五下数学因数与倍数+长方体与正方体重难点应用题训练100题 后面带详细答案Word文件下载.docx
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22、7个同学进行象棋比赛,下到某一阶段时,统计员统计各人下的盘数如下。
小明看过后,说统计员肯定计错了,小明为什么这么说呢?
23、有一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
问在前100个数中,有几个是偶数?
24、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少?
25、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少?
26、一个长方形的周长是80厘米(正方形是特殊的长方形),当长和宽各是多少厘米时面积最大?
最大面积是多少平方厘米?
27、一批练习本,如果平均分给6位同学,就多出3本;
如果平均分给8位同学,还是多出3本,如果平均分给10位同学,仍然会多出3本,这批练习本至少有多少本?
28、一袋糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3块,如果平均分给5个小朋友,还缺1块,如果平均分给6个小朋友,还缺1块,这袋糖果至少有多少个?
29、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的
小段,每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米?
一共可以截成多少段
30、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?
31、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可
以裁成多少块
32、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线
杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不
必移动,
33、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克?
34、把1.36米,宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸,如果要使得正方形纸的面积尽可能大,且裁完没有剩余,可以裁出多少张?
35、大雪后的一天,小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和步行方向完全相同,小明每步长54厘米,爸爸每步长72厘米。
由于两人脚印有重合的,所以各走完一圈后,雪地上留下60个脚印。
求圆形花圃的周长。
36、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是多少?
最大公约数与最小公倍数常用结论:
A×
B=(A,B)×
[A,B]
37、已知两个自然数的积为240,最小公倍数为60,求这两个数。
38、已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少?
39、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
40、两个数不成倍数关系,它们的最大公因数是10,最小公倍数是450.那么,较小的数是多少?
41、现有一根长150厘米的铁丝,用这根铁丝焊接成一个正方体框架,还剩6厘米铁丝,这个正方体框架的棱长是多少厘米?
(接头处忽略不计)
42、一根铁丝,可以做成长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体框架,如果用它来做一个正方体框架,做成的正方体框架棱长是多少厘米?
43、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米,已知它的长是13厘米,宽是10厘米,高是多少厘米?
44、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体,棱长之和减少了24厘米,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少?
45、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体,两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米,求原来长方体的长是多少厘米?
46、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长和是180厘米,原来一个正方体的棱长和是多少厘米?
47、一个棱长为8厘米的正方体罐头盒,在盒子的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少是多少平方厘米?
48、一个游泳池,长50米,宽20米,深2米,现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
49、五
(1)班教室在二楼(共四层)长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?
50、把一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积最多增加多少平方厘米?
最少增加多少?
51、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体(如图),这个图形的体积和表面积分别是多少?
52、一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形,高为20厘米,如果把它的高增加5厘米,它的表面积会增加多少?
53、一个长25厘米,宽20厘米的长方形铁皮,从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形,形成一个无盖的铁盒,这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少?
(铁皮的厚度不计)
54、一个长方体能够切成两个完全一样的正方体(如右图),已知正方体的棱长为2厘米,原来的长方体的表面积是多少平方厘米?
55、一个棱长为9厘米的正方体木块,在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体,截口是边长为2厘米的正方形,剩余木块的表面积是多少平方厘米?
56、一个正方体木块,把它分成3个大小相同的长方体后,表面积增加了36平方厘米,这个木块原来的表面积是多少平方厘米?
57、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是350平方厘米,则每个正方体的表面积是多少平方厘米?
58、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是770平方厘米,则每个正方体的表面积是多少平方厘米?
59、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架,这个长方体框架的表面积是多少平方厘米?
60、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱,陈列箱除了正面用玻璃,其余各面都用木板。
小高老师需要准备多少平方米木板?
61、舞蹈教室的长是8米,宽是6米,高是3.5米,现在要粉刷墙壁和天花板。
如果门窗和镜子的面积一共是22平方米,每平方米需要0.25千克涂料,那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料?
62、有一个长方体,如果将它的高增加3厘米,那么它就会变成一个正方体,这时表面积会比原来增加96平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
63、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米,那么这个木块的表面积是多少平方厘米?
