过程性资料和精品课例作业31013 提交视频Word文档格式.docx

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附件1：

教学设计1.0模板

教学设计方案

课题名称：

二次函数的概念

姓名：

工作单位：

初中

学科年级：

九年级数学

教材版本：

人教版

一、课程标准要求

根据新课标要求，在本课教学中拟采用问题情况教学，学生参与活动，师生合作探究。

突出以学生的数学活动为主线，激发学生学习的积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。

二、教材地位作用（用知识结构图说明）

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数基础上来学习二次函数的概念。

二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一, 

也是实际生活中数学建模的重要工具之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为学习二次函数的图像做铺垫。

所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

从心理特征来说，初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

因此，在教学中要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数，对函数关系式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析

四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）

教学目标：

（1）知识与技能：

使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

（2）过程与方法：

复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：

通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

教学重点：

对二次函数概念的理解。

教学难点：

学生对关于x的整式这一概念容易忽略。

五、教学流程设计（用流程框架图说明，有环节字母表、学法说明）

1、温故知新，引出课题（小组探究，整理结果）

2、合作学习，探索新知（学生思考，小组合作，发表见解，归纳概念）

3、应用迁移，巩固概念（独立练习，集体点评，归纳细则）

4、总结反思，拓展升华（发表见解，谈收获，质疑解惑，巩固提高）

六、教学过程

教师引导及问题设计

学生学习活动

设计意图

活动1：

温故知新，引出课题。

教师投影出问题：

（1）函数的定义是什么？

（2）学过的函数定义及一般形式是什么

小结：

每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?

本节课我们将揭开它神秘的面纱．

师生行为：

教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：

学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

小组探究整理结果：

（1）在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

（2）一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0），当b=0时，

正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）。

由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

活动2：

合作学习，探索新知：

㈠出示思考问题形成初步感悟：

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式是什么？

2．有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。

比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

3．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。

如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

4．问题⑴、⑵中有哪些变量?

其中哪些是自变量?

大家根据刚才的分析，判断一下式子中的m是否是n的函数?

