的中点,∴AD=2CD,

∵AD=BC,∴BC=2CD.

2.解:

在△DCA和△EAC中,

∴△DCA≌△EAC（SSS）.

（2）添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形（添加的条件不唯一）.证明如下:

∵AB=DC,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵CE⊥AE,

∴∠E=90°

由

（1）得:

△DCA≌△EAC,

∴∠D=∠E=90°

∴四边形ABCD为矩形.

3.解:

∵AB=AC,AD是BC边上的中线,

∴AD⊥BC,BD=CD.

∵AE∥BC,CE⊥AE,

∴∠DCE=90°

∴四边形ADCE是矩形,

∴AD=CE.

在Rt△ABD与Rt△CAE中,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE.

（2）DE∥AB,DE=AB.证明如下:

如图所示,

由

（1）知四边形ADCE是矩形,

∴AE=CD=BD,又AE∥BD,

∴四边形ABDE是平行四边形,

∴DE∥AB,DE=AB.

4.解:

∵E为AD的中点,AD=2BC,

∴BC=ED,

∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,

∵∠ABD=90°

AE=DE,

∴BE=ED,∴四边形BCDE是菱形.

（2）∵AD∥BC,AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,

∴BA=BC=1,

∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=

∴∠ADB=30°

∴∠DAC=30°

∠ADC=60°

.

∴∠ACD=90°

在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=

5.解:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF（SAS）.

（2）四边形BEDF是菱形.理由如下:

∴AD∥BC,AD=BC,

∵AE=CF,∴DE=BF,

∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD,

∵DG=BG,∴EF⊥BD,

∴四边形BEDF是菱形.

6.解:

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABD=45°

∠ADB=45°

AB=AD.

∴∠ABE=∠ADF=135°

又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF（SAS）.

（2）四边形AECF是菱形.

理由:

连接AC交BD于点O,图略.

则AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.

又∵BE=DF,∴OE=OF,

∴四边形AECF是菱形.

7.解:

正方形ABCD中,

AD=AB,∠ADC=∠ABC=90°

∴∠ADF=∠ABE=90°

在△ADF与△ABE中,

∵AD=AB,∠ADF=∠ABE,DF=BE,

∴△ADF≌△ABE.

（2）在Rt△ABE中,∵AB=BC=3,BE=1,

∴AE=

ED=

=5,

∵S△AED=

AD×

BA=

ED×

AH,

∴AH=

=

=1.8.

∴在Rt△AHE中,EH=

=2.6,

∴tan∠AED=

8.解:

∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°

∵BH⊥AE,垂足为点H,

∴∠BAE+∠ABH=90°

∵∠CBF+∠ABH=90°

∴∠BAE=∠CBF.

在△ABE和△BCF中,

∴△ABE≌△BCF（ASA）,∴AE=BF.

（2）∵△ABE≌△BCF,

∴CF=BE=2,

∵正方形的边长为5,

∴AD=CD=5,

∴DF=CD-CF=5-2=3.

在Rt△ADF中,

AF=