64、一个长方体的棱长总和是72厘米,长是9厘米,宽是6厘米。
65、桌子上有一根长1.5米的长方体木料,木料有两面是正方形。
如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米,那么这根木料的表面积是多少平方米?
66、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
67、一个长方体沙坑,长3米,宽1.5米,深0.4米,这个沙坑的占地面积是多少?
沙坑的体积是多少?
68、下面是一个长方体纸盒的展开图,原来这个纸盒的体积是多少?
69、一根长方体木料长2.4米,把它平均分成三段,长方体木料的表面积增加了2平方米,求原来长方体木料的体积。
70、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米,高5厘米的长方体刚块,这个长方体钢块的长是多少厘米?
71、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
72、一个长方体的水箱,从里面量长是1.5米,宽是5分米,高是4分米,这个水箱的容积是多少升?
73、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段,表面积比原来增加了2平方米,这段木料的体积是多少立方米?
74、下图是一个长方体木块,从上面截去5厘米后便成为一个正方体,这时表面积减少了160平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
75、一个长方体的高减少5厘米,就变成了正方体,正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?
76、一个长方体的高如果增加2厘米,就成为一个正方体,这时的表面积比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少?
77、爸爸将4.5升水倒入长30厘米,宽20厘米,高16厘米的长方体鱼缸内,水面距离缸口还有多少厘米?
78、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞,洞的底面为边长是5厘米的正方形,求这个空心正方体的表面积和体积。
79、一块正方体的方钢,棱长是20厘米,把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具,这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米?
80、有一块长是80厘米,宽是40厘米,高是30厘米的正方体的铁块,现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体,这个长方体的高是多少厘米?
81、一块26厘米长的长方形铁皮,四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容积是792立方厘米.原来这块铁皮的面积是多少平方厘米?
82、有三个正方体块,他们的表面积分别是24平方厘米,54平方厘米和294平方厘米,现在将三个铁块熔铸成一个大正方体,求大正方体的体积是多少?
83、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米,宽60厘米,高40厘米,它的容积是多少升?
如果每升汽油能够行驶25千米,加满汽油出发,并且在不加油的情况下保证能够返回原处,那么大卡车最多跑车多少千米就要返回?
84、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积和体积。
85、下图是一个长方体容器,里面水深5.6dm。
把一个南瓜放入(南瓜全部浸没在水中)后,从容器里溢出4L水。
这个南瓜的体积是多少?
86、一个长50cm、宽40cm、高40cm的鱼缸中水深25cm,放入几条金鱼后,水面上升了3cm,这几条金鱼体积是多少?
87、求下图中一个梨的体积。
88、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm,缸中水深2.8dm。
如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
89、右面玻璃容器的底面积是80cm2(不计玻璃厚度)。
观察图中变化,求大圆球的体积。
90、一个长方体的玻璃鱼缸长1m,宽3dm,缸中原有96L的水。
把一铁块放入水中(铁块完全没入且水未溢出),这时水深4.8dm。
铁块的体积是多少?
91、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山,如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水,那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没?
92、一个长方体水箱,从里面量长40cm、宽30cm、深50cm,箱中水面高10cm,放进一个棱长为20cm的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面,这时水面高多少厘米?
93、有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别为4米、3米、2米,把两堆碎石分别沉在中、小池的水中,两个水池的水面分别升高了8厘米、6厘米。
如果将这两块碎石都沉在大水池中,那么大水池水面将升高多少厘米?
94、一个长方体水箱,从里面量底面长25cm、宽20cm、深30cm,水箱里已盛有深为6cm的水,现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块,问水箱里的水面将上升多少厘米?
95、一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三种铁球。
第一次把小球沉入水中;
第二次把小球取出,把中球沉入水中;
第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,已知每次从容器中溢出的水量的情况是:
第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍,问:
大球的体积是小球的多少倍?
