广东省深圳市高三第二次调研考试二模文科数学试题2Word格式文档下载.docx

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C.D.

5.已知离心率为的曲线,其右焦点与抛物线的焦点重合,则的值为

A.B.C.D.

6.若奇函数在区间上是增函数,又0,则不等式的解集为

A.B.

C.D.

7.设数列是等差数列,且是数列的前项和,则

8.已知直线、与函数图像的交点分别为、,与函数图像的交点分别为、,则直线与

A.相交,且交点在第一象限

B.相交,且交点在第二象限

C.相交,且交点在第四象限

D.相交,且交点在坐标原点

9.在右程序框图中,当N（n1）时,函数表示函数的导函数.若输入函数,则输出的函数可化为

10.某宾馆有N间标准相同的客房,客房的定价将影响入住率.经调查分析,得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表:

每间客房的定价220元200元180元160元

每天的住房率50?

60?

70?

75?

对每间客房,若有客住,则成本为80元;

若空闲,则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高,则每间客房的定价大致应为

A.220元B.200元C.180元D.160元

二、填空题:

本大题共5小题,每小题5分,满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分.

（一）必做题:

第11、12、13题为必做题（第13题前一空2分,后一空3分）,每道试题考生都必须做答

11.已知向量,向量与方向相反,且,则实数.

12.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为辆.

13.数列的前项和是,若数列的各项按如下规则排列:

则,若存在正整数,使,,则.

（二）选做题:

第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分.

14.（坐标系与参数方程选做题）已知点P是曲线为参数,上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,则点的直角坐标为.

15.（几何证明选讲选做题）如右图,、是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则.

三、解答题:

本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知复数在复平面上对应的点为.

（Ⅰ）设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求复数为纯虚数的概率;

（Ⅱ）设,求点落在不等式组:

所表示的平面区域内的概率.

17.（本小题满分12分）

如图,已知点点为坐标原点,点在第二象限,且,记.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若科,求的面积.

18.（本小题满分14分）

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

（Ⅰ）求证:

;

（Ⅱ）若,,为的中点,求三棱锥的体积.

19.（本题满分14分）

已知函数,且其导函数的图像过原点.

（Ⅰ）当时,求函数的图像在处的切线方程;

（Ⅱ）若存在,使得,求的最大值;

（Ⅲ）当时,求函数的零点个数.

20.（本题满分14分）

已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为6.

（I）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设为数列的前项和,,请比较与的大小;

（Ⅲ）数列中是否存在三项,按原顺序成等差数列?

若存在,则求出这三项;

若不存在,则加以证明.

21.（本小题满分14分）

如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且求证:

直线过定点,并求出该定点的坐标.

20XX年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准

说明:

一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;

如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.

本大题每小题5分,满分50分.

12345678910

BACBCBDDCC

本大题每小题5分;

第13题第一空2分,第二空3分;

第14、15两小题中选做一题,如果两题都做,以第14题的得分为最后得分,满分20分.

11.12.7613.,.14..15..

所表示的平面区内的概率.

解:

1记“复数为纯虚数”为事件

∵组成复数的所有情况共有12个:

,

,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型.……2分

其中事件包含的基本事件共2个:

………4分

∴所求事件的概率为………………6分

（2）依条件可知,点均匀地分布在平面区域内,属于几何概型.该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……8分

所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角第16题图

形阴影部分又直线与轴、轴的交点分别为,

所以三角形的面积为……10分

∴所求事件的概率为………………12分

如图,已知点点在第二象限,且,为坐标原点,记.

（Ⅱ）若,求的面积.

1点的坐标为,

………………3分……………6分

2（解法一）在中,,,第17题图,

………10分

的面积………………12分

（解法二）设,由,得

………8分

解得:

或又点在第二象限,故………10分

的面积………12分

18.（本小题满分14分）在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.

Ⅰ求证:

Ⅱ若,,为的中点,求三棱锥的体积.

（Ⅰ）证明:

三棱柱为直三棱柱,

平面,

又平面,平面,且平面,

又平面,平面,,

平面,

又平面,

（2）在直三棱柱中,

平面,其垂足落在直线上,

在中,,,,

在中,由

（1）知平面,平面,从而

为的中点,

已知函数,且其导函数的图像过原点.

Ⅰ当时,求函数的图像在处的切线方程;

Ⅱ若存在,使得,求的最大值;

Ⅲ当时,求函数的零点个数.

解:

由得,.

Ⅰ当时,,,,

所以函数的图像在处的切线方程为,即

Ⅱ存在,使得,

,

当且仅当时,

所以的最大值为9分

极大值极小值Ⅲ当时,的变化情况如下表:

-

---------11分

的极大值,的极小值

又,.

所以函数在区间内各有一个零点,

故函数共有三个零点。

注:

①证明的极小值也可这样进行:

设,则

当时,,当时,,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.

②证明函数共有三个零点。

也可这样进行:

的极大值,的极小值,

当无限减小时,无限趋于当无限增大时,无限趋于

故函数在区间内各有一个零点,

已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为.

（Ⅱ）设为数列的前项和,,请比较与的大小;

（Ⅲ）数列中是否存在三项,按原顺序成等差数列?

（I）由题意得,解得或

由公比,可得.

故数列的通项公式为

（Ⅱ）,

,

.

当或为正偶数时,

当正奇数且时,---------10分

（Ⅲ）假设数列中存在三项成等差数列,---------11分

则,即,---------12分

由知为奇数,为偶数,从而某奇数某偶数,产生矛盾.--------13分

所以数列中不存在三项,按原顺序成等差数列.--------14分

已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆

相切.

