新湘教版八年级下第2章四边形教案Word文档下载推荐.docx
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2、对应练习:
(1)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,则(m-n-k)=________.
(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线?
把十边形分成了几个三角形?
(4)十二边形共有条对角线,过一个顶点可作条对角线,可把十二边形分成个三角形。
三、达标检测:
[活动3]
1、下列图形中,是正多边形的是()
A直角三角形B等腰三角形C长方形D正方形
2、九边形的对角线有()
A25条B31条C27条D30条
过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。
一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数。
五、课堂小结:
通过本节课学习,你有什么收获?
知识小结:
方法小结:
2.1.2多边形的内角和与外角和
教学目标
1、通过类比、转化、数形结合等思想方法,探索多边形的内角和;
2、通过将多边形问题转化为三角形问题,使学生体会数学思想方法的应用,从而提高分析问题和解决问题能力。
3.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算。
1、多边形内角和定理的的推导和应用;
2、学会通过添加辅助线,把多边形的问题转化为三角形的问题来解决。
1、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式。
2、并会应用它们进行有关计算.
一、课前铺垫温故知新:
1.三角形的内角和是多少?
。
2.正方形、长方形的内角和是多少?
。
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了个三角形。
4.我们知道,三角形的内角和等于180°
;
正方形、长方形的内角和等于360°
。
任意一个四边形的内角和等于______。
二、合作交流,知识提炼。
猜想:
任意四边形的内角和是多少?
如何验证我们的猜想,你能找出几种方法,请马上把它们画出来吧!
请选用最简单的方法,求任意五边形,六边形的内角和。
思考:
这些多边形的内角和边数有关系吗?
能否从中找出规律并推出n边形的内角和呢?
请完成下表:
多边形
边数
从一个顶点引出对角线数
三角形个数
内角和
四边形
五边形
六边形
……
n边形
n边形内角和=
[活动2]问题1:
如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六
边形的外角和等于多少?
已知:
∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角.
求:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
问题2:
如果把六边形换成n边形.(n为不小于3的正整数),n边形的外角和是多少?
二、自主探究,巩固提高。
1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
2、如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于,所以多边形的外角和等于360°
.
三、合作交流,拓展延伸。
1、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形?
此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
2、已知一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和是2750°
,求这个多边形的边数。
四、巩固练习
1.一个多边形的每一个外角都等于30°
,则这个多边形为边形.
2.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.
3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是()
A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角
4.内角和等于外角和的多边形是边形.
5.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:
2:
3,那么∠A:
∠B:
∠C:
∠D=.
6.当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度。
五、课堂小结
这节课你学到了哪些知识?
学会了哪些方法?
方法小结:
六作业:
2.2.1.1平行四边形的性质
(一)
1.使学生理解四边形与四边形的边、顶点、内角、对角线等概念;
2、理解并掌握平行四边形的定义
3、掌握平行四边形的性质定理
4、培养学生综合运用知识的能力
重点难点和关键
平行四边形的概念和性质1和性质2
平行四边形的性质
一复习提问:
1、我们已经学过哪些图形是四边形?
2、你能找出几种不同形状的四边形?
在小学里,我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识,这些图形都是四边形。
在这一章里,我们将比较系统的学习各种四边形的性质与判定,分析它们之间的关系,并运用有关四边形的知识解决一些新问题。
二新课讲解:
我们知道,由三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形。
类似的在平面内,由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
组成四边形的各条线段叫做四边形的边,每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点。
四边形用表示它的各个顶点的字母来表示。
如图4-1中的四边形,可以按照顶点的顺序,记作四边形ABCD。
(结合图4-1,讲解四边形的表示方法时重点强调与三角形记法的不同之处,既无论按顺时针或逆时针书写,都必须按顶点的顺序来记。
如图中的四边形,也可记作四边形ADCB或四边形CDAB,但不能记作四边形CABD或四边形CBDA。
)
引入
在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如推拉门、汽车防护链、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢?
