版浙江学业水平考试数学知识清单与冲A训练1 集Word下载.docx
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N
N*或N+
Z
Q
R
知识点四 集合的表示方法
1.列举法
把集合的元素________________,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
2.描述法
用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.
知识点五 集合与集合的关系
1.子集与真子集
定义
符号语言
图形语言
(Venn图)
子集
如果集合A中的________元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集
________(或________)
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素________,且________,我们称集合A是集合B的真子集
2.子集的性质
(1)规定:
空集是____________的子集,也就是说,对任意集合A,都有________.
(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即________.
(3)如果A⊆B,B⊆C,则________.
(4)如果AB,BC,则________.
3.集合相等
图形图言
集合相等
如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且________________,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等
A=B
4.集合相等的性质
如果A⊆B,B⊆A,则A=B;
反之,________________________.
知识点六 集合的运算
1.交集
自然语言
由___________________
_____________________
组成的集合,称为A与B的交集
A∩B=_________
2.并集
由_________________
_________________组成的集合,称为A与B的并集
A∪B=_______________
3.交集与并集的性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B=________
A∪B=________
A∩A=________
A∪A=________
A∩∅=________
A∪∅=________
A⊆B⇔A∩B=________
A⊆B⇔A∪B=________
4.全集
在研究集合与集合之间的关系时,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________,那么就称这个集合为全集,通常记作________.
5.补集
文字语言
对于一个集合A,由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作________
∁UA=________________
例1 (2016年10月学考)已知集合A={3,4,5,6},B={a},若A∩B={6},则a等于( )
A.3B.4C.5D.6
例2 (2016年4月学考)已知集合A={1,2},B={x|(x-1)(x-a)=0,a∈R},若A=B,则a的值为( )
A.2B.1C.-1D.-2
例3 (2015年10月学考)设全集U={2,3,4},集合A={2,3},则A的补集∁UA=________.
例4 已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果A∩B=A,那么实数m等于( )
A.2B.1C.0D.-1
例5 已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x2+2x-8>
0},则A∪B等于( )
A.(2,3]B.(-∞,4)∪-2,+∞)
C.-2,2)D.(-∞,3]∪(4,+∞)
例6 如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩∁ISD.(M∩P)∪∁IS
例7 若集合A={x|1≤3x≤81},B={x|log2(x2-x)>
1},则A∩B等于( )
A.(2,4]B.2,4]
C.(-∞,0)∪(0,4]D.(-∞,-1)∪0,4]
一、选择题
1.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
2.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-5x+6≥0},则下列结论中正确的是( )
A.A∩B=BB.A∪B=A
C.A⊆BD.∁RA=B
3.已知集合A={3,
},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B等于( )
A.{2,3}B.{3,4}C.{
,2,3}D.{2,3,4}
4.已知全集U={0,1,2,3,4},P={x∈N|-1<
x<
3},则P的补集∁UP等于( )
A.{4}B.{0,4}C.{3,4}D.{0,3,4}
5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩(∁UB)等于( )
A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}
6.已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且∁UA={-1},则a的值是( )
A.-1B.1C.3D.±
1
7.已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则a等于( )
A.
B.
C.
或
D.
或0
8.已知集合A={x|x2≥16},B={m},若A∪B=A,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-4)B.4,+∞)
C.-4,4]D.(-∞,-4]∪4,+∞)
二、填空题
9.已知集合A={x|x2-3x<
0,x∈N*},则用列举法表示集合A=________.
10.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=________.
11.设全集U={x∈Z|-2≤x≤4},A={-1,0,1,2,3},若B⊆∁UA,则集合B的个数是________.
12.已知集合A={x|x2-x<
0},B=(0,a)(a>
0),若A⊆B,则实数a的取值范围是________.
13.已知集合A={x||x-2|<
a},B={x|x2-2x-3<
0},若B⊆A,则实数a的取值范围是________.