96、光谷实验学校自然实验里有一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器,里面装有一部分水,当把一个棱长为6厘米的正方体铁块沉入水中后,水面刚好淹没正方体铁块顶部,如果拿出正方体铁块,原来的水面高度应该是多少厘米?
97、一个无盖长方体水箱的底面积是3600cm2,在水箱中直立着一根高1m,底面积为225cm2的方钢,这时水箱里的水深0.6m,如果把方钢取出,水箱里的水深是多少厘米?
98、一个长方体容器,长50cm、宽40cm,容器里直立一根高1m,底面边长为20cm的长方体铁块,这时容器里的水深40cm。
现在把铁块轻轻向上提起20cm,那么露出水面的铁块上被浸湿的部分长多少厘米?
99、下面是一个棱长为1米的正方体木块,现在沿着水平方向将它锯成2片,每片再锯成3条,接着再将每条锯成4块,一共得到24个小长方体。
这24个小长方体的表面积之和是多少?
100、数学课上小俞老师带来一个玩具,这个玩具是由一个棱长为3分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的(如下图)。
小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米?
【参考答案】
1、32以内的3的倍数的两位奇数有:
15,21,27
所有因数和是32的是:
21
所以钥匙的号码应该是21.
2、每小组人数为60的因数
60=1×
60=2×
30=3×
20=4×
15=5×
12=6×
10
60的因数有:
1、2、3、4、5、6、
10、12、15、20、30、60
每组人数不少于4人,不多于30人,可以为:
4、5、6、10、12、15、20、30
8种分法
3、学生的总人数是7,4,3的公共的倍数,100以内的符合条件的有:
84
得优的人:
84÷
7=12(人)
得良的人:
4=21(人)
得中的人:
3=28(人)
得差的人:
84-12-21-28=23(人)
4、52–4=48
48=1×
48=2×
24=3×
16=4×
12=6×
8
除数要大于余数4,所以正确的算式有:
52÷
48=1……4,52÷
24=2……4
16=3……4,52÷
12=4……4
6=8……4,52÷
8=6……4
共6个。
5、8的倍数:
8、16、24、32、40
其中是5的倍数,最小是:
40。
40的倍数:
40、80、120
其中最小的是12的倍数的是:
120。
答:
既是5的倍数又是8的倍数,还是12的倍数的数最小是120。
6、第一次往后转的人数:
40÷
4=10(人)
第二次往后转的人数:
5=8(人)
两次都转的人数:
20=2(人)
现在面向老师的人数:
40-(10-2)-(8-2)=26(人)
7、3的倍数有:
【2000÷
3】=666
5的倍数有:
5】=400
15的倍数有:
15】=133
是3的倍数但是不是5的倍数有:
666-133=533(个)
8、数字和:
3+2=5
5+A+B是3的倍数,A最大为9,B最大为7
A+B的和最大是9+7=16
9、小红每隔3天去一次,以4天为一个周期
小灵每隔4天去一次,以5天为一个周期
4×
5=20(天)
经过20天有可能在图书馆再次相遇
10、210=5×
6×
7
年龄分别是5岁,6岁,7岁。
11、较小数字:
(7-1)÷
2=3
较大数字:
(7+1)÷
2=4
这个数是34,或者43
又因为是一个质数,所以是43
12、82是一个偶数,说明这三个质数中有2
82=2=80
80=43+37
积的最大值:
2×
43×
37=3182
13、长+宽=36÷
2=18=11+7
当长是11厘米,宽是7厘米时,长和宽的乘积最大,即面积最大
此时面积最大为:
7×
11=77
14、1-100中共有50个奇数和50个偶数
50个奇数的和是偶数
50个偶数的和是偶数
总体的和也是偶数
15、中间数:
205÷
5=41
这5个数是:
37,39,41,43,45
最小的一个是37.
