高中数学算法的概念教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学算法的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

（一）展章头图识新章节

1．看章头图，介绍图中算筹、算盘、计算机.

2．提出问题：

是什么把这三者联系在一起？

引出算法.

3．介绍后景朱世杰的《四元玉鉴》，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育.

4．从为了了解计算机的工作原理，让学生体会算法的研究价值.引出课题——算法的概念.

（二）问题情境，引出概念

问题情境：

一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.

设计意图：

通过这个学生感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识.

师生活动：

教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案，并告诉学生这就是一个解决该问题的算法.

第一步，农夫带羊过河.

第二步,农夫独自回来.

第三步，农夫带狼过河.

第四步，农夫带羊回来.

第五步，农夫带蔬菜过河.

第六步，农夫独自回来.

第七步，农夫带羊过河.

当然,也有可能学生提出第二套过河方案.

第一步，农夫带羊过河.

第二步,农夫独自回来.

第三步，农夫带蔬菜过河.

第四步，农夫带羊回来.

第五步，农夫带狼过河.

第六步，农夫独自回来.

第七步，农夫带羊过河.

在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方案都讲.只要在学生回答的基础上整理出一个解决问题的步骤即可.

（三）解决问题，建立概念

问题1你能写出求解二元一次方程组：

的步骤吗？

设计意图：

在数学中经常涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.

师生活动：

教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来.

解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲.教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可.

教师在学生回答的基础上指出：

1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.

2.本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.

问题2：

写出求方程组

的解的步骤.

设计意图：

在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上．进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值.

师生活动：

教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤.

第一步，

，得

.

第二步，解

，得

.

第三步,

得

.

第四步,解

得

.

第五步,得到方程组的解为:

.

在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出：

1．本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.

2．用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.

（四）分析归纳，得到概念

问题3：

到底什么是算法？

如何表达算法的含义？

设计意图：

有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.

师生活动：

教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念.

教师指出:

算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想.

（五）典例剖析理解概念

问题1设计一个算法，判断7是否为质数.

设计意图：

帮助学生学习算法的自然语言描述.然后通过一连串问题的追问，由浅入深，由特殊到一般.学习用递归语言表达有循环的算法问题.通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值.

师生活动：

教师引导学生回忆质数的概念，提出如下一系列问题帮助学生形成解决问题的基本步骤，也就自然完成了一个算法的设计.

1.什么是质数？

2.如何判断一个数是不是质数？

3.你在回答这个数是不是质数前，你在头脑中经历了怎样的思考、加工过程？

在学生回答这个问题的基础上，教师接着提出问题：

4.计算机如何判断整除呢?

从而引导学生用规范的语言来表达算法.

5.能否设计一个算法，判断35是不是质数？

6．判断7是否是质数的算法和判断35是否是质数的算法有什么不同？

7.任意给定一个大于2的整数n，能否设计一个算法对n是否为质数做出判断？

这时候学生知道要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

有了前面的基础，这里学生多数可能回答用2～（n-1）去除n，于是将判断的过程表达出来就形成了解决问题的这样一个算法：

第一步，给定大于2的整数n.

第二步,用2去除n，得到余数r.若r=0，则2能够整除n,n不是质数,算法结束；否则,进入第三步.

第三步,用3去除n，得到余数r.若r=0，则3能够整除n,n不是质数,算法结束；否则,进入第四步.

……

第（n-1）步,用（n-1）去除n，得到余数r.若r=0，则（n-1）能够整除n,n不是质数,算法结束；否则,n是质数.

教师首先应该肯定学生的做法,但在学生回答的基础上向学生提出这里

从2～（n-1）都在重复同一件事,像这种情况在设计算法时经常遇到,然后教会学生用递归语言进行表达.

在完成上述算法表达的基础上教师指出：

用自然语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述,每一步做一件事情.这样描述的算法体现按部就班程序性的特点．对于在解决问题过程中反复进行的步骤,同学们要学习用递归语言进行描述.用递归语言进行描述时,通常分三个步骤:

首先要给一个初始值,接着表达重复做的事情,最后要进行终止判断.