若是函数，与原来学过的函数相同吗？

问题⑶呢？

5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

教师在大屏幕上逐一提出问题。

㈡教师引导开展合作学习活动：

1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

⑴y=6x2

⑵

⑶y=20（1+x）2=20x2+40x+20

上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

（让学生发表意见，提出看法。

）

教师归纳总结：

上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²

+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的形式。

板书：

我们把形如y=ax²

+bx+c（其中a,b,c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

学生思考问题，列出关系式。

⑴正方体的六个面是全等的形，每个面的面积是，则y关于x的关系式是。

⑵每个队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是比赛，所以比赛的场次数m=。

⑶这种产品的原产量是20t，一年后产量是t，再经过一年后的产量则是t，即两年后的产量为y=。

⑷问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

学生小组合作交流。

学生发表自己的见解，总结归纳二次函数的定义。

由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。

经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

使学生深刻理解：

看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0；

还要看最高次数是不是2。

活动3：

应用迁移，巩固提高：

㈠做一做：

1、下列函数中，哪些是二次函数？

⑴y=－x2⑵y=x+

⑶y=2x2－x－1⑷y=x（1－x）

⑸y=（x+3）²

－x²

⑹y=3（x-1）²

+1

⑺s=3-2t²

⑻v=10πr²

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

⑴

⑵

⑶

3、若函数

为二次函数，则m的值为。

4、书本P29的练习共两题。

学生独立完成练习，集体点评，提出并归纳注意的细则：

⑴整式与分式区别对待；

⑵要先展开合并再判断；

⑶系数要带符号。

学生在独立完成练习的过程中加深对概念的理解。

活动4：

总结反思，拓展升华：

1、反思本节课的收获。

2、反思二次函数与一次函数有哪些异同？

与正比例函数又有哪些异同？

3、课外作业：

A组：

依题意写出相应的函数关系式，再化成一般形式并指出其中a、b、c的值。

⑴一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积s关于宽x的函数解析式；

⑵某种商品的价格是2元，准备进行再次降价。

如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：

元）随每次降价的百分率x的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式。

B组：

如果函数y=（k+2）xk²

－2是y关于x的二次函数，求k的值是多少？

学生稍加思考后充分发表自己的见解。

学生谈本节课的收获和学习体会，并进行质疑，师生交流归纳，解惑。

要求全部同学都完成A组作业，B组作业提供给学有余力和敢于挑战自己的同学作为研讨和探索。

加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。

把作业分为必做题和选做题两种。

必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；

备选题则仅供学有余力的学生选用。

九、板书设计：

22.1.1二次函数

1、概念：

+bx+c（其中a,b,C是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。

其中称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

2、列函数关系式的依据

⑴图形面积，⑵规律问题，

⑶增长率，⑷销售利润，

⑸学科相关等。

引入例子相应关系式

a=,b=,c=.

⑶y=20（1+x）2

即y=20x2+40x+20

投影幕

七、教学设计思路（简述转型中的突出问题、问题解决策略以及优化的思路）

转型中的突出问题：

1、旧知识遗忘，如：

函数的概念；

2、部分学生小组合作参与度低，缺乏独立思考的能力；

3、在探究问题时教师过于急躁，留给学生时间过少，对问题的理解不够透彻，学生的主体作用发挥不明显。

问题解决策略：

提醒学生做好课前预习，复习相关知识；

利用小组比赛和轮流回答问题的方式督促学生积极思考，共同合作；

探究问题多留出些时间给学生，充分发挥学生在课堂中的主体作用。

优化思路：

教学目标详细化，复习旧知识这处扩大一点范围，新知识重点之处注意强调到位。

附件2：

优化教学设计1.0模板

这节课是在学生已经学习了正比例函数、一次函数的基础上来学习二次函数的概念。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。

学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：

认识函数；

研究图像及其性质；

利用函数解决实际问题；

函数与相应方程的关系。

再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。

教学目标

㈠知识技能：

理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系。

㈡过程方法：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会数学中的类比思想方法；

2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

㈢情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。

1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

4、温故知新，引出课题（小组探究，整理结果）

5、合作学习，探索新知（学生思考，小组合作，发表见解，归纳概念）

6、应用迁移，巩固概念（独立练习，集体点评，归纳细则）

7、总结反思，拓展升华（发表见解，谈收获，质疑解惑，巩固提高）

1.什么叫函数?

我们之前学过了那些函数?

2.它们的形式是怎样的?

3.一次函数（y=kx+b）的自变量是什么?

函数是什么?

常量是什么?

为什么要有k≠0的条件?

（1）在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

学过正比例函数，一次函数。

（2）一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0），当b=0时，

正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）

（3）一次函数的自变量是x,函数是y,常量是k和b,缺少k不等于0的条件，一次项系数可能为0，就不是一次函数了。

+bx+c（其中a,b,c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfuncion），其中x是自变量，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意：

切不可忽视a≠0。

⑵每个队要与其他几个球队各比赛一场，全部比赛共有几场，所以比赛的场次数m=。

通过师生共同探讨，找到实际问题中的等量关系，列出函数关系式，为引出二次函数的概念做铺垫，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

4、书本P29的练习共两题

学生在探索问题的过程中不会分析题意，解决问题时间过长，练习中部分学生惰性强，懒于动脑，练习不到位，达不到预期的教学效果。

在学生探索问题过程中，教师恰当加以引导，能起到事半功倍的效果；

练习时要求学生人人动手动脑做题，老师督促评比组长检查，小组竞争提高学生学习的兴趣。

复习板块处添加研究函数的方法，练习中增加实际问题中的二次函数，使学生能准确用二次函数表示变量之间的关系

附件3：

教学设计2.0模板

四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明