十进制转十六进制.docx
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十进制转十六进制
一:
十进制数转换成二进制数。
随便拿出一个十进制数“39”,(假如你今天买书用了39元)先来把这个39转换成2进制数。
商余数步数
39/2=191第一步
19/2=91(这里的19是第一步运算结果的商)第二步
9/2=41(这里的9是第二步运算结果的商)第三步
4/2=20(这里的4是第三步运算结果的商)第四步
2/2=10(这里的2是第四步运算结果的商)第五步
1/2=01(这里的1是第五步运算结果的商)第六步
那么十进制数39转换成2进制数就是100111.既39(10)=100111
(2)
解析一:
1.当要求把一个10进制数转换成2进制数的时候,就用那个数一直除以2得到商和余数。
2.用上一步运算结果的商在来除以2,再来得到商和余数。
3.就这样,一直用上一步的商来除以2,得到商和余数!
那么什么时候停止呢?
4.请看上述运算图,第六步的运算过程是用1除以2.得到的商是0,余数是1.那么请你记住,记好了啊共2点。
A:
当运算到商为“0”的时候,就不用运算了。
B:
1/2的商为“0”余数为“1”。
这个你要死记住,答案并不是0.5!
答案就是商为“0”余数为“1”。
你不用去思考为什么,记好了就行了!
5.在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数,你倒着把它们写下来就是“100111”了。
那么这个就是结果了。
6.在上述图中符号“/”代表“除以”。
二:
十进制数转换成八进制数。
随便拿出一个十进制数“358”,(假如你今天买彩票中了358元)。
358是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值,转换成八进制数十多少?
商余数步数
358/8=446第一步
44/8=54(这里的44是第一步运算结果的商)第二步
5/8=05(这里的5是第二步运算结果的商)第三步
那么十进制数358转换成8进制数就是546。
既358(10)=546(8)
解析二:
1.没什么好说的啦,10进制数转换成2进制数和10进制数转换成8进制数的唯一不一样的地方就是除数变了,除数由“2”变成了“8”。
其余的都一样。
所以解析一,你一定要看明白并记好。
2.你或许会疑问5/8为什么商为“0”余数为“5”。
因为5不够被8除,那么商就是“0”余数就是“5”同理1/2商为“0”余数为“1”。
不多解释了啊!
三:
十进制数转换成十六进制数。
随便拿出一个十进制数“120”,(假如你今天捡了120元)。
120是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值,转换成十六进制数十多少?
商余数步数
120/16=78第一步
7/16=07(这里的7是第一步运算结果的商)
第二步
@4
那么十进制数120转换成16进制数就是78,既120(10)=78(16)。
解析三:
上同,看明白并记好解析一和解析二就可。
到这里,我想我已经把10进制数转化成2进制数,8进制数,16进制数已经给你讲的很明白了。
在这里你就可以看到,十进制数148转换成2进制8进制16进制所得到数的长度是不是在逐渐缩短。
这就是所谓的“进制越大,数的表达长度越短”。
那么接下来我来给你讲解2进制数,8进制数,16进制数怎样转换成10进制数。
四:
2进制数转换成10进制数。
就拿这个数吧“111101”。
位置第5位第4位第3位第2位第1位第0位
数值111101
111101
(2)=1*2的0次方+0*2的1次方+1*2的2次方+1*2的3次方+1*2的4次方+1*2的5次方
=1*1+0*2+1*4+1*8+1*16+1*32
=1+0+4+8+16+32
=61(10)
@5
既2进制数111101转换成10进制数为“61”
解析一:
1.“2的0次方”其实是一个数学表达式,但我打不出来那种数学的格式,就用纯汉语了。
“2”就是基数,“0”就是次方数。
2的0次方,最后的结果是1!
记好了啊,任何数的0次方结果都是“1”.说到这里就出来了一个很具争论的问题,那就是0的0次方是等于“1”还是“0”?
当然你没必要去研究了啊。
你只要记住2的0次方=“1”,8的0次方=“1”,16的0次方=“1”等于“1”就可以了。
2.“1*2的0次方”中的1是第0位上的数。
那么为什么要乘以2的0次方呢?
因为它是2进制数,而且这个1处在第0位。
3.“0*2的1次方”中的0是第1位上的数。
那么为什么要乘以2的1次方呢?
因为它是2进制数,而且这个0处在第1位。
4.“1*2的2次方”中的1是第2位上的数。
那么为什么要乘以2的2次方呢?
因为它是2进制数,而且这个1处在第2位。
5.后面的2的3次方,2的4次方,2的5次方,就不用我多解释了吧。
6.将计算出来的数相加,就是这个2进制数转换成10进制数的结果。
7.还要注意一点,一个2进制数从右边开始的第一个数位是“第0位”而不是“第1位”,要记好了啊。
看看我上面给你做的图示。
其实把8进制数,16进制数转换成10进制数,唯一变的地方就是基数变了。
我给你分别个例子,你在对照上面的解析四,我相信这些你都会搞明白的。
8进制数转换成10进制数。
224(8)=?
(10)
第0位4*8的0次方=4
第1位2*8的1次方=16
第2为2*8的2次方=128
4+16+128=148
@6
那么224(8)=148(10)
352(8)=?
(10)
8进制数352的第0位为“2”,第1位为“5”,第2位为“3”
第0位2*8的0次方=2
第1位5*8的1次方=40
第2位3*8的2次方=192
2+40=192=234
那么352(8)=234(10)
16进制数转换成10进制数
2AF5(16)=?
