湖南数学学考真题.docx
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湖南数学学考真题
正视图侧视图
俯视图(图1)
y=2-x
2017年湖南省普通高中学业水平考试
数学(真题)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1•已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是()
A正方体B、圆柱C、三棱柱D、球
2.已知集合A=0,1,B=1,2,则AB中元素的个数为()
A、1B、2C、3D、4
3.已知向量a=(x,1),b=(4,2),c=(6,3).若c=a+b,则x=()
A、-10B、10C、-2D、2
4.执行如图2所示的程序框图,若输入x的值为-2,则输出的y=
A、-2
B、0
C、2
5.在等差数列an中,已知ai
a211,a316,则公差d=(
B、5
C、6
1
6.既在函数f(x)x2的图像上,又在函数g(x)
x1的图像上的点是(
1
A、(0,0)B、(1,1)C、(2,1)
2
1
D、(丄,2)
7.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,则
直线CD跟平面BEF的位置关系是()
A、平行
D
B、在平面内
C、相交但不垂直
D、相交且垂直
8.已知sin2sin,(0,),贝Ucos=()
“3
B、
1
_1
’、3
A、-——
C、丄
D、
2
2
2
2
9.已知a
1log2-,b
1,c
log24,则(
:
)
A、ab
c
B、
bac
C、cab
D、cba
10、如图4所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒
豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计
算得阴影部分的面积为()
B、
C、
、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.已知函数f(x)cosx,xR(其中0)的最小正周期为,贝U
12.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,
则抽出的学生中男生比女生多人
13.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,sinC1,则ABC的面
积为。
x0,
14.已知点A(1,m)在不等式组y0,表示的平面区域内,则实数m的取值范围
xy4
为。
15.已知圆柱001及其侧面展开图如图所
示,则该圆柱的体积为。
三、解答题:
本大题共有5小题,共40分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.
(本小题满分6分)
已知定义在区间-,上的函数f(x)sinx的
部分函数图象如图所示。
(1)将函数f(x)的图像补充完整;
(2)写出函数f(x)的单调递增区间.
17.(本小题满分8分)已知数列an满足ani3an(nN*),且a26.
(1)求ai及an;
(2)设bnan2,求数列bn的前n项和Sn.
18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图,
(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的两人来自同一组的概率
19.(本小题满分8分)
已知函数f(x)
2x,x0,
2(x1)2m,x0.
(1)若m=-1,求f(0)和f
(1)的值,并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点;
(2)若函数f(x)的值域为[-2,),求实数m的值.
20.(本小题满分10分)
已知0为坐标原点,点P(1,'-2)在圆M:
x2y2-4xay10上,
(1)求实数a的值;
(2)求过圆心M且与直线0P平行的直线的方程;
(3)过点0作互相垂直的直线h,l2,I1与圆M交于A,B两点,12与圆M交于C,D两
点,求AB?
CD的最大值•
2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分
时量120分钟,满分100分。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,满分40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
图!
1•图1是某圆柱的直观图,则其正视图是
A•三角形
B•梯形
C.矩形
D•圆
2.函数ycosx,xR的最小正周期是
B.
C.—
2
3.函数f(x)2x1的零点为
C.
开縮
愉人
的是
4.执行如图2所示的程序框图,若输入a,b分别为4,3,
则输出的S
A.7
B.8
C.10
D.12
5.已知集合M{x|1
x3},N{x|2x5},
则MIN
A.{x|1x2}
B.{x|3x5}
C.{x|2x3}
D.
