浙教版七年级上数学复习题型归纳.docx
- 文档编号:22809770
- 上传时间:2023-04-28
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:193.31KB
浙教版七年级上数学复习题型归纳.docx
《浙教版七年级上数学复习题型归纳.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版七年级上数学复习题型归纳.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙教版七年级上数学复习题型归纳
浙教版七年级上数学复习题型归纳
第一章从自然数到有理数
知识点:
1.自然数:
注意
(1)0是最小的自然数,它表示没有,不要遗漏。
(2)表示不同作用的数有不同的性质,表示计数和测量的数可以进行数的运算,而表示标号或排序的数有时有指代作用,即对事物起区别作用,一般不能进行计算,这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连,而用于标号和排序的数往往与顺序有关,在阅读是应特别注意体会这一点。
例:
世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基,这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,是中国大陆的第一座跨海大桥,计划在5年后建成通车。
你在这段文字中看到了哪些数?
它们都属于哪一类数?
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道
⑵表示测量结果如全长36千米
⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
下列语句中用到的数,哪些属于计数?
哪些表示测量结果?
哪些属于标号和排序?
(1)2002年全国共有高等学校2003所。
(标号和排序计数)
(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津,然后乘15路公交车到了小明家。
(标号和排序标号和排序)
(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止是世界上第5高楼。
(测量结果,计数,标号和排序,标号和排序)
一、有理数的概念:
1)正整数、零和负整数统称为整数;
2)正分数、负分数统称为分数;
3)整数和分数统称为有理数。
(0既不是正数,也不是负数)
随堂测试一:
1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里:
-5.331,
0,-7,
2005,-1.39.
(1)正有理数:
{……}
(2)负有理数:
{……}
(3)整数:
{……}
(4)分数:
{……}
(5)非负有理数:
{……}
2、请你任意写出一个自然数;一个负分数.
二、1、数轴的概念:
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念:
若两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
注意:
零的相反数是零。
3、在数轴上,表示为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
(例如:
-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧,到原点的距离都是100个长度单位。
)
随堂测试二:
1、点A,B,C,D,E在数轴上的位置如图所示,请你把各点所表示的数填入相应的括号内.
A、()B、()C、()D、()E、()
2、画一条数轴,在数轴上表示—2,3,-4.5以及它们的相反数。
3、如果一个数与它的相反数相等,那么这个数是。
4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边,并且距离“-2.5”4个单位长度,求这个数。
三、1、绝对值的概念:
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
(例如:
数轴上表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5。
记作丨-5丨=5。
)
2、一般地,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零;互为相反数的两个数的绝对值相等。
随堂测试三:
1、如果说一个数与它的绝对值相等,那么这个数是.
2、任何数的绝对值都是()
A正数B负数C非负数D非正数
3、绝对值小于2的整数有。
绝对值不大于3的负整数有。
4、、大于3.142的负整数有 个;小于2.9的正整数有个;大于-9.5的负整数有个.
5、
(1)若︱a︱=3,则a=
(2)某同学学习编程以后,编了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1,某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是多少?
6、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
四、一般地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
例题:
1.在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小:
(1)27;
(2)-61;(3)-636;(4)-0.51.5
2.求上述各对数的绝对值,比比较大小,问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系?
结论:
两个正数比较大小,绝对值达的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
随堂测试四:
1、比较下列各组数的大小:
(1)-43
(2)02.4(3)-0.3
(4)
2、在数轴上,表示―5,,―
,0,0.125,―(
),
,
的点中,在原点右边的点有( )
(A)4个;(B)3个;(C)2个;(D)1个
3、大于-3.5且小于2的整数是。
4、画一条数轴,在数轴上表示1,-2.5,-4以及它们的相反数,并比较这些数的大小,按从小到大的顺序用“<”边接起来.