(10)
16进制数2AF5的第0位为“5”,第1位为“F”,第2位为“A”第3位为“2”
第0位5*16的0次方=5
第1位F*16的1次方=240
第2位A*16的2次方=2560
第3位2*16的3次方=8192
5+240+2560+8192=10997
那么2AF5(16)=10997(10)
或许你对A和F看不懂吧?
没事,往下看。
@7
在2进制中只有2个数字,既1,0
在8进制中只有8个数字,既0,1,2,3,4,5,6,7
在10进制中有10个数字,既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
在16进制中有10个数字和6个字母,既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和A,B,C,D,E,F,
字母A代表数字10,字母B代表数字11,字母C代表数字12,字母D代表数字13,字母E代表数字14,字母F代表数字15,
那么F*16的1次方=240和A*16的2次方=2560你明白了吧?
2AF5(16)=10997(10)你也该明白了吧。
其实你学习到这里,基本上都应该会10进制,2进制,8进制,16进制之间的相互转换了吧!
你要考虑一个问题,出了一道题,将一个2进制数转化成16进制数!
你会做吗?
最笨的办法就是先把2进制数转换成10进制数,在转化成16进制数。
当然有简单的把法。
你需要记住一些常用的就好了。
那些事常用的,往下看!
二进制数(仅4位的2进制数)=十进制数=16进制数
0000=0=0
0001=1=1
0010=2=2
0011=3=3
0100=4=4
0101=5=5
0110=6=6
0111=7=7
1000=8=8
1001=9=9
1010=10=A
1011=11=B
1100=12=C
1101=13=D
1110=14=E
1111=15=F
@8
当你能熟练记住这些常用的,那么做2进制数与16进制数相互转换的时候就很轻松了。
来给你举个例子看看啊。
111111*********110011011(这是一个2进制数)
先把它所包含的数字分成4个4个在一块,如下所示:
111111011010010110011011
根据上述常用表可以得到
1111=F
1101=D
1010=A
0101=5
1001=9
1011=B
那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”
同理给你一个16进制数,怎么快速转换成2进制呢?
FD(16)=?
(2)
呵呵,记住上面的常用数据表,那不是很快就出来了。
FD(16)=11111101
(2)
一:
2进制转换10进制
101.101
(2)=?
(10)
(解析一)
1.先把2进制数101.101分成整数和小数部分,即101和0.101
101
(2)=5(10)
2.开始把0.101转换成10进制的。
小数点后面的“1”,处于负一位,后面的“0”处于负二位,在后面的“3”处于负三位,
因为是2进制的转换成10进制的,那么0.101=1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方=0.5+0+0.125=0.625
3.将整数部分的和小数部分的相加,5+0.625=5.625即101.101
(2)=5.625(10)
4.数学知识,一个数的负几次方=这个数分之一的负几次方的绝对值次方,即(举例)5的-2次方=(1/5)的2次方
一个数的负几分之一次方=根号下的这个数,即(举例)5的-(1/2)次方=根号5.
那么8进制,16进制转换10进制,将“1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方”里面的乘号后面的“2”分别换成“8”和“16”就好了。
其余的都雷同上述。
二:
10进制转换2进制
57.75(10)=?
(2)
解析二:
1.把10进制数分成2部分,即整数部分57和小数部分0.75.整数部分转换成2进制前面给你讲过了,主要讲小数部分的。
A:
0.75*2=1.5取整数部分“1”B:
(1.5-1)*2=1.0继续取整数部分“1”c:
(1.0-1)*2=0在取整数部分“0”到此就停止计算了。
然后讲取出来的整数部分按正序排列,即110即0.75(10)=0.110
(2)
2.讲整数和小数相加,即111001+0.110=111001.110即57.75(10)=111001.110
(2)
3.就这么简单,切记啊。
对于小数部分的一定要正取,整数部分的要逆取。
10→2:
(57.75)10=(111001.110)2
整数部分57/21小数部分0.75*21
28/20(1.5-1)*2取1
14/20(1.0-1)*2取0
7/21
3/21
1/21
10→8:
(80.140625)10=(120.11)8
80/800.140625*8取1
10/82(1.125-1)*8取1
1/81(1.0-1)*8取0
10→16:
(1032493.13671875)10=(FC12D.23)16
1032493/16130.13671875*16取2
64530/162(2.1875-2)*16取3
4033/161(3.0-3)*16取0
252/1612
15/1615
什么叫进制?
现在所存在的进制有10进制,2进制,8进制,16进制。
我们日常生活中的数学计算采用的是10进制。
比如你现在有9元钱,过两天又有了2元钱。
总共多少钱?
采用我们日常生活所用的10进制,逢十进一,算出的结果就是11元钱。
计算机它只能认识电路的通导和阻塞,也就是0和1.所以计算机不能采用10进制来计算数据,只能采用2进制来计算数据。
逢2进1.
那么为什么后来有出现了8进制,16进制呢?
为什么没有3进制,5进制呢?
8,16分别是2的3次方,2的4次方。
这样来储存数据有利于2进制,8进制,16进制之间的相互转换。
所以没有3进制,5进制。
而且进制越大,这个数所占的字节就越小,计算机要储存数据,所占的字节越少,那么有限的空间它就能储存更多的数据。
给你举个例子,你就明白了。
随便拿出来一个10进制数,148.
148(10)=10010100
(2)
148(10)=224(8)
148(10)=94(16)
看到效果了吧,把它转换成2进制,数位很多。
转换成16进制,数位仅仅只有2位!
而且有的变成语言要用到8进制,16进制的。
就比如C++,C语言。
(注:
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