小学一至六年级所有数学公式知识点.docx
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小学一至六年级所有数学公式知识点
小学四至六年级所有数学知识点
A01:
数的认识
整数:
◎读数:
(1)先分级,每4位为一级,从高位起,一级一级的往下读;
(2)读亿级和万级的数,最后加上一个“亿”或者“万”字;
(3)每一级末尾的0都不读,每一级中间有1个0或连续几个0,都只读一个零。
◎写数:
(1)从高位起,一级一级地往下写,每一级用虚线隔开;
(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0占位。
◎读数和写数都是从高位开始的。
◎相邻的两个计数单位之间的进率是10。
◎改写不改变数的大小。
◎省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数,用“≈”连接。
A02:
◎编码和数字是有区别的,编码可以传递信息。
小数:
◎小数部分的数位自左向右依次是十分位,百分位,千分位,万分位······
它们的计数单位依次是十分之一,百分之一,千分之一,万分之一······
◎小数部分最高的计数单位是十分之一,
◎小数点右移一位、两位、三位……它就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
◎小数点左移一位、两位、三位……它就缩小到原来的、、……
◎0.4与0.40
大小相等,
但意义不同,
精确度不同。
◎乘100———————扩大到原来的100倍————右移两位
除以1000—————缩小到原来的——————左移三位
◎小数的性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
A03:
(注意:
是小数的末尾,不是小数点后面。
)
分数:
◎真分数一定小于1.假分数大于1或等于1.假分数一定大于真分数。
◎同分母分数,分子越大,分数越大;同分子分数,分母越小,分数越大。
◎整数可以看作分母是1的分数。
◎判断一个分数能否化成有限小数的方法:
最简分数;分解质因数2、5
A04:
◎分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
小数、分数、百分数:
◎把小数化成分数的方法:
一位小数就是十分之几,两位小数就是百分之几,三位小数就是千分之几,四位小数就是万分之几,一定要化成最简分数。
◎把分数化成小数的方法:
根据分数与除法的关系,把分数的分子除以分母的商化成小数即可,不能除尽的通常保留三位小数。
◎分数可以表示具体数量,也可以表示两个数量之间几分之几的关系;而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几,不能表示具体数量。
(百分数后不能带单位。
)
◎
A05:
用字母表示数:
◎a2与2a表示的意义不同:
a2=a×a表示两个a相乘;2a=a×2=a+a表示两个a相加;
但当a=2时,它们的结果是相等的,
大多数情况下,a2>2a;只有当a=1时,2a>a2,此时2a=2,a2=1
B01:
数的关系
数的因数、倍数:
◎一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
◎一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
◎一个数既是它本身最大的因数,又是它本身最小的倍数。
◎3的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是3的倍数。
◎一个自然数不是奇数,就是偶数。
◎质数:
一个数,只有1和它本身这两个因数,没有其他的因数。
◎最小的质数是2。
所有的质数只有2是偶数,其它都是奇数。
◎合数:
一个数,除了1和它本身这两个因数之外,还有别的因数。
◎合数至少有3个因数。
最小的合数是4。
◎1既不是质数,也不是合数。
B02:
◎自然数按照因数的个数可以分为:
1、质数、合数。
公因数、公倍数:
◎公因数只有1的两个数叫做互质数。
◎最简分数的分子和分母不是没有公因数,而是只有公因数1。
◎两个有倍数关系的数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
◎两个互质数,最大公因数是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。
◎两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数,但不一定是最小公倍数;
只有当这两个数互质时,这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。
◎两个数的公倍数,一定是这两个数的最小公倍数的倍数;
两个数的最小公倍数的倍数,一定是这两个数的公倍数。
◎13×2=2613×3=3913×4=5213×5=6513×6=7813×7=91
17×2=3417×3=5117×4=6817×5=85
B03:
19×2=3819×3=5719×4=7619×5=95
约分、通分:
◎约分:
把一个分数,根据分数的基本性质,化简成最简分数的过程叫做约分。
◎通分:
把两个或多个异分母分数,根据分数的基本性质,化成同分母分数的过程,叫做通分。
(通分时,一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。
)
◎通分和约分的依据都是分数的基本性质。
C02:
C01:
数的运算
整数除法:
(1)从被除数的最高位起,除数是几位数,就先看被除数的前几位;
(2)如果前几位不够除,再多看一位;
(3)除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,每次的余数一定要比除数少。
◎相同数量的小棒,分的份数越多,每份就越少;
相同数量的小棒,分的份数越少,每份就越多。
C02:
◎用“四舍”法试商,商有时会偏大;用“五入”法试商,商有时会偏小。
小数乘除:
◎除数是整数的小数除法计算法则:
①一位一位的除;②除一位商一位;③不够商时,一定要用0占位;
④商的小数点与被除数的小数点对齐;⑤一直除到除尽为止;
⑥数位与数位之间要对的特别齐。
◎除数是小数的除法:
①先移动除数的小数点,使它变成整数;
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位;
③位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足,
④然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
C03:
◎小数乘法:
先算整数积(该落0的要落0),再点小数点,后去末尾0。
分数乘除:
◎异分母分数相加减,要先通分,把它们化成同分母分数,再相加减。
最后的结果,一定要化成最简分数。