（Ⅱ）设是圆上的点,点是定点,斜率为且过点的直线与椭圆相交于、两点,若是与无关的值,求点、的坐标.

（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程,

圆的圆心为,半径由,得直线,

即,

由直线与圆相切,得,

或舍去当时,,故椭圆的方程为

（Ⅱ）设,直线,代入椭圆的方程并整理得:

-------6分

设、,则是上述关于的方程两个不相等的实数解,-------8分

直线过定点,并求出该定点的坐标

圆的圆心为,半径由,得直线,即,

（Ⅱ）解法一由知,从而直线与坐标轴不垂直,

由可设直线的方程为,直线的方程为将代入椭圆的方程并整理得:

解得或,因此的坐标为,即---------9分

将上式中的换成,得.

直线的方程为

化简得直线的方程为,

因此直线过定点解法二若直线存在斜率,则可设直线的方程为:

-------1分

代入椭圆的方程并整理得:

由与椭圆相交于、两点,则是上述关于的方程两个不相等的实数解,从而-------8分

由得,

整理得:

由知此时,因此直线过定点.-------12分

若直线不存在斜率,则可设直线的方程为:

将代入椭圆的方程并整理得:

当时,,直线与椭圆不相交于两点,这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!

当时,直线与椭圆相交于、两点,是关于的方程的两个不相等实数解,从而

但,这与产生矛盾!

------13分

因此直线过定点.-------14分

注:

对直线不存在斜率的情形,可不做证明.

20XX年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准

BDDABBCCAD

11.12.13..14..15..

在平面直角坐标系中,,（）,且.

（1）求点的坐标;

（2）若角的顶点都为坐标原点且始边都与轴的非负半轴重合,终边分别经过点,求的值.

1………………….2分

解得,

所以,………………….6分

（2）由

（1）可知,

……………………………….10分

……………………………….12分

【说明】本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式,以及向量的有关知识.考查了运算能力.

一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:

学生

数学（分）

物理（分）

（1）要从名学生中选人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率;

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程.

（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:

、、、、、、、、、共种情况.………3分

其中至少有一人物理成绩高于分的情况有:

、、、、、、共种情况,

故上述抽取的人中选人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率…………………………………………5分

（2）散点图如右所示……………………………………………6分

可求得:

……………………………………………8分40,

0.75,,……………………………………………11分

故关于的线性回归方程是:

……………………………………………12分

【说明】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识,考查了学生的数据处理能力和应用意识.

如图甲,的直径,圆上两点在直径的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）,为的中点,为的中点.根据图乙解答下列各题:

（1）求三棱锥的体积;

（2）求证:

（3）在上是否存在一点,使得平面?

若存在,试确定点的位置;

若不存在,请说明理由.

（1）为圆周上一点,且为直径,

∵为中点,,

∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为,

∴平面,平面.

∴就是点到平面的距离,

在中,,

.………………………………………4分

（2）在中,

为正三角形,

又为的中点,,

平面

∴………………………………………9分

（3）存在,为的中点.证明如下:

连接,

∴,

∵为⊙的直径,

∴

平面,平面,

∴平面.

在中,分别为的中点,

∴平面平面,

又平面,平面.………………………………………14分

【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系,考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力.

设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且是

和的等差中项.

（1）求数列的通项公式;

（2）设,数列的前项和为,求证:

.

（1）由已知,得………………………………………3分

解得.

设数列的公比为,则

∴.

由,可知,

∴,

由题意,得.…………………………………………………5分

故数列的通项为.…………………………………………………7分

2∵,…………11分

∴.……………………………………………14分

【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质,考查了数列求和的“裂项相消法”;

考查了学生的运算能力和思维能力.

已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且点在该椭圆上.

（1）求椭圆的方程;

（2）如图,椭圆的长轴为,设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,点满足,直线与过点且垂直于轴的直线交于点,.求证:

为锐角.

20.解:

（1）设椭圆C的方程为,由题意可得,又,∴…………………………………………2分

∵椭圆C经过,代入椭圆方程有,

解得…………………………………………5分

故椭圆C的方程为…………………………………………6分

（2）设,…………………………………………7分

∵,

∴直线的方程为.…………………………………………9分

令,得.

∵,,

∴,.

∴

∴…………………………………………12分

又、、不在同一条直线,

∴为锐角…………………………………………………14分

【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识,考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力.

已知函数,是自然对数的底数.

（1）试判断函数在区间上的单调性;

（2）当,时,求整数的值,使得函数在区间上存在零点;

（3）若存在,使得,试求的取值范围.

（1）…………………………1分

由于,故当时,,所以,…………2分

故函数在上单调递增…………………………………………3分

（2）,,

……………………………………4分

当时,,,故是上的增函数;

同理,是上的减函数…………………………………5分

当,,

故当时,函数的零点在内,满足条件;

故当时,函数的零点在内,满足条件.

综上所述或………………………………………7分

（3）,

因为存在,使得,所以当时,…………………………8分

①当时,由,可知,,∴;

②当时,由,可知,,∴;

③当时,.

∴在上递减,在上递增,…………………………………11分

∴当时,,

而,

设,因为（当时取等号）,

∴在上单调递增,而,

∴,即,

设,则

∴函数在上为增函数,

∴.

即的取值范围是……………………………………14分

【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力,同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想

命题:

李志敏、程武军、许世清审题:

魏显峰