xy4,
6.已知不等式组X0,表示的平面区域为,则下列坐标对应的点落在区域内
y0
A-(1,1)B-(3,1)C.(0,5)D.(5,1)
rrrr
7.已知向量a(1,m),b(3,1),若ab,则m
A.3B.1C.1D.3
8.已知函数y
x(xa)的图象如图
3所示,则不等式
x(x
a)0
的解集为
A.{x|0x2}
B.{x|0x2}
C.{x|x0或x2}
D.{x|x0或x2}
则以点M为圆心,半径长为1的圆的方程是
22
A.(x1)(y2)1
B.(x
1)2
(y
2)21
C.(x2)2(y1)21
D.(x
2)2
(y
1)21
10.某社区有300户居民,为了解该社区居民的用水情况,从中随机抽取一部分住户某年每月的用
均用水
以估计
数为
水量(单位:
t)进行分析,得到这些住户月量的频率分布直方图(如图4),由此可该社区居民月均用水量在[4,6)的住户
A.50
B.80
C.120
D.150
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,满分2,0分.
11.若sin5cos,贝Utan.
12.已知直线l1:
3xy20,l2:
mxy10.若l1//l2,则m.
13.已知幕函数yx(为常数)的图象经过点A(4,2),贝U.
1
14.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,b3,cosC一,则c
4
15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此收集若干数据,并对数据进
行分析,得到加工时间y(min)与零件数x(个)的回归方程为$0.67x51.由此可以预
测,当零件数为100个时,加工时间为.
三、解答题:
本大题共5小题,满分40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分6分)
从一个装有3个红球氏,》2,民和2个白球Bi,B2的盒子中,随机取出2个球.
(1)用球的标号列出所有可能的取出结果;
(2)求取出的2个球都是红球的概率.
17.(本小题满分8分)
2
已知函数f(x)(sinxcosx),xR.
(1)求
f(4)
的值;
(2)求f(x)的最小值,并写出f(x)取最小值时自变量x的集合.
18.(本小题满分8分)
已知等差数列{an}的公差d2,且印a26.
(1)求ai及an;
(2)若等比数列{bn}满足biai,b2a2,求数列{a.g}的前n项的和Sn.
19.(本小题满分8分)
如图5,四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形,PD底面ABCD.
(1)求证:
AC
平面PBD;
(2)若PD2,直线PB与平面ABCD所
45°,求四棱锥PABCD的体积•
成的角为
20.(本小题满分10分)
(1)求a的值,并写出函数f(x)的定义域;
⑵设g(x)f(1x)f(1x),判断g(x)的奇偶性,并说明理由;
xx
(3)若不等式f(t4)f(2t)对任意x[1,2]恒成立,求实数的取值范围
2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
、选择题(每小题4分,满分40分)
1.C2.A3.B4.D5.C6.A
7.A
8.B9.D
10.C
二、填空题(每小题4分,满分20分)
1
11.512.313.14.4
2
15.
118
、解答题(满分40分)
16.【解析】
(1)所有可能的取出结果共有10个:
AA2,
AA3,AB1
,AB2,A2A3,A2B1,
A2B2,A3B1,A3B2,B1B2.
(2)取出的2个球都是红球的基本事件共有
3个:
A|A2,AA3,
A2A3.
所以,取出的2个球都是红球的概率为
17.【解析】f(x)12sinxcosx1sin2x.
(1)f()1sin2.
42
(2)
当sin2x1时,
f(x)的最小值为
0,此时
2x
2k,即
2
x
k(kZ).
4
所以
f(x)取最小值时x
的集合为{xI
|x
k
4
k
Z}.……8分
18.【解析】⑴由aia2
6,得2a1
d
6.又d
2,
所以a12,…2分
故an22(n1)2n.……4分
⑵依题意,得bi2,b22q4,即q2,所以bn2n.于是务bn2n2n.故
Sn(24L2n)(222L2n)n2n2n12.8分
19•【解析】⑴因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.
又因为PD底面ABCD,AC平面ABCD,所以PDAC.
故AC平面PBD.……4分
(2)因为PD底面ABCD,所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角
于是PBD45o,因此BD
PD
2,又ABAD2,所以菱形
ABCD的面积为
SABAD
sin60°2、、3.
故四棱锥
PABCD的体积V
1s
43PD.
……8分
3
3
20.【解析】
(1)
由f(3)1,得loga3
1,所以a3.
