全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能.docx
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全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能
2021年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力数学试题
一、问题求解:
第1-15小题,每小题3分,共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,
只有一个选项是最符合题目要求的。
1.某便利店第一天售出50种商品,第二天售出45种商品,第三题售出60种商品,前2天售出的商品
有25种相同,后两天售出的商品有30种相同,这三天售出的商品至少有()
A.20种B.75种C.80种D.85种E.100种
【答案】B
【解析】设A,B分别为第一天和第二天售出的商品种类数,如图
AB
252520
则第一天和第二天售出的商品种类为25+25+20=70种.
由于第三天售出60种商品,则根据题设,其中有30种与第二天相同,余下的30种中有25种只与第一天售出的相同,故这三天售出的商品种类至少有70+(60-30-25)=75种,即选项B为正确选项。
2.三位年轻人的年龄成等差数列,且最大与最小的两人年龄差的10倍是另一人的年龄,则三人年龄最大的是()
A.19B.20C.21D.22E.23
【答案】C
【解析】设三人的年龄分别为a-d,a,a+d.
于是,根据题设,可得
10⨯[(a+d)-(a-d)]=a,
故a=20d,因此,这三人的年龄分别为19d,20d,21d.若设d=1,则年龄最大的为21岁,即C是正确选项。
A.9B.10C.
D.
【答案】A
【解析】
A.2B.3C.4D.5E.6
【答案】B
【解析】
小于10的质数有2,3,5,7,满足条件1 5.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f (2)=f(0),则f(3)-f (2)= f (2)-f (1) A.2B.3C.4D.5E.6 【答案】B 【解析】由f (2)=f(0) 2a+b=0,于是f(3)-f (2)=5a+b=3a=3 ,则f (2)-f (1)3a+ba 6.如图,由P到Q的电路中有三个元件,分别标有T1,T2,T3,电流能通过T1,T2,T3的概率分别为 0.9,0.9,0.99,假设电流能否通过三个元件相互独立,则电流在P,Q之间通过的概率是() A.0.8019B.0.9989C.0.999D.0.9999E.0.99999 T1 T2 T3 【答案】D 【解析】正难则反 P(通过)=1-P(不通过) =1-(1-0.9)(1-0.9)(1-0.99) =0.9999 7.甲、乙两组同学中,甲组有3男3女,乙组有4男2女,从甲、乙两组中各选出2名,这4人中恰有1女选法有() A.26B.54C.70D.78E.105 【答案】D 【解析】根据题设,则4人中恰有1女选法可分为两类。 334 342 第一类: 从甲组中选1男1女,从乙组中选2男,则其选法共有C1⋅C1⋅C2种。 第二类: 从甲组中选2男,从乙组中选1男1女,则其选法共有C2⋅C1⋅C1种。 334342 因此,所求的选法总数为C1⋅C1⋅C2+C2⋅C1⋅C1=54+24=78种,故选项D是正确选项。 8.若球体的内接正方体的体积为8m3,则该球体的表面积为()m2 A.4πB.6πC.8πD.12πE.24π 【答案】D 【解析】设球半径为R,正方体边长为a.球内接正方体则2R= 3a. 由V正 =8=a3,知a=2.所以R= 3,S球 =4πR2=12π. 9.如图,正六边形的边长为1,分别以正六边形的顶点O,P,Q为圆心,以1为半径作圆弧,则阴影部 分的面积为 O Q P A.π-33 2 B.π-33 4 C.π-33 24 D.