问题2.写出用“二分法”求方程

的近似解的算法.

设计意图：

二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．安排这样一个例题既可以让学生进一步领会算法的思想，同时也可以达到巩固用自然语言描述的算法，提高用自然语言描述算法的表达水平.

师生活动：

教师先引导学生回顾二分法求方程近似解的方法，然后引导学生说出解决该问题的每一个步骤，形成本例算法.

教师可以通过以下一连串问题的设问，引导学生完成二分法求方程近似解的算法设计.

1．二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？

2．二分法分的是什么？

3．如何确定新区间的端点？

4．如何表达出反复二分区间的过程？

（引导学生学习用递归语言表达）

第一步，令

.给定精确度

.

第二步,给定区间

满足

.

第三步,取中间点

.

第四步,若

则含零点的区间为

;否则含零点的区间为

.将新得到的含零点的仍然记为

.

第五步,判断

的长度是否小于

或者

是否等于０.若是，则

是方程的近似解;否则，返回第三步．

在得到算法后，教师可以带领学生看书,阅读课本第4页上有关内容.并说明按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都是满足假设条件的原方程是近似解.

（六）课堂检测

1.有人对哥德巴赫猜想“任意大于4的偶数都能写成两个奇质数的和”设计了如下检验步骤：

第一步：

检验6=3+3

第二步：

检验8=3+5

第三步：

检验10=5+5

……

利用计算机无穷的检验下去。

请问，利用这个步骤能够证明猜想的正确性吗？

这是一个算法吗？

2.已知一个学生的语文、数学、英语成绩分别为89，96，99，求他的平均分的一个算法为：

第一步，取A=89，B=96，C=99；

第二步，；

第三步，；

第四步，输出计算的结果。

3.下给出了一个问题的算法，它解决的问题是什么？

第一步，输入一个实数x；

第二步，若

第三步，输出的值

（七）归纳小结

将本节的主要内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的．

问题1：

你能举出更多算法的例子吗？

设计意图：

以举例的形式使学生体会算法的思想，以此评价他们对算法的概念以及特征的领会情况.

师生活动：

学生举例，师生共同评价.

问题2：

与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？

设计意图：

通过让学生思考回答来评价他们对算法的特征中顺序、确定、有限的步骤的领会情况．同时提高学生的总结、归纳、表达能力.

师生活动：

在学生回答的基础上，引导他们归纳：

与一般解决问题的步骤相比,算法具有程序性、有限性、构造性、精确性等特点.

学情分析

算法对学生来说并不遥远。

比如列方程解应用题，证明函数的单调性，求曲线的方程等，都是学生碰到过的算法的问题，但是，在此之前并没有明确提出“算法”的概念，学生原有的经历为算法学习提供了良好的条件。

由于算法至今没有公认的定义，算法概念的建立需要与认识它的特征相联系，这拉大了算法概念与学生原有体验之间的距离，从而可能会造成学生概念理解上的偏差。

因此，算法概念的形成需要搭建台阶，使学生运用已知建立新知。

算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这决定了算法概念的形成与学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力有着直接联系。

在以班级为单位的教学中，面临能力发展不平衡，产生部分学生算法学习有困难，因此，需要在教学中把握好适应面较广、符合学生认知基础的切入点。

效果分析

算法是解决一般（一类）问题（要与数学有关）的，即不进入到一般问题的层面就得不到算法，而一般问题往往远离学生原有的基础，需要通过搭建解决特殊问题这一台阶，帮助学生进入一般问题。

在这样的情境中，学生的关注点需要由特殊转到一般，这对许多学生来讲是有困难的，需要教师设计问题或情境帮助学生加以克服，因此，这是本节课的教学难点之一。

解决这一难点需要在教学中设计好问题，本节课预先设计了一个实际问题情境——农夫带狼、羊、白菜过河的例子，让学生先体会算法的概念，然后在设计一个学生熟悉的数学问题情境——求二元一次方程组的解的算法，由具体到一般，并给学生提供思维的时间，并在问题引导下，实现关注点的转移。

