Matlab设计 FIR 数 字 滤 波 器Word文件下载.docx

Matlab设计 FIR 数 字 滤 波 器Word文件下载.docx

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数值滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。

FIR数字滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。

要求通过网络及各种资料解决实际问题设计一个符合要求的FIR数字滤波器。

三课题内容：

数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。

与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理固有优点外,还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。

在数字信号处理中,由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，FIR数字滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。

设计中采用窗函数法，频率采样法和优化设计方法，通过调用Matlab函数设计FIR数字滤波器。

绘制出滤波器的特性图。

利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。

最后录制一段语音信号，并对录制的信号进行采样和加噪，绘制出采样后语音信号的时域波形和频谱图，然后用所设计的滤波器对加噪后的信号进行滤波，绘制出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化。

1）窗函数法的Matlab实现

设计FIR数字滤波器的最简单的方法就是窗函数法，通常也称之为傅里叶级数法，FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应Hd（ejw）,设计一个FIR数字滤波器频率响应Hd（ejw），去逼近理想的滤波响应Hd（ejw）。

然而窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应Hd（ejw）推导出对应的单位取样响应hd（n），再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应h（n）去逼近hd（n）。

窗函数主要用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应，但当这个窗函数为矩形时，得到的FIR数字滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应，并且任意的增加窗函数的长度，Gibbs效应也不能得到改善。

为了克服这种现象，窗函数应该使设计的滤波器具有以下几点：

（1）频率特性的主瓣宽度应该尽量窄，且尽可能地将能量集中在主瓣内；

（2）窗函数频率特性的旁瓣在旁瓣ω趋于π的过程中，其能量迅速减小为零。

程序中fir1函数的用法：

b=fir1（n,Wn,’ftype’,window） 

①n为滤波器的阶数 

②Wn为滤波器的截止频率，它是一个0到1的数。

如果Wn是一个含有两个数的向量，则函数返回一个带通滤波器 

③ftype为滤波器的类型，ftype=’high’时，设计的是高通滤波器；

ftype=’stop’时，设计的是带阻滤波器；

没有此参数时，设计的是低通滤波器 

④window为指定的窗函数，矩形窗为boxcar（n），汉宁窗为hanning（n），海明窗为hamming（n），布莱克曼窗为blackman（n），凯撒窗为kaiser（n,beta），没有此参数时，默认为hamming窗

函数程序如下：

f1=100;

f2=200;

%待滤波正弦信号频率 

fs=2000;

%采样频率 

m=（0.3*f1）/（fs/2）;

%定义过度带宽

M=round（8/m）;

%定义窗函数的长度

N=M-1;

%定义滤波器的阶数 

b=fir1（N,0.5*f2/（fs/2））;

%使用fir1函数设计滤波器 

%输入的参数分别是滤波器的阶数和截止频率

figure

（1） 

[h,f]=freqz（b,1,512）;

%滤波器的幅频特性图 

plot（f*fs/（2*pi）,20*log10（abs（h）））%参数分别是频率与幅值 

xlabel（'

频率/赫兹'

）;

ylabel（'

增益/分贝'

title（'

滤波器的增益响应'

figure

（2） 

subplot（211） 

t=0:

1/fs:

0.5;

%定义时间范围和步长 

s=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）;

%滤波前信号

plot（t,s）;

%滤波前的信号图像 

时间/秒'

幅度'

信号滤波前时域图'

subplot（212） 

Fs=fft（s,512）;

%将信号变换到频域 

AFs=abs（Fs）;

%信号频域图的幅值 

f=（0:

255）*fs/512;

%频率采样 

plot（f,AFs（1:

256））;

%滤波前的信号频域图 

信号滤波前频域图'

figure（3）

sf=filter（b,1,s）;

%使用filter函数对信号进行滤波 

plot（t,sf）%滤波后的信号图像 

信号滤波后时域图'

axis（[0.2 

0.5 

-2 

2]）;

%限定图像坐标范围 

Fsf=fft（sf,512）;

%滤波后的信号频域图 

AFsf=abs（Fsf）;

%信号频域图的幅值

plot（f,AFsf（1:

256））%滤波后的信号频域图 

信号滤波后频域图'

2）频率抽样法的Matlab实现

频率采样法是从频域出发，根据频域采样定理的频率响应Hd（ejw）加以等间距抽样，得到hd（k）：

Hd（k）=Hd（ejw）|ω=（2π）k/N（k=0,1,2...N-1）

再利用Hd（k）可求得FIR滤波器的系统函数H（Z）及频率响应Hd（ejw）。

而在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果。

但对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差，误差的大小取决于理想频响曲线的形状，理想频响特性变换越平缓，则内插函数值越接近理想值，误差越小。

