20XX四年级下册数学奥数题带答案.docx
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20XX四年级下册数学奥数题带答案
20XX四年级下册数学奥数题带答案
一、拓展提优试题
1.当小红3岁时,妈妈的年龄和小红今年的年龄相同;当妈妈78岁时,小红的年龄和妈妈今年的年龄相同.妈妈今年 岁.
2.(8分)有一棵神奇的树上长了123个果子,第一天会有1个果子从树上掉落,从第二天起,每天掉落的果子数量比前一天多1个,但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时,那么这一天它又重新从掉落1个果子开始,按照规律进行新的一轮,如此继续,那么第 天树上的果子会都掉光.
3.如图,BC=3BE,AC=4CD,三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 倍.
4.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下,平均每只小羊割了45千克.如果除了他们自己外,再分给慢羊羊村长一份,那么每只小羊可分得36千克.回到村里,懒羊羊走来,也要分一份.这样一来,每只小羊就只能分得 千克草了.
5.过元旦时,班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品,剩余16元,那么,这个班共有学生 名.
6.如图是长方形,将它分成7部分,至少要画 条直线.
7.甲、乙两个油桶中共有100千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么,原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克.
8.四年级的两个班共有学生72人,其中有女生35人,四
(1)班有学生36人,四
(2)班有男生19人,则四
(1)班有女生 人.
9.一个两位数除723,余数是30,满足条件的两位数共有 个,分别是 .
10.21个篮子,每个篮子中有48个鸡蛋,现在将这些鸡蛋装到一些盒子中,每个盒子装28个鸡蛋,可以装 盒.
11.给出3、3、8、8,请你按“24点”的游戏规则,写出一个得数等于24的等式, .
12.(15分)水果店用三种水果搭配果篮,每个果篮里有2个哈密瓜,4个火龙果,10个猕猴桃,店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个,猕猴桃的数量是火龙果的2倍,当用完所有的哈密瓜后,还剩130个火龙果.问:
(1)水果店原有多少个火龙果?
(2)用完所有的哈密瓜后,还剩多少个猕猴桃?
13.若2台收割机3天可以收割小麦450亩,则用7台收割机收割2100亩小麦需要 天.
14.3年前,爸爸的年龄是明明年龄的8倍,在今年,爸爸的年龄是明明年龄的5倍,则爸爸今年 岁.
15.甲、乙二人从同一天开始工作,公司规定:
甲每工作3天后休息1天,乙每工作7天后连续休息3天,则在开始的前1000天中,甲、乙同一天休息的日子有 天.
.
16.教室里有若干学生,他们的平均年龄是8岁.如果加上李老师的年龄,他们的平均年龄就是11岁.已知李老师的年龄是32岁.那么,教室里一共有 人.
17.(8分)有10张卡片,上面分别写着1,2,3,…,9,10.那么至少取出 6 张卡片,才能保证取出的卡片中,有两张卡片上的数字之和为11.
18.袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的2倍,每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子,某次取完后,白子剩下1个,黑子剩下31个,则袋中原有黑子 个.
19.(8分)杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排,相邻两颗树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等,桦树与杨树、槐树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是 米.
20.如图,阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则正方形ABCD的面积是 .
【分析】如图所示:
添加辅助线,因为阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则大正方形被分成了9个小正方形,其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积,所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积,然后利用正方形的面积公式即可求解.
21.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数,如:
2,3,5,7等.那么,比40大并且比50小的质数是 ,小于100的最大的质数是 .
22.
是三位数,若a是奇数,且
是3的倍数,则
最小是 .
23.已知x,y是大于0的自然数,且x+y=150,若x是3的倍数,y是5的倍数,则(x,y)的不同取值有 对.
24.相传唐代诗仙李白去买酒,提壶街上走,遇店加1倍,见花喝2杯.途中四遇店和花,最后壶中还剩2杯酒.壶中原有 杯酒.
25.将一张长11厘米,宽7厘米的长方形纸沿直线剪开,每次必须剪出正方形,这样最多能剪出 个正方形.
26.甲乙两所学校共有学生864人.新学期开学前,由甲校调入乙校32人,这时甲校还比乙校多48人.原来甲校有 个学生.
27.少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友.如果每人做10个,还差6个没完成计划;如果其中4人各做8个,其余每人各做12个,就正好完成计划.问一共计划做 颗幸运星.
28.《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码,且下册比上册多用8页,
下册书有 页.
29.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米.这捆电线原来有多少米?
30.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币,小明随意从袋中摸出6枚,那么这6枚硬币的面值的和有 种.
31.定义新运算:
a△b=(a+b)×b,a□b=a×b+b,如:
1△4=(1+4)×4=20,1□4=1×4+4=8,按从左到右的顺序计算:
1△2□3= .