2分
函数f(x)
log3x的定义域为(0,
).
4分
(2)g(x)
log3(1x)log3(1
x),
定义域为(1,1).
因为g(x)
log3(1x)log3(1
x)
g(x),所以g(x)
是奇函数.7
分
(3)因为函数
f(x)log3x在(0,
)上是增函数,所以.
不等式f(t4x)
f(2xt)对任意
x[1,2]恒成立,等价于不等式组
t4x0,(i)
2xt0,(ii)对任意x[1,2]恒成立.t4x2xt.(iii)
由(i)得t0;由(ii)得t
x
2,依题意得t2;由(iii)得t
2x
4x1
2x
2x,则u[2,4].易知yu
-在区间[2,4]上是增函数,所以y
u
u1在区间[2,4]u
512
上的最小值为5,故一'一的最大值为2,依题意,得t
2ox15
2x
2x
10分
2
综上所述,t的取值范围为t2.
5
2015
年湖南普通高中学业水平考试试卷
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分•时量120分钟,满分100分.
、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,满分40分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合M={1,2},集合N={0,1,3},贝UMAN=()
A.{1}
B.{0,1}C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.化简(1—cos30°(1+cos30°得到的结果是(
31
A.一B.一C.0D.1
44
3•如图,一个几何体的三视图都是半径为1的圆,则该几何体的表面积等于()
4
C.4nD.—n
3
4.直线x—y+3=0与直线x+y—4=0的位置关系为()
A.垂直B.平行C.重合
D.相交但不垂直
5.如图,在正方形
ABCD中,E为CD边上一点,在该正方形中随机撒一粒豆子,落在阴影部分的
概率为()
11
A.B.—
43
1
c.—
2
3
D.—
4
6.已知向量
a=(1,2),b=(—3,—6),若b=归,则实数入的值为()
1
A.—
3
1
B.3C.—一D.—3
3
7.某班有50名学生,将其编为1,2,3,…,50号,并按编号从小到大平均分成5组,现从该班抽取5名学生进行某项调查,若用系统抽样方法,从第1组抽取学生的号码为5,则抽取5名学生
A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40
C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46
8.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:
x
—1
0
1
2
3
f(x)
8
4
—2
0
6
则函数f(x)一定存在零点的区间
是()
A.(—1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
9•如图点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上,则z=y—x的最大值为()
A.—2B.0C.1D.2
10.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了1个伙伴;第2天,2只蜜蜂飞出去,各自
找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只
数为()
A.2n—1B.2nC.3nD.4n
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,满分20分.
11.函数f(x)=lg(x—3)的定义域为
n
12•函数y=Sin如3的最小正周期为一__
13.某程序框图如图所示,若输入x的值为一4,则输出的结果为
1
14、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2a,sinA=,贝UsinC=15.已
知直线l:
x—y+2=0,圆C:
x2+y2=r2(r>0),若直线l与圆C相切,则圆C的半径r=
三、解答题:
本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下:
0
1
S57«
012004
(1)求该运动员得分的中位数和平均数;
(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.
17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x—m)2+2.
⑴若函数f(x)的图像过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间;
⑵若函数f(x)是偶函数,求m的值.
18.(本小题满分8分)已知正方体
ABCD--AiBiCiDi.
(1)证明:
DiA//平面CiBD;
(2)求异面直线DiA与BD所成的角.
19.(本小题满分8分)已知向量a=(2sinx,1),b=(2cosx,1),x€R.
n
⑴当x=—时,求向量a+b的坐标;
4
n
⑵设函数f(x)=a•b将函数f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像,当
4
n
x€0,2时,求函数g(x)的最小值.
20.(本小题满分10分)已知数列{an}满足ai=2,an+1=an+2,其中n€N
(1)写出a2,a3及an.