1、平行四边形的定义:
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
(3)定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
(4)平行四边形的表示:
用符号表示,如ABCD
2、平行四边形的性质
(1)共性:
具有一般四边形的性质
(2)特性:
(板书)
角:
平行四边形的对角相等
边:
平行四边形的对边相等
三、知识应用
1例已知:
如图A'
B'
∥BA,B'
C'
∥CB,C'
A'
∥AC。
求证:
(1)∠ABC=∠B’,∠CAB=∠A'
,∠BCA=∠C'
(2)△ABC的顶点分别是△B'
各边的中点.
说明:
(1)引导学生利用平行四边形的性质
(2)师生通过讨论共同写出解题过程
2、巩固练习:
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+240,求∠A的邻角的度数。
(3)平行四边形的两邻边的比是2:
5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
(4)在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数。
(5)如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE
(6)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
四小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、学法指导:
在条件中有“平行四边形”你应该想到什么?
五作业:
2.2.1.2平行四边形的性质
(二)
教学目的:
掌握平行四边形的概念和性质,会用它们进行有关的论证和计算;
教学重点:
平行四边形的性质定理3。
教学难点:
性质定理的证明方法及运用。
教学程序
一、复习创情导入
1、复习:
四边形的内角和、外角和定理?
平行四边形的性质定理的内容?
2、画平行四边形ABCD,两条对角线交于O点,图中有哪些线段一定相等?
二、授新
1、、分组讨论:
讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
2、反馈归纳
性质定理:
平行四边形的对角线互相平分。
已知:
如图:
在平行四边形ABCD中,,AC、BD相交于O,
OA=OC,OB=OD。
证明:
依据:
平行四边形的定义;
两直线平行内错角相等;
平行四边形的对边相等;
ASA判定三角形全等;
全等三角形的对应边相等。
问:
如果平行四边形的两条对角线互相垂直,这个平行四边形的两条邻边有什么关系?
为什么?
例1:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于OEF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证:
OE=OF。
通过点O的任意直线被一组对边截得的线段,一定被O平分吗?
例2:
已知平行四边形ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°
求平行四边形ABCD的面积。
3、深化创新
目前,关于平行四边形的知识中,由平行四边形,我们可以得到哪些隐含的条件?
(关于边和角的关系)
三练习
1判断
①、在平行四边形ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD。
()
②、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。
2、平行四边形的两组对边分别。
3、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。
4、如图,平行四边形ABCD中,AC交BD于O,AE⊥BD于E,∠EAD=60°
,AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。
5、已知:
如图,平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。
6平行四边形的对角线和它的边,可以组成()对全等三角形。
7、平行四边形的一条对角线与边垂直,且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角的度数之比为()
(A)1∶5(B)1∶4(C)1∶3(D)1∶2
四作业
2.2.2.1平行四边形的判定
(1)
1、掌握平行四边形的判定定理1及应用.
2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题.
3、会根据条件来画出平行四边形.
4、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
教学重点和难点
重点是平行四边形的判定定理及应用;
难点是平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学过程设计
一复习1、平行四边形有哪些性质?
2、可以从哪几方面描述?
通过回忆答出——平行四边形的性质定理:
两组对边分别平行;
两组对边分别相等;
两组对角分别相等;
对角线:
两条对角线互相平分。
二、探究新知:
问题:
怎样判断一个四边形是不是平行四边形?
除了定义还有什么呢?
探究:
下列条件能够判断它是平行四边形吗?
1、一组对边平行,另一组对边相等2、一组对边平行且相等。
3 两组对边分别相等 4两组对角分别相等
判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知什么?
求证什么?