32.如图,一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形,再依次连接几个定点,若图中阴影三角形的面积是S,则面积为2S的三角形有 个,面积为8S的正方形有 个.
33.将1~11填入下图的各个圆圈内,使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18.
34.学校有足球和篮球共20个,恰好可供96名同学同时活动,足球每6人玩一个,篮球每3人玩一个,其中足球有 个.
35.A说:
“我10岁,比B小2岁,比C大1岁.”B说:
“我不是年龄最小的,C和我差3岁,C是13岁.”C说:
“我比A年龄小,A是11岁,B比A大3岁.”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的,请确定其中A的年龄是 岁.
36.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:
他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了 分.
37.(7分)用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数(每个数字只用一次)使他们的差最小,那么这个差是 .
38.(7分)将偶数按下图进行排列,问:
2008排在第 列.
2 4 6 8
16 14 12 10
18202224
32302826
…
39.爸爸比儿子大24岁,今年爸爸的年龄是儿子的五倍, 年后爸爸的年龄是儿子的三倍.
40.一次乐器比赛的规则规定:
初赛分四轮依次进行,四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛,小光前三轮的得分依次是95、97、94.那么,他要进入决赛,第四轮的得分至少是 分.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁,则根据“当小红3岁时,妈妈的年龄和小红今年的年龄相同;”得出小红今年的年龄为:
x+3岁;根据“当妈妈78岁时,小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为:
78﹣x岁;根据小红的年龄+年龄差=妈妈的年龄,列出方程即可解决问题.
解:
设妈妈与小红的年龄差为x岁,则小红现在的年龄是x+3岁,妈妈现在的年龄是78﹣x岁,根据题意可得方程:
x+3+x=78﹣x
2x+3=78﹣x
2x+x=78﹣3
3x=75
x=25
78﹣25=53(岁)
答:
妈妈今年53岁.
故答案为:
53.
【点评】设出年龄差,抓住年龄差不变,分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键.
2.解:
因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120
当到第十六天时不够16个需要重新开始.1+2=3
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2=123(个)
故答案为:
17天
3.解:
因为BC=3BE,AC=4CD,则BC:
BE=3:
1,AC:
CD=4:
1,
所以S△ABE=
S△ABC,S△ACE=
S△ABC,
S△ADE=
S△ACE=
S△ABC=
S△ABC,
三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍.
故答案为:
2.
4.解:
设割草的小羊有x只,则它们一共割草45x千克,
45x=36(x+1)
45x=36x+36
9x=36
x=4
45×4÷(4+1+1)
=180÷6
=30(千克)
答:
这样一来,每只小羊就只能分得30千克草了.
故答案为:
30.
5.【分析】根据题意,由减法的意义,用730元减去16元,求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数,再根据数量=总价÷单价,代入数据解答即可.
解:
(730﹣16)÷17
=714÷17
=42(名);
答:
这个班共有学生42名.
故答案为:
42.
【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数,再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答.
6.【分析】两条直线把正方形分成4部分,第三条直线与前两条直线相交多出3部分,共分成7部分;第四条直线与前3条直线相交,又多出4部分.共11部分,第五条直线与前4条直线相交,又多出5部分,如下图所示.
解:
1+1+2+3=7
答:
在一个长方形上画上3条直线,最多能把长方形分成7部分.
故答案为:
3.
【点评】此题考查了图形的拆拼.使直线间相互交叉,交点越多,则分割的空间越多.每多第几条直线,就加几个部分.
7.【分析】根据题意,把甲乙两个油桶的共存油看作5份,可以计算出每份是多少千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶后,甲桶占了其中的4份,乙桶占了其中的1份,1份即100÷5=20千克,可以计算出注入后各个油桶的千克,再用乙桶的油减去15千克,甲桶的油加上15千克,即是甲乙两桶原存油的数量,再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量,列式解答即可
解:
100÷(1+4)=20(千克)
注入后的甲桶:
4×20=80(千克)
倒出后的乙桶:
1×20=20(千克)
原甲桶存油:
80﹣15=65(千克)
原乙桶存油:
20+15=35(千克)
甲桶中油比乙桶中的油多:
65﹣35=30(千克)
答:
原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克.
故答案为:
30.
【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系,即甲桶存油等于乙桶存油的4倍,然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量,再计算出注入前两桶油的重量,二者相减即可.
8.【分析】先用两个班的总人数减去四
(1)班的人数,求出四
(2)班的人数,再用四
(2)班的人数减去四
(2)班男生的人数,求出四
(2)班女生的人数,再用女生的总人数35人,减去四
(2)班的女生人数,就是四
(1)班的女生人数.
解:
35﹣(72﹣36﹣19)
=35﹣17
=18(人)
答:
四
(1)班有女生18人.