第一单元检测练习
一、精心选一选
1.如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示()
(A)不足30米;(B)低于海平面30米;(C)高出海平面30米;(D)低于海平面20米
2.仔细思考以下各对量:
①胜二局与负三局;②气温上升30C与气温下降30C;③盈利5万元与支出5万元;
④增加10%与减少20%。
其中具有相反意义的量有()
﹙A)1对﹙B﹚2对(C)3对(D)4对
3.下列说法错误的是()
(A)整数和分数统称有理数;(B)正分数和负分数统称分数;
(C)正数和负数统称有理数;(D)正整数、负整数和零统称整数。
4.零是:
A.最小的有理数B.最小的正整数C.最小的自然数D.最小的整数()
5.下列数轴的画法中,正确的是()
6.下列各对数中,互为相反数的是()
(A)
和0.2(B)
和
(C)—1.75和
(D)
和2
7.大于—2.6而小于3的整数共有()
A.7个B.5个C.6个D.4个
8.下列说法正确的是
A.若两数的绝对值相等,则这两数必相等B.若两数不相等,则这两数的绝对值一定不相等
C.若两数相等,则这两数的绝对值相等D.两数比较大小,绝对值大的数大
9.冬季三个城市的最高气温分别是-10°C,1°C,-7°C,把它们从高到低排列是()
A、-10°C,-7°C,1°CB、-7°C,-10°C,1°C
C、1°C,-7°C,-10°CD、1°C,-10°C,-7°C
10.一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是()
(A)—1(B)1(C)0(D)±1
11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是()
(A)—6(B)6(C)2(D)—6或2
12.一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是()
(A)0(B)正数(C)非正数(D)非负数
二、细心填一填
13.若上升15米记作+15米,则-8米表示
14.写出一个负分数:
。
15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务,距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼所处位置的高度为.
16.规定了、、的直线叫数轴.
17.用“<”号或“>”号填空:
-9-11。
18.抽查四个零件的长度,超过为正,不足为负:
(1)-0.3;
(2)-0.2;(3)0.4;(4)0.05.则其中误差最大
的是。
(填序号)
19.一个点从数轴上的原点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动8个单位长度到达P点,那么P点所表示的数是.
20.比—2.99小的最大整数是
21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是。
22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是.
三、认真做一做
23.
24.
25.把下列各数的序号填在相应的数集内:
①1②-
③+3.2④0⑤
⑥-5⑦+108⑧-6.5⑨-6
.
(1)正整数集{…}
(2)正分数集{…}
(3)负分数集{…}
(4)有理数集{…}
26.将下列各数在数轴上表示出来.
-4.5,5,0,-3,
,-1。
27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,他这天下午行车里程(单位:
千米)如下:
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李一共行了多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天下午小李共耗油多少升?
努力试一试
1.式子5-
能取得的最大值是,这时
=。
2.观察下面一列数,探求其规律:
(1)请问第7个,第8个,第9个数分别是,,,
(2)第2012个数是?
如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
3.如图,图中数轴的单位长度为1。
请回答下列问题:
①如果点A、B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是.
②如果点E、B表示的数是互为相反数,那么点D表示的数是,图中表示的5个点中,点表示的数的绝对值最小,是.
第二章有理数的运算
1.用正负数表示相反意义的量
2.正数和负数
像+
,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。
像-5,-2.8,-
等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
例题:
在知识竞赛中,如果+15表示加15分,那么扣20分表示。
习题:
设向东行驶为正,则向东行驶30m记做,向西行驶20m记做,原地不动记做,—5m表示向行驶5m,+16m表示向行驶16m.。
作业:
(1)收入—2000元,表示。
(2)如果下降8米记为—8米,那么上升15米记为。
3.有理数
(1)整数:
正整数、零和负整数统称为整数。
分数:
正分数和负分数统称为分数。
有理数:
整数和分数统称为有理数。
(2)有理数分类
1)按有理数的定义分类2)按正负分类
正整数正整数
整数0正有理数
有理数负整数有理数正分数
正分数0负整数
分数负有理数
负分数负分数
例1:
把
填在相应的括号内。
正有理数集合:
整数集合:
非负数集合:
负分数集合:
练习:
把下列各数填在适当的位置
正整数分数
作业:
,负数有个,正数有个,整数有个,正分数有个,非负整数有个。
例2:
下列说法正确的是。
(1)一个数,如果不是正数,必定就是负数
(2)正有理数是正整数和正分数的统称。
(3)一个有理数不是分数就是正数。
(4)整数不是奇数就是偶数。
(5)0是最小的有理数。
练习:
下列说法正确的是:
()
A3.1415926不是分数B正整数和负整数统称为整数。
C奇数是正数D有理数包括整数和分数
作业:
下列说法错误的是()
A.-0.6是分数B.0不是正数也不是负数C.0是自然数,不是整数D.没有最小的有理数
例3:
找规律填空
(1)3,—3,3,—3,3,—3,,,……
(2)
,,,……
第199个数分别是。
练习:
(1)1,—3,5,—7,9,—11,,,……
(2)
,,……
第100个数分别是。
4.数轴
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
例题:
在数轴上画出表示下列的点
练习:
写出数轴上各点表示的数
(2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.
