学年人教版初中数学九年级数学上第二十三章过关自测卷Word文档下载推荐.docx
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B.15°
C.20°
D.25°
4.如图3①,将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是图3②中的()
图3
5.如图4所示的图案中,绕自身的某一点旋转180°
后还能与自身重合的图形的个数是()
图4
A.1B.2C.3D.4
6.已知a<0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P′在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图5①.在图5②中,将骰子向右翻滚90°
,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°
,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图5①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是()
图5
A.6B.5C.3D.2
8.如图6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()
A.30,2B.60,2C.60,
D.60,
图6
二、填空题(每题4分,共24分)
9.如图7,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°
<α<180°
),则α=_______.
图7
10.如图8,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°
,得到△A′B′C,那么点A的对应点
A′的坐标是_______.
图8
11.如图9,△ABC的3个顶点都在5×
5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点
A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位(结果保留π).
图9图10
12.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P′为_______.
13.如图10,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,若AP=3,则PP′的长是_______.
14.如图11①,在△AOB中,∠AOB=90°
,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图11②、图11③、…,则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为_______.
图11
三、解答题(17题10分,18题12分,19题14分,其余每题8分,共52分)
15.如图12,在平面直角坐标系中,三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形.
图12
(1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;
(2)在图中画出再次旋转后的三角形④.
16.如图13所示,
(1)观察图①~④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征:
图13
(2)借助图⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答
(1)中所给出的两个共同特征.(注意:
①新图案与图①~④的图案不能重合;
②只答第
(2)问而没有答第
(1)问的解答不得分)
17.如图14,矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,
(1)四边形BDEG是菱形吗?
请说明理由;
图14
(2)若矩形ABCD面积为2,求四边形BDEG的面积.
18.如图15,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1).
(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°
,点B到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D1,求点B1、C1、D1的坐标;
图15
(2)若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根,求a的值.
19.〈潍坊〉如图16①所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′,旋转角为α.
图16
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;
(2)如图16②,G为BC中点,且0°
<α<90°
,求证:
GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?
若能,直接写出旋转角α的值;
若不能,说明理由.
参考答案及点拨
一、1.B2.B
3.B点拨:
由旋转性质得△BCE≌△DCF,所以∠DFC=∠BEC=60°
,CE=CF,又∠ECF=90°
,所以∠EFC=45°
,所以∠EFD=∠DFC-∠EFC=60°
-45°
=15°
.
4.C
5.D点拨:
四个图形都是中心对称图形,所以绕自身的某一点旋转180°
后都与自身重合.
6.D
7.B点拨:
先向右翻滚,然后再逆时针旋转叫做一次变换,那么连续3次变换是一个循环.本题先要找出3次变换是一个循环,然后再求10被3整除后余数是1,从而确定第10次变换的结果与第1次变换相同.
8.C
二、9.90°
10.(-3,3)点拨:
△A′B′C的位置如答图1.
答图1
11.
点拨:
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=
=
,由图形可知,线段AB扫过的图形为扇形ABA′,旋转角为90°
,∴线段AB扫过的图形的面积为
.
12.(-3,-6)点拨:
把x=3代入y=x+3得y=6,所以P(3,6),
P′(-3,-6).
13.3
点拨:
∵△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP,∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°
,∴△PAP′为等腰直角三角形,PP′为斜边,∴PP′=
AP=3
14.(36,0)点拨:
在△AOB中,∠AOB=90°
,OA=3,OB=4,则AB=5,每旋转3次为一循环,则图③④的直角顶点坐标为(12,0),图⑥⑦的直角顶点坐标为(24,0),所以,图⑨⑩的直角顶点坐标为(36,0).
三、15.解:
(1)旋转中心点P位置如答图2所示,点P的坐标为(0,1);
(2)旋转后的三角形④如答图2所示.
答图2
16.解:
(1)①都是轴对称图形;
②面积都等于四个小正方形的面积之和.
(2)答案不唯一,只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征,均正确,例如:
同时具备特征①②的部分图案如答图3所示:
答图3
17.解:
(1)四边形BDEG是菱形.
理由:
因为矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,所以BE和DG互相平分,四边形BDEG是平行四边形;
又因为∠DAB=90°
,所以四边形BDEG是菱形.
(2)因为矩形ABCD面积为2,所以△DAB的面积为1,所以菱形BDEG的面积为4.
18.解:
(1)如答图4,B1、C1、D1的坐标分别为:
B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2);
(2)连接AC1,根据勾股定理,AC1=
,∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是
-3,∴(
-3)2+(10-3)a+1=0,
整理得(
-3)a=-20+6
解得a=-2
答图4
19.
(1)解:
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′,
∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,
∴∠CD′E=30°
,∵CD∥EF,∴α=30°
;
(2)证明:
∵G为BC中点,∴CG=1,∴CG=CE,
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′D′,
∴∠D′CE′=∠DCE=90°
,CE=CE′.
∴∠GCD′=∠DCE′=90°
+α.
在△GCD′和△E′CD中,
∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D;
(3)解:
能.旋转角α为135°
或315°
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- 学年 人教版 初中 数学 九年级 第二十三 过关 自测