判定定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
老师引导学生分析思路,学生阅读教材的证明
判定定理3:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
:
三 知识应用P46做一做
练习
1、在四边形ABCD中,若一组对边ADBC,则四边形ABCD是平行四边形。
2、在四边形ABCD中,若两组对边,则四边形ABCD是平行四边形。
3、一组对边平行的四边形是平行四边形。
4、一组对边相等的四边形是平行四边形。
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
6、在四边形ABCD中,若AB平行且等于CD,则AD平行且等于BC。
师生共同归纳小结
1、平行四边形的判定方法有哪些?
应从边、角、对角线三方面来进行总结,并指出:
性质定理的逆命题如果正确,常常作为判定定理来使用.
2、怎样来画符合条件的平行四边形?
3、学习了哪些研究问题
的思想方法?
五、作业
2.2.2.2平行四边形的判定
(2)
1、掌握判定平行四边形的三种方法,即定义,判定定理
(一),
(二)
2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题
3、培养学生的实验、猜测、论证能力
4、培养观察、分析能力,逆向思维、自我批判能力,以及探索创新能力
5、通过分组讨论等方式,培养学生的协作学习习惯。
教学重点、难点
1、重点:
平行四边形的判定定理1、2及其应用。
2、难点:
平行四边形判定方法的灵活运用。
教法说明
教法:
为充分调动学生的学习兴趣,激发学生的探索欲望,通过问题的设置,以及教师的适当点拨,归纳。
充分发挥出教师的主导作用和学生的主体作用。
教具:
电脑平台、实物模型(两个全等三角形)。
学法说明
在一定的问题情景下,学生通过自主活动、主动探索、合作交流、自我批判发现新方法,建构新知识,活跃思维,培养各种能力。
教学过程:
一复习
1、平行四边形有哪些性质?
二探究新知:
平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么?
判断真假
提出问题解,解决问题:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在四边形ABCD中,,AC、BD相交于O,OA=OC,OB=OD。
四边形ABCD是平行四边形。
(三种方法)
两组对边分别相等(课本);
两组对角分别相等;
平行四边形的定义:
两组对边分别平行。
(用简单的)
三应用新知
例1,已知:
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF,如图,求证:
四边形BFDE是平行四边形。
证明方法:
(对角线互相平分)课本;
两组对边分别平行)。
练习延长三角形ABC的中线BD至E,使DE=BD,连结AE、CE,如图,求证:
∠BAE=∠BCE。
例2小花猫有一块平行四边形纸片,被小黑狗扯去了一些。
巧的是刚好从A这个顶点撕开,另一边剩下一小段线段,你只有两把直尺,你能帮它补好吗?
设问:
1、已知平行四边形中有哪些元素?
2、直尺的规定让我们只能从哪方面入手?
学生动手尝试,可分组讨论。
学生通过探索,小组协作,找到方法。
方法1:
过A点作BC的平行线交CM的延长线于D。
平行四边形的定义。
方法2:
延长CM,使CD=AB,连接AD。
适当点拨:
在作图时,我们经常假设图已经画好,那么再找出所画的图形要满足哪些条件,从而找到突破口。
方法1学生答出后电脑演示,补法成功,并提问依据是什么?
方法2学生答出后电脑演示,补法成功,并提问你能证明吗?
通过学生的自主动手,讨论,培养学生的探索能力与协作学习习惯,在问题的解决中产生成功的喜悦。
学生投入到紧张的讨论中,让一位学生口答证明过程。
提示:
目前证明四边形是平行四边形,只能根据什么?
此题中已有什么条件?
还需证明什么?
方法3连AC,取AC中点O,连BO并延长,使BO=OA
例3已知:
,平行四边形ABCD中,EF分别是边AB,CD的中点。
EF=BC
可适当归纳:
证明两线段相等除了以前常用的全等三角形,等腰三角形等,现在可以利用平行四边形的性质。
是否可以从中变动两个独立条件,可以作为新的判定方法?
还可怎样组合?