◎表示求6个相加是多少或求的6倍是多少;表示求6的是多少。
◎与的结果相同,意义不同。
◎一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数(两变:
除号变乘号,除数变倒数)。
◎两个数相乘等于1,称这两个数互为倒数;0没有倒数。
◎一个数乘比1小的数,变小;一个数乘比1大的数,变大。
一个数除以比1小的数,变大;一个数除以比1大的数,变小。
◎求单位“1”的几分之几是多少,用乘法。
◎已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”,用除法。
C04:
◎求单位“1”,一般用“对应的量”除以“对应的百分之几”。
例:
用“多织的长度”除以“多织的百分之几”:
0.2÷(25%—20%)
用“亏了的价钱”除以“亏了的百分之几”:
64÷[1—(1+20%)×80%]
运算律:
◎小数+差=大数大数-差=小数
◎25×4=100125×8=100024×5=12015×6=9016×5=80
◎乘:
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
乘加乘:
乘加乘等于加起来乘a×c+b×c=(a+b)×c
乘减乘:
乘减乘等于减起来乘a×c-b×c=(a-b)×c
加起来乘:
加起来乘等于乘加乘(a+b)×c=a×c+b×c
减起来乘:
减起来乘等于乘减乘(a-b)×c=a×c-b×c
◎减:
连减等于减和a-b-c=a-(b+c)
减和等于连减a-(b+c)=a-b-c
◎除:
连除等于除积a÷b÷c=a÷(b×c)
除积等于连除a÷(b×c)=a÷b÷c
D01:
数量关系
◎单位量×数量=总量速度×时间=路程单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量
总量÷单位量=数量路程÷时间=速度总价÷单价=数量工作总量÷工作效率=工作时间
D02:
总量÷数量=单位量路程÷速度=时间总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率
◎相遇问题:
甲乙两车的速度和×时间=两地的路程
两地的路程÷时间=甲乙两车的速度和
两地的路程÷甲乙两车的速度和=时间
D03:
两地的路程÷时间-甲车的速度=乙车的速度
◎植树问题:
两头都栽:
+1,(间隔数+1=棵树)
两头都不栽:
-1,(间隔数-1=棵树)
一头栽一头不栽:
不加也不减(间隔数=棵树)。
D04:
◎甲:
40乙:
70
甲比乙少几分之几,指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几;(70-40)÷70=
乙比甲多几分之几,指的是乙比甲多的部分是甲的几分之几;(70-40)÷40=,
D05:
◎男生25名,女生15名。
男生比女生多百分之几表示男生比女生多的人数是女生的百分之几(25—15)÷15
女生比男生少百分之几表示女生比男生少的人数是男生的百分之几(25—15)÷25
◎两根同样长的绳子,第一根用去,第二根用去米。
a:
当绳子长度大于1米时,第一根用去的长。
b:
当绳子长度小于1米时,第二根用去的长。
D06:
c:
当绳子长度等于1米时,两根用去的一样长。
单位进率:
◎闰年:
一般年份只要是4的倍数就可以,但整百、整千的年份还应是400的倍数才可以。
◎1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1升=1000毫升
◎把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率;
把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。
E01:
方程与比
方程:
◎含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
◎等式的性质:
等式的两边同时加上或减去相同的数,等式的两边仍然相等;
E02:
等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式的两边仍然相等。
比:
◎比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变,它是化简比的依据。
◎求比值最后得到的是一个值,就是用比的前项除以后项所得的商。
化简比最后得到的是一个比(最简整数比)——最简整数比是指比的前项和后项是两个只有公因数1的整数。
E03:
◎按比例解决一个问题,一定要看清楚:
它告诉的是这几个量的和还是差,还是其中的一个量,还是这几个量的平均数,还是这几个量的和的倍数。
比例:
◎比例的基本性质:
比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积,它是解比例的依据。
◎图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
◎图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
◎正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但是,不管这两个量怎么变,它们的商不变,也就是这两个量的比值一定,这两个量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
满足正比例关系的两个量图像是一条经过原点的直线。
◎反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但是,不管这两个量怎么变,它们的乘积不变,这两个量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
F01:
几何部分
直线位置关系:
◎在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
◎平行线之间的距离处处相等。
◎同一平面内的两条直线不是平行就是相交。
(垂直是相交的特殊情况。
)
◎相交不一定垂直,大多数都是斜交;垂直一定相交。
◎从直线外一点到直线上所画的所有线段中,那条垂直的线段最短,它叫做垂线段。
垂线段的长度叫做点到直线的距离。
F02:
◎垂线通头,垂线段不通头。
垂线和垂线段都要标上垂直符号。
角:
◎角的大小与两条边张开的大小有关,与两条边的长短无关。
◎锐角:
大于0度,小于90度。
直角:
90度
钝角:
大于90度,小于180度。
平角:
180度周角:
360度
◎测量角的角度:
①量角器的中心与角的顶点对齐。
②量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。
③从零度一度一度的数过去。
◎量角器内圈读数与外圈读数相
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- 小学 六年级 所有 数学公式 知识点