福建省厦门市中考数学试题扫描版含答案.docx

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福建省厦门市中考数学试题扫描版含答案

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案

说明：

解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

D

C

D

B

A

C

B

A

B

C

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11.

12.0，－113.5；正北

14.5，18,2615.161116.2k2－k

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（本题满分7分）

解：

1－2＋2×（－3）2

＝－1＋2×9

＝17.……………………………7分

18．（本题满分7分）

解：

……………………………7分

19．（本题满分7分）

解：

＋

＝

……………………………5分

＝2……………………………7分

20．（本题满分7分）

解：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.……………………………4分

∴

＝

.……………………………6分

∵

＝

，

∴

＝

.……………………………7分

21．（本题满分7分）

解：

解不等式2x＞2，得x＞1.……………………………3分

解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2.……………………………6分

不等式组

的解集是x＞1.……………………………7分

22.（本题满分7分）

解：

由题意得，

甲应聘者的加权平均数是

＝88.2.……………………………3分

乙应聘者的加权平均数是

＝87.4.……………………………6分

∵88.2＞87.4，

∴甲应聘者被录取.……………………………7分

23．（本题满分7分）

解：

∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，

∴AE＝AF＝

AB.……………………………1分

又∵DE＝DF，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD.……………………………2分

∴∠EAD＝∠FAD.

∴AD⊥BC，……………………………3分

且D是BC的中点.

在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，

∴DE＝AE.……………………………6分

同理，DF＝AF.

∴四边形AEDF的周长是2AB.

∵BC＝6，∴BD＝3.

又AD＝2，

∴AB＝

.

∴四边形AEDF的周长是2

.……………………………7分

24．（本题满分7分）

解1：

由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2.……………………………2分

∵a≠0，

（1）当－2＜a＜0时，……………………………3分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴

－a＝1.

∴a＝－2……………………………4分

不合题意，舍去.

（2）当a＞0时，……………………………5分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴a－

＝1.

∴a＝2.……………………………6分

综上所述a＝2.……………………………7分

解2：

（1）当a＜0时，……………………………1分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴

－a＝1.

∴a＝－2.……………………………2分

∴b＝－3.

而a2－ab＋2＝0，不合题意，

∴a≠－2.……………………………3分

（2）当a＞0时，……………………………4分

在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴a－

＝1.

∴a＝2.……………………………5分

∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，

∴a＝2.……………………………6分

综上所述，a＝2.……………………………7分

25.（本题满分7分）

解1：

∵AB∥CD，

∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.

∵BE＝DE，

∴△AEB≌△CED.……………………………1分

∴AB＝CD＝4.

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分

A（2，n），B（m，n）（m＞2），

∴AB∥x轴，且CD∥x轴.

∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分

∴n＝

×6＋1＝4.

∴B（6，4）.

∵△AEB的面积是2，

∴△AEB的高是1.……………………………4分

∴平行四边形ABCD的高是2.

∵q＜n，

∴q＝2.

∴p＝2，……………………………5分

即D（2，2）.

∵点A（2，n），

∴DA∥y轴.……………………………6分

∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.

∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分

解2：

∵AB∥CD，

∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.

∵BE＝DE，

∴△AEB≌△CED.……………………………1分

∴AB＝CD＝4.

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………2分

∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），

∴AB∥x轴，且CD∥x轴.

∵m＞2，∴m＝6.……………………………3分

∴n＝

×6＋1＝4.

∴B（6，4）.

过点E作EF⊥AB，垂足为F，

∵△AEB的面积是2，

∴EF＝1.……………………………4分

∵q＜n，

∴点E的纵坐标是3.

∴点E的横坐标是4.

∴点F的横坐标是4.……………………………5分

∴点F是线段AB的中点.

∴直线EF是线段AB的中垂线.

∴EA＝EB.……………………………6分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE＝EC，BE＝ED.

∴AC＝BD.

∴四边形ABCD是矩形.……………………………7分

26．（本题满分11分）

（1）解：

∵b＝1，c＝3，

∴y＝x2＋x＋3.……………………………2分

∵点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋x＋3上，

∴n＝4－2＋3……………………………3分

＝5.……………………………4分

（2）解：

∵点A（－2，n），B（4，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，

∴

∴b＝－2.

∴顶点的横坐标是－

＝1.

即顶点为（1，－4）.

∴－4＝1－2＋c.

∴c＝－3.……………………………7分

∴P（x－1，x2－2x－3）.

∵将点（x，x2－2x－3）向左平移一个单位得点P（x－1，x2－2x－3），

∴将点（x，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移

一个单位后可得点P（x－1，x2－2x－3）的纵坐标随横坐标变化的函

数的图象.……………………………8分

设p＝x－1，q＝x2－2x－3，

则q＝p2－4.

画出抛物线q＝p2－4的图象.……………………………11分

27．（本题满分12分）

（1）证明：

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，

∴∠ABC＝90°.

∴∠ABE＝90°.……………………………1分

∵AC平分∠DCB，

∴∠ACB＝∠ACD.……………………………2分

∴AB＝AD.……………………………3分

∵EB＝AD，

∴EB＝AB.……………………………4分

∴△ABE是等腰直角三角形.……………………………5分

（2）直线EF与⊙O相离.

证明：

过O作OG⊥EF，垂足为G.

在Rt△OEG中，

∵∠OEG＝30°，

∴OE＝2OG.……………………………6分

∵∠ADC＝90°,

∴AC是直径.

设∠ACE＝

，AC＝2r.

由

（1）得∠DCE＝2

，

又∠ADC＝90°，

∴∠AEC＝90°－2

.

∵

≥30°，

∴（90°－2

）－

≤0.……………………………8分

∴∠AEC≤∠ACE.

∴AC≤AE.……………………………9分

在△AEO中，∠EAO＝90°＋

，

∴∠EAO＞∠AOE.

∴EO＞AE.……………………………10分

∴EO－AE＞0.

由AC≤AE得AE－AC≥0.

∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC

＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.

∴EO＞AC.

即2OG≥2r.

∴OG＞r.……………………………11分

∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分