例题:
写出大于—4而不大于2的所有的整数,并在数轴上表示出来。
习题:
(1)若数轴上的点A向右移动2个单位长度后,又向左移动1个单位长度,此时正好对应—8这个点,那么原来A点对应的数是。
(2)数轴上与原点距离小于4个单位长度的整数点有个,分别是。
(3)在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是。
作业:
下列结论正确的有()个:
①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0
③正数,负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数
A.0B.1C.2D.3
(3)在数轴上比较有理数的大小
1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
2)由正、负数在数轴上的位置可知:
正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
例题:
在数轴上画出下列各点,它们分别表示:
+3,0,-3
,1
, -3,-1.25并把它们用“<”连接起来。
习题:
(1)下列说法错误的是()
A.没有最大的正数,却有最大的负数B.数轴上离原点越远,表示数越大
C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远,数就越小
(2)写出两个比—2大的负有理数。
作业:
根据有理数在数轴上的位置,比较,0的大小。
5.相反数
(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。
(代数意义)
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
(几何意义)
(3)0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
(4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。
例题:
—7的相反是。
练习:
(1)
的相反数是。
(2)下列说法正确的是()
A一个数比它的相反数小,那么这个数是正数。
B符号相反的两个数互为相反数。
C互为相反数的两个数可能相等。
D一个数的相反数不可能大于它本身。
作业:
写出下列各数的相反数,并在数轴上表示出来。
(5)相反数的求法:
数a的相反数是—a。
例题:
(1)0.1与a互为相反数,那么。
(2)1的相反数是。
练习:
(1)若的相反数是-7.5,则。
(2)如果m的相反数是最大的负整数,n的相反数是-2,那么。
作业:
若1的相反数是-2,则。
(6)多重符号化简
多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。
如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
例题:
-(-3.5)=-(+8)=
练习:
-(+5)的相反数是。
的相反数与a的相反数相等,则。
作业:
-()3-()=5.2
6.绝对值
(1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫做数a的绝对值。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
例题:
8
数轴上表示-2.5的点到原点的距离。
练习:
(1)若2,则。
(2)
的相反数是。
(3)到原点5个单位长度的点是。
(4)若,则m是。
若,则m是。
作业:
写出下列个数的绝对值,并在数轴上表示出来。
(3)绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.
(4)两个相反数的绝对值相等.
例题:
若20,则
习题:
(1)若230,则.
(2)若43,且a
(3)下列说法正确的是
①任何一个有理数的绝对值一定是大于0的。
②一个有理数的绝对值不小于它自身。
③如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等。
④绝对值等于本身的数是非负数。
⑤绝对值最小的有理数不存在。
⑥任何数的绝对值都不小于原数。
(4)5|的最小值是。
作业:
(1)写出绝对值不大于3的所有整数
(2)若4|,则.
(5)有理数大小比较原则
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
两个负数,绝对值大的反而小.。
例题:
(1)比较大小0-0.001-54|
(2)因为|
,所以,
习题:
(1)实数在数轴上的位置如图所示,是比较的大小关系。
(2)比较大小①
和
②3|和
(3)大于-3且不大于5的整数有个,其中奇数有个。
作业:
(1)将有理数0,-3.14,2.7,-4,0.15按从小到大的顺序排列起来,并用“>”连接。
(2)若x 7.有理数的加法 (1)有理数加法法则 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3)互为相反数的两个数相加得零。 4)一个数与0相加,仍得这个数。 例题: 计算 (-4)+(-7)= -9.5+0= 习题: (1)下列说法正确的是 ①若两个数的和为正数,则这两个数都是正数。 ②两个有理数相加,和一定大于每一个加数。 ③两个有理数的和可能为0。 ④两个有理数的和可能等于其中一个加数。 ⑤若a与-2互为相反数,则(-2)=0。 (2)如果23,则①同号,②异号, 作业: (1)计算 (+6.5)+(-4.1)=(-2.1)+(-3.9)= 0=()= (2)用算式表示: ①温度-10 上升了3 达到 ②0.25的相反数与-0.75的绝对值的和。 ③绝对值不大于-4.3的所有整数的和。 (2)有理数加法的运算律 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: ()() 例题: (1)计算 (2)某校购回面粉10袋,每袋50千克,入库时又重新称量,结果如下,(超过的千克数记为正数,不足的千克数 记为负数)。 +0.8,-0.5,+1.1,00.30.41.20.70.6。 问: ①该校共买进面粉多少千克? ②平均每袋面粉重多少? ③平均每袋面粉比标准量多还是少? 练习: (1)计算: (2)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的行车里程如下(单位: 千米): +15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18。 ①将最后一名乘客从到目的地时,小李距最初的出发点多少千米? ②若汽车的耗油量为a升每千米,那么这天下午小李的车共耗油多少升? 作业: (1)如果互为相反数,则23…+991002…+99100。 (2)(-1)+3+(-5)+7+…+95+(-97)+99=。 8.有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。 () 例题: (1)计算: 3-(-5)(-5)5| (2)比0小4的数是。 习题: (1)室内温度是16 ,室外温度是-7 ,室内温度比室外温度高。 (2)下列说法正确的是。 ①在有理数的减法中,被减数不一定比减数或差大。 ②两个相反数想减得零。 ③零减去一个数,仍得这个数。 ④负数减去正数,差为负数。 ⑤较小的数减去较大的数,所得的差一定为负。 (3)①A、B两点间的距离是多少? ②A、C两点间的距离是多少? ③探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系? 作业: (1)计算: 0-(-5)-(-12)-(+9) (2)某日哈尔滨等五城市最高气温与最低气温记录如下表,哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小? 城市 哈尔滨 长春 大连 北京 沈阳 最高气温( ) 2 3 6 12 3 最低气温( ) -12 -10 -2 2 -8 9.有理数的加减混合运算 (1)省略加号和的形式: 在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如: 把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。 读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。 (2)适当的应用加法运算律。 例题: (1)把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号的形式。 (2)把-5-3+4-7按“和”的意义读作。 按“运算”意义读作。 练习: (1)-7,-12,+2的代数和比他们的绝对值的和小。 (2)已知-12-34,求 (3)计算: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2005+2006-2007-2008 作业: (1)计算: 2004-(20082004-2008|) (2)用算式表示 ①-6的相反数比10的相反数小2的数的和。 ②-0.3的绝对值的相反数与3.5的相反数的差。 10.有理数的乘法 (1)有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。 例题: (1)计算: (2)如果23,且<0,求32b的值。 练习: (1)下列说法正确的是。 ①一个数与1的积等于它本身。 ②一个数与-1的积是它的相反数。 ③如果0,则一定有0。 ④一个有理数和它相反数的积一定为负。 ⑤积比每个因数都大。 (2)如果0.990.09,且>0,则。 (3)在-2,3,-4,5中任取两个数相乘,所得的积最大是。 作业: 是否存在这样的两个数,他们的和和他们的积相等,如: 2+2=2×2。 其实这样的数有很多,如: ,请再写出三组这样的式子。 (2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。 例题: -7×8×(-9)×10×0= 练习: (1)(10-11)×(11-12)×(12-13)×…×(99-100)= (2)如果三个数的积为负数,则这几个数中有个负因数。 (3)乘法运算律 乘法交换律: 乘法结合律: ()() 乘法对加法的分配律: a() 例题: (1)(-7)×(-2)+(-12)×(-7)-(-3)×(-7)= (2) 练习: (1)在2×(-6)×56×(2×5)中运用了() A乘法交换律B乘法结合律C乘法结合律和乘法交换律D乘法分配律 (2)用简便方法计算: ① ② ③ 作业: (1)若异号,那么|1。 (2) 11.有理数的除法 (1)倒数: 乘积为1的两个数互为倒数。 【注】0没有倒数。 例题: 求下列各数的倒数。 8,0.5, 练习: (1)若一个数的倒数等于它本身,则这个数是。 (2)下列说法正确的是。 ①只有1的倒数等于它的本身。 ②-3.5的倒数是3.5。 ③零没有倒数。 ④0.1的倒数是10。 ⑤任何一个有理数a的倒数都等于 。 ⑥两个数的积等于1,这两个数互为倒数。 (2)有理数除法法则1: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【注】0不能做除数。 (3)有理数的除法法则2: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于的数,都得零。 例题: (1)计算: (-32)÷(-8)= (2)当时, 没有意义。 练习: (1)已知: 互为倒数,互为相反数,x的绝对值是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙教版七 年级 数学 复习 题型 归纳