π-33 28 E.2π-33 【答案】A 【解析】S=1S -S=1π-3;S=6S=π-33 方6圆 ∆64阴方2 10.已知ABCD是圆x2+y2=25的内接四边形,若AC是直线x=3与圆x2+y2=25的交点,则四边形ABCD面积的最大值为 A.20B.24C.40D.48E.80 【答案】C 【解析】如图,BD为直径,当四边形的对角线为AC,BD时,四边形ABCD面积可取到最大值,则 所求的最大值为 S=1⨯AC⨯BD=1⨯8⨯10=40. 22 A(3,4) BD -55 C(3,-4) 因此,选项C为正确选项。 11.某商场利用抽奖方式促销,100个奖劵中设有3个一等奖、7个二等奖,则一等奖先于二等奖抽完的概率为() A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7E.0.73 【答案】D 【解析】一等奖加二等奖共10个,若一等奖先于二等奖抽完,则抽出9个里应该有3个一等奖和6个二等 C3C6C17 奖,即37=7=。 C9C110 1010 12.函数f(x)=x2-4x-2x-2的最小值为()A.-4B.-5C.-6D.-7E.-8 【答案】B 【解析】f(x)= x-22-2x-2-4,设t= x-2,则f(t)=t2-2t-4.当t=- -22⨯1 =1时, f(t)min=1-2-4=-5. 13.从装有1个红球、2个白球、3个黑球的袋中随机取出3个球,则这3个球颜色至多有两种的概率()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6E.0.7 【答案】E C1C1C16 【解析】正难则反,P(至多两色)=1-P(三色)=1-123=1-=0.7. C 6 320 14.现有甲、乙两种浓度酒精,已知用10升甲酒精和12升乙酒精可以配成浓度为70%的酒精,用20升甲 和乙可以配成浓度为80%的酒精,则甲酒精的浓度为()A.72%B.80%C.84%D.88%E.91% 【答案】E 【解析】根据题意,设甲、乙两种酒精的浓度分别为x,y,则由 ⎧⎪10x+12y=22⨯70% ⎨ ⎪⎩20x+8y=28⨯80% 可得x=0.91,即91%,故选项E为正确选项 15.甲、乙两人相距330千米,他们驾车同时出发,经过2h相遇,甲继续行驶2h24分钟后达到乙的出发地,则乙的车速为()kmh A.70B.75C.80D.90E.96 【答案】D 【解析】设甲、乙速度为V甲kmh,V乙kmh,由题意知 ⎧2V甲+2V乙=330 解得V乙=90kmh。 ⎪ ⎨V甲= ⎪ ⎪⎩ 330 2+224 60 二.条件充分性判断: 第16-25小题,每小题3分,共30分。 要求判断每题给出的条件 (1)和 (2) 能否充分支持题干所陈述的结论。 A、B、C、D、E五个选项为判断结果,只有一个选项是最符合题目要求的。 A.条件 (1)充分,但条件 (2)不充分.B.条件 (2)充分,但条件 (1)不充分. C.条件 (1)和条件 (2)单独都不充分,但条件 (1)和条件 (2)联合起来充分.D.条件 (1)充分,条件 (2)也充分. E.条件 (1)和条件 (2)单独都不充分,条件 (1)和条件 (2)联合起来也不充分.16.某班增加两名同学,该班同学的平均身高增加了. (1)增加的两名同学的平均身高与原来男同学的平均身高相同 (2)原来男同学的平均身高大于女同学的平均身高 【答案】C 【解析】条件 (1)、 (2)单独显然不充分,联合充分。 17.设x,y为实数,则能确定x≤y (1)x2≤y-1 (2)x2+(y-2)2≤2 【答案】D 【解析】对于条件 (1),如图 yy=x2+1 y=x x 由于条件 (1)中的阴影区域是结论x≤y区域的子集,故条件 (1)为充分条件。 对于条件 (2),如图 y x2+(y-2)2=2 y=x x 由于条件 (2)中的阴影区域是结论x≤y区域的子集,故条件 (2)为充分条件。 18.清理一块场地,则甲、乙、丙三人能在2天内完成 (1)甲乙两人需要3天完成; (2)甲丙两人需要4天完成. 【答案】E 【解析】设甲、乙、丙效率分别为x,y,z, 条件 (1)x+y=1,不充分 3 条件 (2)x+z=1,不充分 4 联合也不充分,选择E。 