学生回答完整后,给出平行四边形的判定定理2,并请学生简单小结一下平行四边形判定的三种方法。
通过逆向思维,对问题进行分类,猜测实践,验证等一系列活动,激发思维,培养学生的探索能力,自我批判的能力。
巩固练习:
练习1,在同一平面内,把两个全等的三角形(如图)拼在一起,并使一组对应边互相重合,所得的图形是否一定是平行四边形?
让学生通过一定的思考后,由一个学生上来演示,把两个全等三角形进行各种尝试摆放。
并提问为什么?
通过多角度的练习,巩固所学的内容,使学生将新知识迁移应用到新的情景中,学会分析,学会灵活运用性质定理与判定定理解决相关问题。
练习2P48.123
四小结与问题:
由学生自由发言,互相补充。
(1)学会了补平行四边形;
(2)知道了判定平行四边形的三个方法:
a、根据定义;
b、平行四边形判定定理1;
c、平行四边形判定定理;
(3)会运用平行四边形的性质定理,判定定理解决有关的问题。
(4)通过本堂课的学习,你学会了什么?
(5)你学会了哪些方法?
通过自我小结明确了本节课的目标,又实现了自我反馈,从而建构起自己的知识经验。
由问题的再一个提出,产生新的探索欲望。
五作业
2.2平行四边形的性质及判定(复习课)
1、深入了解平行四边形的不稳定性;
2、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。
平行四边形的性质和判定。
性质、判定定理的运用。
教学程序:
平行四边形的性质:
对边平行(定义);
对边相等;
对角相等;
邻角互补。
对角线:
对角线互相平分
平行四边形的判定:
两组对边平行(定义);
两组对边相等;
一组对边平行且相等.角:
两组对角分别相等.对角线:
对角线互相平分
二、巩固练习
1、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。
2、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是()
(A)一组对角相等;
(B)对角线相等;
(C)两条邻边相等;
(D)对角线互相平分。
4、下列条件中,能做出平行四边形的是()
(A)两边分别是4和5,一对角线为10;
(B)一边为4,两条对角线分别为2和5;
(C)一角为600,过此角的对角线为3,一边为4;
(D)两条对角线分别为3和5,他们所夹的锐角为450
5已知,如图,平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点,经过O点的直线交BC和AD于E、F,求证:
四边形BEDF是平行四边形。
(用两种方法)
6、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。
四边形AECF是平行四边形。
7、已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:
BM∥DN,且BM=DN。
教学后记:
2.3中心对称和中心对称图形
教学知识点:
(1)了解中心对称图形及其基本性质;
(2).掌握平行四边形是中心对称图形.
能力训练要求:
(1)经历观察、发现,探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,积累一定的审美体验;
(2)了解中心对称图形及其基本性质,掌握平行四边形是中心对称图形.
情感与价值观要求:
通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦,学习的乐趣并积累一定的审美体验。
中心对称图形的定义及其性质.
(1)中心对称图形与轴对称图形的区别;
(2)利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
一、巧设情景问题,引入课题
展示图片,回答问题:
1、这些图形有什么共同的特征?
(都可由一个基本图形经过旋转而得到)
2、共同回顾轴对称图形,某图形沿某条轴对折能重合,那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢?
今天我们就来研究这个问题。
3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O,使旋转前后的图形完全重合吗?
正六边形呢?
观察他们的旋转动画,显示其旋转180O能完全重合的特殊性。
二、讲授新课
1、对特殊的旋转的定义
定义:
在平面内,一个图形绕某个点旋转180O,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
对比轴对称图形与中心对称图形:
(列出表格,加深印象)
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180º
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
巩固知识:
下面哪个图形是中心对称图形?
2、探讨研究中心对称图形的的性质:
在轴对称中,如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴,则点A与点D
是一对对应点,那么A、D两点,连线与对称轴的关系为:
被对称轴垂直且平分。
提出问题:
左图是一幅中心对称图形,请你找出点A绕点O旋转180º
,A的对应点B,点C的对应点D呢?
你是怎么找的?
现在你能很快地找到点E的对应点F吗?
从上面的操作过程,你能发现
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