算法是一种解决问题的方法，特别擅长处理具有条件、循环结构的问题，有其特有的作用和价值，这是学生原来没有体会过的，若教学中对此忽视，学生算法学习时的关注会缺少思维量，只停留在低层次上。

因此，需要教师结合问题创设学生活动情境，促成学生关注算法中存在的逻辑结构，并予以揭示。

本节课便遵循这一方案并遵循由特殊到一般的认知规律，设计了“判断一个数是否为质数”、“二分法”两个实例来体会这类算法。

算法的自然语言描述与高中学生具备的表达方式虽有不同但也有联系，相比算法的其它描述方法，自然语言描述最接近学生现有的表达方式。

因此，对只有顺序结构的算法描述时，学生是容易写出这类问题算法的。

教师在小结时，只需指出：

写算法要按顺序，每步要明确（可执行），总体是有限步即可。

对涉及条件、循环结构的算法时，由于需要表示算法中存在的结构，而学生原来没有接触过这种表达，因此，这也是本节课的一个教学难点。

解决这一难点，需要在教学中给学生提供尝试的机会，在他们发生困惑，产生问题后给予指导，帮助他们学会用递归语言描述算法。

教材分析

1、教材背景

算法是新课标教材新增加的内容，算法是一种解决问题的方法，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，它不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。

随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分，所以学习算法是非常必要的。

算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。

算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材。

因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。

又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。

因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让他们知道如何利用现代技术解决问题。

2、本节课的地位及作用

本节课是算法的起始课，主要内容有：

算法的概念、用自然语言描述算法。

这部分的学习一方面为日后系统学习算法打下良好的基础，另一方面中学数学教学中的算法内容和其它许多内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。

体会算法的思想有助于更好的解决其它数学问题。

评测练习

第1题.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？

设计意图：

通过本题评价学生能否结合实际问题，运用本节课所学的算法的思想，会用自然语言表达算法．

解：

第一步,将9枚金币平均分成三组,将其中两组放在天平的两边.如果天平平衡,则假的金币必定在另外一组;如果天平不平衡,则假的金币必定在较轻的一组.

第二步,将有假金币的一组金币中,取出两枚金币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金币必定在较轻的一边.

第2题.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.

设计意图：

检查学生是否会用自然语言正确表达算法，训练学生的应变能力.

　第一步，给定一个大于1的整数n.

第二步,令

.

第三步,用

去除

得到余数为

若

则

是

的一个因数输出

；否则，不输出

.

第四步，给

增加1仍然用

表示.

第五步,判断是否成立,若是,则算法结束；否则,返回第三步.

第3题.写出解方程

的两个不同的算法.

设计意图：

巩固用自然语言正确表达算法,了解算法的不唯一性．

分析：

本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.

算法1：

第一步,移项，得：

①

第二步,①式两边同加1并配方，得：

②

第三步,②式两边开方得：

③

第四步,解③得：

或

.

算法2：

第一步，计算方程的判别式并判断其符号，

.

第二步,将

代入求根公式

.得：

或

.

课后反思

1.出现的问题

经评委及同行充分热烈的讨论和分析,本节课主要有下列问题：

（1）问题情境1处理不恰当

设置情境1目的是通过学生熟悉的实际问题解决方法来引入算法广义的概念、活跃课堂气氛，调动学生参与积极性。

但教师在处理时，花费了较长时间，影响后续例题的处理质量和课堂进度，以至于“二分法”的实例和课堂检测题未能得到处理。

（2）教材编写用意未能体现

本节课是本章的起始课，章头图、章头语中存在大量的有价值的信息，不但起到爱国主义教育，还可起到统领全章的作用，本人没有理解编写者的意图，在教学设计中一带而过．

（3）学生表面活动多而深层次的思考与操作少

本课表面上看活动多、兴趣高、气氛热烈、参与面大，但在一些问题的深层次思考很少，如对算法的本质是什么、算法的特征是什么等问题的思考少；安排学生对算法的自然语言的书写操作少．造成学生没经过体验、感受就“得到”了结果，没经历操作、思维就“解决”了问题．