111
⑵记数列{an}的前n项和为Sn,设Tn=+—+……+—,试判断Tn与1的大小关系;
S1S2Sn
⑶对于⑵中的Sn,不等式SnSn-1+4Sn—A(n+1)Sn-1>0对任意大于1的整数n恒成立,求实数入的取值范围.
可编辑
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页
时量120分钟,满分100分.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,满分
正现圏幅视图
第1趣图
40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1•如图是一个几何体的三视图,则该几何体为
A.圆柱B.圆锥
C.圆台D.球
2.已知元素a{0,1,2,3},且a{0,1,2},贝Ua的值为
A.0B.1C.2D.3
3.在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为
A.1
2
B.-
5
c.3
4
D.-
5
4.某程序框图如图所示,若输入
x的值为1,则输出y的值是
A.2B.3C.4
D.5
uuuumr
5.在厶ABC中,若ABAC
0,则△ABC的形状是
输出”
[结束|第4题图
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
6.sin120o的值为
A.
B.1
C.
D.
7.如图,在正方体ABCD
AC1的位置关系是
AB1CQ1中,异面直线BD
与
(第丁題圏)
2)0的解集为
8.不等式(x1)(x
A.{x|1x2}
C.{x|x1或x2}
B.{x|1x2}
D.{x|x1或x2}
9.点P(m,1)不在不等式xy
0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是
A.m1B.m1
C.m1
D.m1
10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时间,下
列函数的图像最能符合上述情况的是
、填空题:
本大题共
5小题,每小题4分,满分20分.
11.样本数据2,0,6,3,6的众数是
12.在ABC中,角A、B
C所对应的边分别为a、b、c,
13.已知a是函数fx2
14.已知函数ysinx(
logzx的零点,贝U实数a的值为
0)在一个周期内的图像如图所示,则
已知
的值为.
15.如图1,矩形ABCD中,AB2BC,E,F分别是AB,CD的中点,现在沿EF把这个矩形折成
一个二面角AEFC(如图2)则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.
图
三、解答题:
本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分6分)
X,x[0,2],
已知函数f(x)4
-,x(2,4].
x
(1)画出函数f(x)的大致图像;
(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间
17.(本小题满分8分)
1名男同学的概率
1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;
2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有
18.(本小题满分8分)
已知等比数列{an}的公比q2,且a2,a31月4成等差数列
(1)求6及an;
(2)设bnann,求数列{bn}的前5项和S5.
19.(本小题满分8分)
已知向量a(1,sin),b(2,1).
(1)当时,求向量2ab的坐标;
6
(2)若a//b,且
(0,2),求沏
—)的值.
20.(本小题满分10分)
22
已知圆C:
xy2x30.
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;
11
(2)直线I经过坐标原点且不与y轴重合,I与圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:
一一
为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使△CDE的面积最大
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
45
o
三、解答题(满分40分)
16.解:
(1)函数fx的大致图象如图所示;2-分
⑵由函数fx的图象得出,
fX的最大值为2,4分
其单调递减区间为2,46分
17•解:
⑴305
50
3(人),205
50
2(人),
所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;
•4•分
(2)过程略.
P(A)
4•分
8..分•
18.解:
⑴an2n1
(2)S546.
19.解:
(1)4,2;4-•分
⑵二-.8-分
4
联立方程组
x2y22x30
ykx
消去y得1k2x22x30,
5•分
则有:
2
X1X22
1k2
3
1k2
6•分
x1x2
所以丄丄空竺
X1X2X1X2
2
-为定值.
3
7•分
(3)解法一设直线m
的方程为y
kxb,则圆心C到直线m的距离
巴』,所以DE
2.R2d2
24d2,
8•分
SCDE
124
DEd4d2d
22
d2d2
2,
当且仅当d
4d2,即d
CDE的面积最大,
从而气』72,解之得b
1,
故所求直线方程为xy3
y10.
10分
解法二由⑴知cd|ce
R2,
1
所以SCDE
2
CD||CEsin
DCE2sinDCE2,当且仅当CDCE时,CDE的面积最大
,此时
DE
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