16、不能,因为1,3,5,7都是奇数,如果抽出5张,那么5个奇数的和依然是奇数,不可能是20,20是一个偶数。
17、Y是偶数
因为2X一定是一个偶数,100是一个偶数,所以5Y也一定是一个偶数
5是一个奇数,所以Y一定是偶数。
18、偶数,原因如下:
假设答对了x题,答错了y题,那么不答的题目就是(10-x-y)
一共得分:
9x-3y+(10-x-y)=8x-4y+10
8x一定是一个偶数,4y一定是一个偶数,10也是一个偶数
所以所有的学生的得分都是偶数。
19、偶数,原因如下:
假设答对了x题,答错了y题,那么不答的题目就是(20-x-y)
3x-y+(20-x-y)=2x-2y+10
2x一定是一个偶数,2y一定是一个偶数,20也是一个偶数
20、不能,原因如下
这16张上所有的页码一定是16个连续的自然数
16个连续的自然数一定是8个奇数,8个偶数
8个奇数的和是偶数,8个偶数的和是偶数
偶数和偶数的和是偶数
所以不能是999,因为999是一个奇数。
21、可以,四个杯口全部朝下,如果想要变成杯口朝上,每个杯子都必须转动奇数下,总次数是4个奇数的和是偶数,如果每次翻动3只,只要翻动4次,就可以了
22、如果甲乙两个人比赛象棋,每下一盘,要给甲统计一次,也要给乙统计一次,统计的次数之和是2次,所以不管是多少人参加象棋比赛,所有参加比赛的盘数之和都是2的倍数,即偶数,而6+5+6+4+3+2+5=31,是一个奇数,所以肯定统计错了。
23、规律是:
奇数,奇数,偶数,奇数,奇数,偶数,奇数,奇数,偶数......
3个数为一组
100÷
3=33(组)......1
(2)
偶数的个数:
33个
24、由和同近积大的原理可以知道,两个自然数越接近,乘积越大
所以当这两个数都是15时,乘积最大
15×
15=225
最大的乘积是225
25、90=1×
90=2×
45=3×
30=5×
18=6×
15=9×
和最小的时候是:
9+10=19
说明两个自然数的乘积一定时,两个数越接近,这两个数的和越小。
26、长+宽=80÷
2=40(厘米)
当长和宽越接近时,面积越大
当长时20厘米,宽是20厘米时,也就是一个正方形时,此时乘积最大
最大面积为:
20×
20=400(平方厘米)
27、先把多的3本练习本拿出来,那么平均分给6位同学可以分完,
平均分给8位同学可以分完,平均分给10位同学也可以分完,
说明是6,8,10的公倍数
6,8,10的最小公倍数是120
120+3=123(本)
28、平均分给4个小朋友,还剩3块,说明缺1块
平均分给5个小朋友,还缺1块
平均分给6个小朋友,还缺1块
如果给这袋糖果补上1块,那么就会变成4,5,6的公倍数
4,5,6的最小公倍数是60
60-1=59(块)
29、每小段最长,即求最大公因数
(120,180,300)=60
每小段最长60厘米
段数:
120÷
60+180÷
60+300÷
60=10(段)
30、(80,60,115)=5,说明正方体的棱长最大为5厘米
块数:
(80÷
5)×
(60÷
(115÷
5)=4416(块)
31、要裁成最大的正方形,正方形的边长是120和80的最大公因数
(120,80)=40边长是40厘米
可以裁成的块数:
(120÷
40)×
40)=6(块)
32、总距离:
50×
(55-1)=2700(米)
【50,60】=300
2700÷
300=9(根)9-1=8(根)
33、(42,112,70)=14,说明最多分给14个班级
每个班分到的香蕉:
42÷
14=3(个)
每个班分到的苹果:
112÷
14=8(个)
每个班分到的句子:
70÷
14=5(个)
34、1.36米=136厘米0.8米=80米
正方形的边长是136和80的最大公因数
(136,80)=8
所以边长为8厘米
(136÷
8)×
8)=170(张)
35、【54,72】=216,把216厘米当作一个小周期,在这个周期中,
小明走:
216÷
54=4(步)
爸爸走:
72=3(步)
一个周期中会留下:
3+4-1=6(个)脚印
周期数:
60÷
6=10(个)周长:
216×
10=2160(厘米)
36、4×
288÷
36=32
37、最大公因数:
240÷
60=4
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