2．产生的原因分析

（1）本课为新课程中一节重要的概念课，从课堂中出现的问题看，本人对新课程基本理念的理解存在偏差．新课程“强调本质，注意适度形式化”，要求数学课堂“返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法”．在本节课中，有的是“形式”，而对算法本质的内容的揭示还欠理想；没有很好的让学生在“过程”中体验算法思想．在本课中出现了生活中的“算法”（广义算法）等现象，反映出本人对算法本质认识的不足及对新课程基本理念理解不到位，冲淡了数学中的算法概念的本质．

（2）本节课是本章的起始课，应充分利用章头图等资料，唤醒学生已有的算法概念，激发学生的兴趣并为本节课的打下基础；这是本节课又一重要的教学内容．显然原设计中没有考虑这些因素、没有注意学生这些“最近发展区”．

（3）在课堂中所组织的小组比赛虽然增加了互动性和有趣性，但由于学生参与的深度不够，掩盖了部分学生理解的片面性和错误．在概念教学中，由于学生的概念还在形成过程中，应正面引导为主，充分运用学生已有的知识和生活经验来帮助学生正面形成概念、巩固概念和理解概念；而小组比赛，虽有这样的功能，但由于算法的概念刚形成，大部分学生在理解上还有一定的偏差，势必影响正面概念的树立．

（4）由于对算法概念理解的偏差，造成把教学的重点放在对算法思想的体验上，进而在选择教学组织形式的失误．从学生的实际情况看教学的难点、重点应放在从具体问题的解法上升到该问题的解法；通过对解决具体问题过程与步骤的分析，初步认识到算法可以提供解决某一类问题的一种方法；可以将了解算法含义的目标设置为：

通过对解决具体问题过程与步骤的分析，认识到算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之内完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的．

3．反思所得

通过本节研究课，以及专家、同行的评课，才使我的一些错误的教学理念暴露无遗，通过反思，不但对算法和算法教学有了新的认识也对概念课的教学有了新的认识．

（1）对概念课教学的新认识

首先应对概念有正确的到位的理解，不能有一丝的偏差，否则对后继的教学（包括教学重点和教学难点的确定、教学方式手段的选择等）带来严重的后果；其次应从《课程标准》及学生思维发展的实际确定教学的要求，包括教学的难点、重点；再次概念教学应站在学科整体高度思考问题，包括该概念在这章中地位以及与后继的概念、思想方法的关系；再后对概念形成和构建，应舍得花时间和精力，只有构建了正确的概念，才能应用和使用概念．再有情境的创设要紧贴概念，要有利于概念构建，要有利于学生思维的顺应，不能为了为创设情景而创设情景．

（2）对算法、算法教学的新认识

算法是建立在解法基础之上的，是在某个具体问题解法过程的分析之后，归纳出的解决一类相关问题的程序或步骤；如果一个具体问题具有代表性，其解法又具有程序性，那么这样的解法也能体现算法思想．解法是“授之以鱼”，即是对某个特定问题的解决过程，或者说解法是解决某一个问题的步骤，解法一般要有答案．算法是“授之以渔”，即是解决某一类问题的步骤，而且是实现人机联系的方法，有着明确性、有限性和有序性等特征，算法不一定要有答案（可以交给计算机解决）．

所以，在了解了算法和解法的关系后，就应将教学重点放在解决一类问题的算法上，而非仅仅适用于某个具体问题的解法上．

算法教学应紧扣教材，研究的问题以数学问题为主，避免将算法概念泛化，了解算法概念需要一个循序渐进的过程．

课标分析

1、知识目标

通过分析具体问题的过程与步骤，建立算法概念，感受算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。

2、能力目标

使学生体会算法思想的同时，发展有条理的思考表达能力，提高逻辑思维能力。

3、情感目标

通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

在实现上述目标的过程中，需要适时、恰当地借题发挥，使学生体会算法的思想，了解算法的基本逻辑结构，培养观察、表达能力和逻辑思维能力。

因此，本节课教学重点是，通过一些具体问题，引导学生变过去关注解决问题为关注解决问题过程的逻辑结构，通过解法与算法的比较，体会算法思想，形成算法概念，并会用自然语言描述一些具体问题的算法。