19.某单位进行投票表决,已知该单位的男女员工人数之比为3: 2,则能确定至少有50%的女员工参加了投票。 (1)投赞成票的人数超过总人数40%. (2)参加投票的女员工比男员工多. 【答案】C 【解析】已知该单位的男女员工人数之比为3: 2,设男女分别为3k,2k.条件 (1), (2)单独显然不充分. (1), (2)联合,总人数>(3k+2k)⨯40%=2k.又由投票的女员工比男员工多,可得投票的女人多于k,故至少有50%的女员工参加了投票。 20.设a,b为实数,则能确定a+b的值。 (1)已知a+b的值 (2)已知a-b的值。 【答案】C 【解析】 由绝对值三角不等式可知a+b≤a+b,a-b≤a+b 当a,b同号时有a+b=a+b>a-b;当a,b异号时有a+b=a-b>a+b 当a,b至少一个为0时有a+b=a+b=a-b 综上所述, a+b=max{a+b,a-b},能确定a+b的值,联合充分,选C 21.设a为实数,圆C: x2+y2=ax+ay,则能确定圆C的方程 (1)直线x+y=1与圆C相切 (2)直线x-y=1与圆C相切 【答案】A 【解析】圆心为,半径为r=2a 2 条件 (1)d=r,即 =2a 22 ,解得a=,充分; 2 条件 (2)d=r,即 2a =,解得a=±1,不充分;选A 22 22、某人购买了果汁、牛奶、咖啡三种物品,已知果汁每瓶12元,牛奶每盒15元,咖啡每盒35元,则能确定所买各种物品的数量。 (1)总花费为104 (2)总花费为215元。 【答案】A 【解析】设果汁,牛奶,咖啡单位分别为x,y,z. 条件 (1)12x+15y+35=104, 5,即x=2或7. (53y+7z)=4(26-3x),26-3x必为5的倍数,则26-3x=20或 当x=2时,3y+7z=16即y=3,z=1,可以. 当x=7时,3y+7z=4无解. 综上可知x=2,y=3,z=1,能确定所买各种物品数量,即充分. 条件 (2)12x+15y+35=215,12x=5(43-3y-7z),有很多组解,如(5,8,1),(10,4,1)等.23.某人开车去上班,有一段路因修路限速通行,则可以算出此人上班的距离 (1)路上比平时多用了半小时 (2)已知维修路段的通行速度 【答案】E 【解析】条件 (1)、 (2)单独显然不成立,联合也不充分。 24.已知数列{an},则数列{an}为等比数列 (1)anan+1>0. n+1 (2)a2 - 2a2-aa =0. nnn+1 【答案】C 【解析】条件 (1)不充分。 条件 (2)化简为(an+an+1)(-2an+an+1)=0,即an=-an+1或an+1=2an。 举反例: an=an+1=0,不充分。 (1) (2)联合,则a与a同号,即an+1=2为等比数列,充分,故选C。 a nn+1 n 25.给定两个直角三角形,则这两个直角三角形相似。 (1)每个直角三角形边长成等比数列 (2)每个直角三角形边长成等差数列。 【答案】D 【解析】 (1)设两直角边和斜边分别为b,b,bq。 q ⎛b⎫2 q 由勾股定理知,ç⎪ ⎝⎭ +b2=(bq)2,即q4-q2-1=0。 q2有解,则三边成固定比例,2个直角三角形相似,故充分。 (2)设直角边和斜边分别为a,a-d,a+d, 由勾股定理知,(a-d)2+a2=(a+d)2,即a=4d 则三边为4d,3d,5d,三边之比为3: 4: 5,三边成固定比例,则2个直角三角形相似,充分。 三、逻辑推理(本大题共30小题,每小题2分,共60分。 下面每题所给出的五个选项中,只有一项是符合试题要求的。 请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 ) (题目为网友回忆版,答案供参考) 26.哲学是关于世界观、方法论的学问,哲学的基本问题是思维和存在的关系问题,它是在总结各门具体科学知识基础上形成的,并不是一门具体科学。 因此,经验的个案不能反驳它。 以下哪项如果为真,最能支持以上论述? A.哲学并不能推演出经验的个案。 