故答案为:
18.
【点评】解决本题注意理解题意,把总人数按照两种方法进行分类:
总人数=四
(1)班人数+四
(2)班人数=男生人数+女生人数.
9.解:
723﹣30=693,
693=3×3×7×11,所以一个两位数除723,除数大于30的两位数因数有:
11×3=33,
11×7=77,
3×3×7=63,
11×3×3=99,共4个;
故答案为:
33、63、77、99.
10.【分析】根据乘法的意义,可用21乘48计算出鸡蛋的总个数,然后再根据除法的意义,用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数.
解:
21×48÷28
=1008÷28
=36(盒)
答:
可以装36盒.
故答案为:
36.
【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用.
11.解:
8÷(3﹣8÷3),
=8÷(3﹣
),
=8÷
,
=24.
故答案为:
8÷(3﹣8÷3).
12.【分析】
(1)所有的果篮用掉2个哈密瓜,4个火龙果,8个猕猴桃.当哈密瓜全部用完时,用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍,依题意,可画出线段图帮助理解:
剩下的130个对应着箭头部分,然后列式解答;
(2)先求出水果店原有的猕猴桃,即370×2=740(个);再求用完所有的哈密瓜后,还剩下的猕猴桃数即可.
解:
(1)(130﹣10)÷2
=120÷2
=60(个)
60×6+10
=360+10
=370(个)
答:
水果店原有370个火龙果.
(2)370×2=740(个)
740﹣60×10
=740﹣600
=140(个)
答:
还剩140个猕猴桃.
【点评】此题属于比较难的题目,解答的关键在于画出线段图来理解,找出数量关系式,列式解答.
13.【分析】首先求出每台每天的工作效率,再求出7台1天的工作效率,因为工作量÷工作效率=工作时间,据此解答即可.
解:
2100÷(450÷3÷2×7)
=2100÷(75×7)
=2100÷525
=4(天),
答:
用7台收割机收割2100亩小麦需要4天.
故答案为:
4.
【点评】此题属于二次反归一问题,首先用连除求出单一量,再用除法求出部分量.
14.【分析】3年前,爸爸的年龄是父子年龄差的
,今年后爸爸的年龄是年龄差的
,共经过了3年,对应的分率是(
),用除法可以求出父子的年龄差,进而可以求出爸爸今年的年龄.据此解答.
解:
3÷(
)
=3÷(
)
=3×
=28(岁)
28×
=35(岁)
答:
爸爸今年35岁.
故答案为:
35.
【点评】父子年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题.
15.【分析】甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;乙的休息日为:
8,9,10,18,19,20,…,那么甲只要在4的倍数天休息就行了,
每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期,
每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合解:
甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;
乙的休息日为:
8,9,10,18,19,20,…,那么乙只要在4的倍数天休息就行了,
每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期
每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合.
故答案为:
100.
【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合.
16.解:
(32﹣11)÷(11﹣8)+1
=21÷3+1
=8(人)
答:
教室里一共有8人.
故答案为:
8.
17.解:
10÷2=5(个)
5+1=6(个)
故填6
18.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍,可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个,则白子余1个时,黑子余2个.现每次黑子取少4﹣3=1个了,则黑子多出来的数量,除以应取和实取的差,就是取的次数.据此解答.
解:
假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个,则:
(31﹣1×2)÷(2×2﹣3)
=29÷1
=29(次)
3×29+31
=87+31
=118(个)
答:
袋中原有黑子118个.
故答案为:
118.
【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍,假设每次取黑子的个数是白子的2倍,与实际取黑子的差,及实际取与假设取应剩下黑子的差,进行解答.
19.解:
杨树与柳树、槐树之间的距离相等,所有三种树的位置有可能是:
柳□杨□槐,柳杨槐□□,□柳杨槐□,□□柳杨槐,其中□表示暂时不知道.
而桦树与杨树、槐树之间的距离相等,所以只有可能是:
柳□杨桦槐,剩余的一个位置是梧桐树,
所以梧桐树和桦树间的距离是2米.
故答案为:
2.
20.
解:
2×2×5=20
答:
正方形ABCD的面积是20.
故答案为:
20.
【点评】解答此题的关键是:
将原图形进行分割,然后利用正方形的面积公式求解.
21.【分析】根据质数的概念:
指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没其它约数的数;然后列举出比40大并且比50小的质数;
求小于100的最大的质数,应从100以内的最大数找起:
99、98是合数;进而得出结论.
解:
比40大比50小的质数有:
41、43、47;
小于100的最大质数是97;
故答案为:
41、43、47,97.
【点评】解答此题的关键:
根据质数的定义,并结合题意,进行例举即可.
22.【分析】要使
最小,那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个数就为
,然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可.