答案精析
知识条目排查
知识点一
1.确定的不同的 全体
2.每个对象
知识点二
1.属于 ∈
2.不属于 ∉
知识点三
1.确定性 互异性 无序性
2.
(1)有限个
(2)无限个
3.正整数集 有理数集
知识点四
1.一一列举出来
2.共同特征
知识点五
1.任意一个 A⊆B B⊇A x∈B x∉A
AB BA
2.
(1)任何集合 ∅⊆A
(2)A⊆A
(3)A⊆C (4)AC
3.集合B是集合A的子集(B⊆A)
4.如果A=B,则A⊆B,且B⊆A
知识点六
1.属于集合A且属于集合B的所有元素 {x|x∈A,且x∈B}
2.所有属于集合A或属于集合B的元素 {x|x∈A,或x∈B}
3.B∩A B∪A A A ∅ A A B
4.所有元素 U
5.不属于集合A ∁UA {x|x∈U,且x∉A}
题型分类示例
例1 D
例2 A ∵A=B,∴2∈B,则a=2.]
例3 {4}
解析 ∵全集U={2,3,4},集合A={2,3},∴∁UA={4}.
例4 A ∵A∩B=A,∴A⊆B.
∵A={1,2},B={1,m,3},
∴m=2,故选A.]
例5 B 由B中不等式变形得
(x-2)(x+4)>
0,
解得x<
-4或x>
2,
即B=(-∞,-4)∪(2,+∞).
∵A=-2,3],
∴A∪B=(-∞,-4)∪-2,+∞).
故选B.]
例6 C 图中的阴影部分是M∩P的子集,
不属于集合S,属于集合S的补集,即是∁IS的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS,故选C.]
例7 A A={x|1≤3x≤81}
={x|0≤x≤4},
B={x|log2(x2-x)>
1}={x|x2-x>
2}
={x|x<
-1或x>
2},
∴A∩B={x|2<
x≤4}=(2,4].]
考点专项训练
1.B ∵集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,
则集合A∩Z={1,2,3,4,5}.
∴集合A∩Z中元素的个数是5,
2.C 由x2-5x+6≥0,解得x≥3或x≤2.
又集合A={x|-1≤x≤1},∴A⊆B,
故选C.]
3.D 4.C
5.A ∁UB={2,4,5,7},A∩(∁UB)={3,4,5}∩{2,4,5,7}={4,5},故选A.]
6.A 因为全集U={-1,1,3},
集合A={a+2,a2+2},且∁UA={-1},
所以1,3是集合A中的元素,
所以
由
得a=-1.
得a无解,
所以a=-1,故选A.]
7.D A={x|x2-8x+15=0}={3,5},
∵B⊆A,∴B=∅或{3}或{5},
若B=∅时,a=0;
若B={3},则a=
;
若B={5},则a=
.
故a=
或0,故选D.]
8.D ∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤-4或x≥4},
B={m},且A∪B=A,∴B⊆A,
∴m≤-4或m≥4,
∴实数m的取值范围是
(-∞,-4]∪4,+∞),故选D.]
9.{1,2}
10.0 1
解析 A={1,a},∵x(x-a)(x-b)=0,
解得x=0或a或b,
若A=B,则a=0,b=1.
11.4
解析 全集U={x∈Z|-2≤x≤4}={-2,-1,0,1,2,3,4},A={-1,0,1,2,3},∁UA={-2,4},
∵B⊆∁UA,则集合B=∅,{-2},{4},{-2,4},
因此满足条件的集合B的个数是4.
12.1,+∞)
解析 由x2-x<
0,解得0<
1,
∴A=(0,1).
∵B=(0,a)(a>
0),A⊆B,
∴a≥1.
13.3,+∞)
解析 由|x-2|<
a,可得2-a<
2+a(a>
0),
∴A=(2-a,2+a)(a>
0).
由x2-2x-3<
0,解得-1<
3.
B=(-1,3).
∵B⊆A,则
解得a≥3.
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