B.任何科学都要接受经验的检验。 C.具体科学不研究思维和存在的关系问题D.经验的个案只能反驳具体科学。 E.哲学可以对具体科学提供指导。 【答案】D 【解析】D项说明经验的个案只能反驳具体科学,而哲学并不是一门具体科学,所以经验的个案不能反驳它,最能支持。 27.M大学社会学学院的老师都曾经对甲县某些乡镇进行家庭收支情况调研,N大学历史学院的老师都曾经到甲县的所有乡镇进行历史考察。 赵若兮曾经对甲县所有乡镇家庭收支情况进行调研,但未曾到项郢镇进行历史考察;陈北鱼曾经到梅河乡进行历史考察,但从未对甲县家庭收支情况进行调研。 根据以上信息,可以得出以下哪项? A.陈北鱼是M大学社会学学院的老师,且梅河乡是甲县的。 B.赵若兮是M大学的老师。 C.陈北鱼是N大学的老师。 D.对甲县的家庭收支情况调研,也会涉及相关的历史考察。 E.若赵若兮是N大学历史学院的老师,则项郢镇不是甲县的。 【答案】E 【解析】若赵是N大学历史学院的老师,则他到甲县的所有乡镇进行过历史考查,又赵没有到项郢镇进行历史考查,所以可得出,项郢镇不是甲县的。 28.研究人员招募了300名体重超标的男性,将其分成餐前锻炼组和餐后锻炼组,进行每周三次相同强度和相同时段的晨练。 餐前锻炼组晨练前摄入零卡路里安慰剂饮料,晨练后摄入200卡路里的奶昔;餐后锻炼组晨练前摄入200卡路里的奶昔,晨练后摄入零卡路里安慰剂饮料。 三周后发现,餐前锻炼组燃烧的脂肪比餐后锻炼组多。 该研究人员由此推断,肥胖者若持续这样的餐前锻炼,就能在不增加运动强度或时间的情况下改善代谢能力,从而达到减肥效果。 以不哪项如果为真,最能支持该研究人员的上述推断? A.餐前锻炼组额外的代谢与体内肌肉中的脂肪减少有关。 B.有些餐前锻炼组的人知道他们摄入的是安慰剂,但这并不影响他们锻炼的积极性。 C.餐前锻炼组额外的代谢与体内肌肉中的脂肪减少有关。 D.有些餐前锻炼组的人知道他们摄入的是安慰剂,但这并不影响他们锻炼的积极性。 【答案】D 【解析】研究人员推断: 肥胖者若持续餐前锻炼,能(在不增加……)改善代谢能力,从而达到减肥效果。 选项D,解释加强。 若选项D为真,则解释了为什么餐前锻炼能改善代谢能力从而加强的原论点。 选项A,只陈述了餐前锻炼可以减少脂肪,但并没有对题干的论点提供额外的支持。 29.某企业董事会就建立健全企业管理制度与提高企业经济效益进行研讨。 在研讨中,与会者发言如下: 甲: 要提高企业经济效益,就必须建立健全企业管理制度。 乙: 既要建立健全企业管理制度又要提高企业经济效益二者缺一不可。 丙: 经济效益是基础和保障,只有提高企业经济效益,才能建立健全企业管理制度。 丁: 如果不建立健全企业管理制度就不能提高企业经济效益。 戊: 不提高企业经济效益就不能建立健全企业管理制度。 根据以上述讨论,董事会最终做出了合理的决定以下哪项是可能的? A.甲、乙的意见符合决定,丙的意见不符合决定。 B.上述5人中只有1人的意见符合决定。 C.上述5人中只有2人的意见符合决定。 D.上述5人中只有3人的意见符合决定。 E.上述5人的意见均不符合决定。 【答案】C 【解析】 甲: 提高效益健全制度;乙: 健全制度且提高效益;丙: 健全制度提高效益;丁: 提高效益健全制度;戊: 健全制度提高效益。 从条件来看,甲与丁表达一致,丙与戊表达一致。 而甲与丙和意见不可能同时为假,所以至少会有2人的意见符合决定,若多于2人,则这四人的意见均符合。 即这四人中,要么符合2,要么符合4. 又若乙符合,则另外四人均符合,所以若有第三种可能,则为5人均符合。 所以,选项C为可能的情况之一,为本题的正确答案。 30.气象台的实测气温与人实际的冷暖感受常常存在一定的差异。 在同样的低温条件下,如果是阴雨天,人会感到特别冷,即通常说的"阴冷”;如果同时赶上刮大风,人会感到寒风刺骨。 以下哪项如果为真,最能解释上述现象? A.人的体感温度除了受气温的影响外,还受风俗与空气湿度的影响。 B.低温情况下,如果风力不大、阳光充足,人不会感到特别寒冷。 C.即使天气寒冷,若进行适当锻炼,人也不会感到太冷。 D.即使室内外温度一致,但是走到有阳光的室外,人会感到温暖。 E.