为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过度内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。

增大阻带衰减的三种方法：

a）加宽过渡带带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。

b）过渡带的优化设计。

c）增大N。

直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；

适合于窄带滤波器的设计，这时频率响应只有少数几个非零值，但是截止频率难以控制。

函数程序如下：

wp=0.2*pi;

wr=0.4*pi;

tr_width=wr-wp;

N=ceil（6.6*pi/tr_width）+1

n=0:

1:

N;

wc=（wr+wp）/2;

hd=ideal_lp（wc,N）;

w_ham=（hamming（N））’;

h=hd.*w_ham;

[db,mag,pha,w]=freqz_m（h,[1]）;

delta_w=2*pi/1000;

Ap=-（min（db（1:

wp/delta_w+1）））

Ar=-round（max（db（wr/delta_w+1:

501）））

n（:

35）=[];

subplot（2,2,1）;

stem（n,hd）;

title（‘理想单位脉冲响应’）

subplot（2,2,2）;

stem（n,w_ham）;

title（‘海明窗’）

subplot（2,2,3）;

stem（n,h）;

title（‘实际单位脉冲响应’）

subplot（2,2,4）;

stem（w/pi,db）;

title（‘幅度响应’）

axis（[0,1,-100,10]）;

3）最优化设计的Matlab实现

最优化设计方法是指采用最优化准则来设计的方法。

在FIRDF的最优化设计中，最优化准则有均方误差最小化准则和等波纹切比雪夫逼近准则两种。

实际设计中，只有采用窗函数才能满足前一种最优化准则，但由于Gibbs效应的存在，使其根本不能满足设计的要求。

为了满足设计的要求，可以采用其他的窗函数来消除Gibbs效应，但此时的设计已经能满足该最优化准则了。

因此，要完成FIRDF的最优化设计，只能采用后一种优化准则来实现。

尽管窗函数法与频率采样法在FIR数字滤波器的设计中有着广泛的应用，但两者不是最优化的设计。

通常线性相位滤波在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同。

等波纹切比雪夫逼近准则就是通过通带和阻带使用不同的加权函数，实现在不同频带的加权误差最大值相同，从而实现其最大误差满足性能指标的条件下达到最大值，即使得Hd（ejw）和H（ejw）之间的绝对误差最小。

尽管按照FIR数字滤波器单位取样响应h（n）的对称性和N的奇，偶性，FIR数字滤波器可以分为4种类型，但是滤波器的频率响应可以写成统一的形式：

H（ejw）=e-j（N-1）w/2ej（π/2）kH（ω）

其中，k∈{0,1},H（ω）为幅度函数，且是一个纯实数，表达式也可以写成统一的形式：

Hd（ejw）=Q（ω）P（ω）

其中，Q（ω）为ω的固定函数，P（ω）为M个余弦函数的线性组合。

在优化设计的Matlab实现中，程序中经常使用remez函数，这种函数的使用方法为：

b=remez（n,f,a,w,’ftype’） 

1）n为待设计滤波器的阶数；

f是一个向量，它是一个0到1的正数；

2）a是一个向量，指定频率段的幅度值；

w对应于各个频段的加权值；

3）函数的返回值b是设计出的滤波器的系数组成的一个长度为n+1的向量。

利用Remez函数设计等波纹低通滤波器 

设计要求：

1）通带截频0.5，阻带截频0.6 

采样频率2000Hz 

2）带衰减大于等于40dB，通带波纹0.1710和阻带波纹0.01

fs=2000;

%设定采样频率 

rp=3;

%通带波纹 

rs=40;

%阻带波纹 

f=[500 

600];

%截止频率 

a=[1 

0];

%期望幅度 

dev=[（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1） 

10^（-rs/20）];

[n,fo,ao,w]=remezord（f,a,dev,fs）;

b=remez（n,fo,ao,w）;

freqz（b,1,1024,fs）;

%滤波器的特性图 

f1=400;

f2=700;

0.1;

figure（3） 

plot（t,sf）%滤波后的信号图像

四实验心得：

1通过这个让我更灵活的运用Matlab来设计，也让我学会了FIR的各种设计方法，我相信这会是我人生很重要的一课，使我受益良多，提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。

让我学会了在不懂的时候也不要放弃，要去找方法来解决问题，才能够收获知识，让我们更进一步的成长，学会在问题中找方法，找出问题的症结，才能解决问题，不然会一直的困在问题中不能前进，要相信自己能行。

这次试验中我受益良多，学到了很多东西。