解:
要使
最小,那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个数就为
,
又因为
是3的倍数,所以可得:
1+0+c的和是3的倍数,
所以,c最小是2,
则,
最小是102.
故答案为:
102.
【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用,关键是确定百位和十位的数字.
23.【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5,那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可.
解:
根据5的整除特性可知尾数是0或者5.那么150减去这个数字尾数还是0或者5.可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数.
30,60,90,120,15,45,75,105,135共9个数字满足条件.
对应的数字就有9对.
故答案为:
9.
【点评】本题是考察数的整除特性,关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数,枚举即可解决问题.
24.解:
设李白壶中原有x杯酒,由题意得:
{[(x×2﹣2)×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2=2,
{[(2x﹣2)×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2=2,
{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2=2,
{8x﹣14}×2﹣2=2,
16x﹣30=2,
16x=32,
x=2;
答:
壶中原有2杯酒.
故答案为:
2.
25.解:
根据题干分析可得:
答:
一共可以剪出6个正方形.
故答案为:
6.
26.解:
甲校比乙校多的人数:
32×2+48=112人,
甲校的人数:
(864+112)÷2,
=976÷2,
=488(人).
答:
原来甲校有488人.
故答案为:
488.
27.解:
[(12﹣8)×4+6]÷(12﹣10),
=[16+6]÷2,
=22÷2,
=11(人);
10×11+6=116(个);
答:
一共计划做116颗幸运星.
故答案为:
116.
28.解:
个位数1~9页共有9个数码;
两位数10~99共用2×90=180个数码;
此时还剩888﹣9﹣180=699个数码,
699÷3=233,
699个数码可组成233个三位数,
所以上下册共有:
233+100﹣1=332页,
则下册书有:
(332+8)÷2
=340÷2,
=170(页).
即下册书有170页.
故答案为:
170.
29.解:
[(15+7﹣10)×2+3]×2
=[12×2+3]×2
=[24+3]×2
=27×2
=54(米)
答:
这捆电线原来长54米.
30.【分析】从5角的硬币进行分析讨论:
首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币;
(2)从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币;(3)从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币;(4)从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币;(5)从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币;(6)从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币.
解:
由以上分析,得出下列情况:
这6枚硬币的面值的和有6种.
故答案为:
6.
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑,逐一分析探讨得出结论.
31.【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程,△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算.□的运算是两数的积与第二个数的和运算.
解:
依题意可知:
a△b=(a+b)×b得1△2=(1+2)×2=6
a□b=a×b+b得6□3=3×6+3=21
故答案为:
21
【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用.同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算,那么代表他们是同级运算.问题解决.
32.【分析】
(1)观察题干可知,阴影部分的面积是S,则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半,即三角形的两条直角边都是小正方形的边长,由此即可计数;
(2)阴影部分的面积是S,则它所在的正方形的面积是4S,则面积为8S的正方形只有中间1个,
解:
(1)观察图形可知,面积为2S的独三角形有4个;
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4=16(个),
所以一共有4+16=20(个);
(2)面积为8S的正方形只有1个.
故答案为:
20;1.
【点评】本题考查平面图形数量的确定,属于中档题目,注意仔细地观察图形,要做到不重不漏.
33.解:
设中间的圆圈中的数是A;
根据题意可得:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18×5,
66+4A=90,
4A=24,
A=6;
那么每条线段剩下的两个数的和是:
18﹣6=12;
又因为,1+11=12,2+10=12,3+9=12,4+8=12,5+7=12;
分别放到每条线段剩下的两个圆圈中;
由以上可得:
.
34.解:
假设全是足球,
96÷6=16(个),4×6=24(人),
篮球:
24÷(6﹣3),
=24÷3,
=8(个);
足球:
20﹣8=12(个);
答:
其中足球有12个.
故答案为:
12.
35.解:
根据题干分析,将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下:
×√
第一句
第二句
第三句
A说
我10岁×
比B小2岁√
比C大1岁√
B说
我不是最小的
C和我差3岁
C是13岁
C说
我比A年龄小×
A是11岁√
B比A大3岁√
由上述推理可以得出:
A是11岁,则根据A说“比B小2岁,比C大1岁”可以得出:
B是11+2=13岁,C是11﹣1=10岁;即A11岁、B13岁、C10岁;
将这个结论代入上表中,可以得出B说的C是13岁时错误的,其他两句正好符合题意是正确的,由此可得,此假设成立;
答:
由上述推理可以得出A是11岁.
故答案为:
11.
36.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:
设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
由①+②得:
2a+2b+2c=29+43=72
即a+b+c=36
即第三个靶的得分为36分.
答:
他在第三个箭靶上得了36分
故答案为:
36.
37.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的
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