炎热的夏日,电风扇转动时,尽管不改变环境温度,但人依然感到凉快。 【答案】A 【解析】选项A给出解释,影响“人的体感温度”又题干所述三个要素,可以解释题干的现象。 31.某俱乐部共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸10名职业运动员,来自5个不同的国家(不存在双重国籍的情况)。 已知: (1)该俱乐部的外援刚好占一半,他们是乙、戊、下、庚、辛; (2)乙、丁、辛3人来自两个国家。 根据以上信息,可以得出以下哪项? 甲、丙来自不同国家 乙、辛来自不同国家 乙、庚来自不同国家 丁、辛来自不同国家. 戊、庚来自不同国家 【答案】C 【解析】 由条件1可知,“乙、戊、丁、庚、辛”为外援,为且刚好占一半,所以另外5人“甲、丙、已、壬、癸”为国内人。 又这10人来自5个不同的国家,所以: “乙、戊、丁、庚、辛”这5个外援来自4个国家。 又由条件2可知: 乙、丁、辛来自2个国家,即有两来自同一国家。 而“戊、庚”则来自另两个国家。 所以,乙、庚来自不同的国家。 即正确答案为C。 32.某高校的李教授在网上撰文指责另一高校张教授早年发表的一篇论文存在抄袭现象,张教授知晓后立即在同一网站对李教授的指责作出反驳。 以下哪项作为张教授的反驳最为有利: A.自己投稿在先而发表在后,所谓论文抄袭,其实是他人抄自己。 B.李教授的指责纯属栽赃陷害,混淆视听,破坏了大学教授的整体形象。 C.李教授的指责,是对自己不久前批评李教授学术观点所作的打击报复。 D.李教授的指责可能背后有人指使,不排除受到两校 E.李教授早年的两篇论文其实也存在不同程度的抄袭现象 【答案】A 【解析】选项A指出自己投入时间在先,因而不可能存在“先写的抄袭后写”的情况。 33.某电影节设有“最佳故事片””最佳男主角”“最佳女主角”"最佳编剧”“最佳导演”等多个奖项。 颁奖前,有专业人士预测如下: (1)若甲或乙获得"最佳导演”,则"最佳女主角”和最佳编剧”将在丙和丁中产生; (2)只有影片P或者影片Q获得"最佳故事片”其中.的主角才能获得“最佳男主角”,或"最佳女主角”; (3)“最佳导演”和“最佳故事片”不会来自同一部影片 以下哪项颁奖结果与上述预测不一致? A.乙没有获得”最佳导演”,"最佳男主角”来自影片Q。 B.丙获得"最佳女主角”不“最佳编剧”来自影片P。 C.丁获得“最佳编剧"re"最佳女主角”来自影片P。 D.“最佳女主角”,“最佳导演”都来自影片P。 E.甲获得“最佳导演”“最佳编剧”来自影片Q 【答案】D 【解析】代入验证即可 选项D: 对影片P来说,由条件3可知: 不能同时有“最佳导演”和“最佳故事片”。 即: 有“最佳导演”,则不会是“最佳故事片”。 结合条件2得: 其“片中的主角”不是“最佳男主角”,与不会是“最佳女主角”。 所以,选项D与上述预测不一致。 34.黄瑞爱好书画收藏,他收藏的书画作品只有“真品”“精品”“名品”“稀品”“特品”“完品”,它们之间存在如下关系: (1)若是“完品”或“真品”,则是“稀品”; (2)若是“稀品”或“名品”,则是“特品”。 现知道黄瑞收藏的一幅画不是“特品”,则可以得出以下哪项? A.该画是“稀品” B.该画是“精品” C.该画是“完品” D.该画是“名品” E.该画是“真品” 【答案】B 【解析】这幅画“特品”,结合条件2可得: 它不是稀品,也不是名品。 再结合条件1可得: 它不是完品,也不是真品。 最后,结合题干条件,它只可能是精品。 所以,本题的正确答案为B。 35.王、陆、田3人拟报到甲,乙、丙、丁、成、己6个景点结伴游览。 关于游览的顺序,3人意见如下: 王: 1甲、2丁、3巳、4乙、5戊、6丙 陆: 1丁、2已、3戍、4甲、5乙、6丙 田: 12、2乙、3丙、4甲、5戊、6丁 实际游览时,各人意见中都恰有一半的最点序号是正确的。 根据以上信息,他们实际游览的前3个景点分别是 A.乙、丁、丙。 B.B.丁、乙、己。 C.C.甲、乙、己。 D.乙、己、丙。 E.丙、丁、己。 【答案】B 【解析】
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