一元一次方程水费利率打折运输分类应用题题有答案.docx
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一元一次方程水费利率打折运输分类应用题题有答案
一元一次方程一元一次方程解应用题分类练习30题
类型一:
水电气费的计算9题:
1.我市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:
假设每月用户用水不超过5吨,按每吨1.8元收费;假设超过5吨,那么超过局部按每吨2.4元收费.假设某用户今年12月份所缴水费的平均价格为每吨2.2元,那么该用户12月份实际用水多少吨?
2.某工厂加强节能措施,2021年下半年与上半年相比,月平均用电量减少了0.5万度,全年用电39万度,问这个工厂2021年上半年每月平均用电多少万度?
3.某城市按以下规定收取每月的水费:
用水量如果不超过6吨,按每吨1.2元收费;如果超过6吨,未超过的局部仍按每吨1.2元收取,而超过局部那么按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元.
问:
〔1〕该用户5月份用去多少水?
〔2〕该用户5月份应交水费多少元?
4.某地上网有两种收费方式,用户可以任选其中一种:
方式一,记时制:
2.5元/小时;方式二,包月制:
60元/月.此外,每一种上网方式都加收通信费1元/小时.
〔1〕某用户上网20小时,选用哪种上网方式比拟合算?
说明你的理由;
〔2〕某用户有140元钱用于上网〔一个月〕,选用哪种方式比拟合算?
说明你的理由;
〔3〕请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式.
5.某城区居民用水实行阶梯收费、每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;如果超过20吨,未超过局部按每吨1.9元收费,超过局部按每吨2.8元收费,假设该城市某户11月份水费平均每吨2.2元,求该户11月份用水多少吨?
6.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进展调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量
单价〔元/m3〕
不超出75m3的局部
超出75m3不超出125m3的局部
a
超出125m3的局部
〔1〕假设甲用户3月份的用气125m3,缴费325元,求a的值;
〔2〕在〔1〕的条件下,假设乙用户2、3月份共用气175m3〔3月份用气量低于2月份用气量〕,共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?
7.某市原来的自来水价格为2元/吨,为了鼓励节约用水,从2021年1月起对用户的自来水收费实行阶梯价格,标准如下:
一家一个月的根本用水量〔即第一级〕为10吨,第一级水价为1.5元/吨;超过10吨,不超过15吨为第二级,超过局部的水价为第一级水价的2倍;超过15吨为第三级,超过局部的水价为第一级的3倍.
〔1〕小李家去年12月用自来水17吨,如果按今年的阶梯价格计算,小李家要比实际多交水费多少元?
〔2〕如果小李家今年1月用自来水m吨〔10<m≤15〕,请用含m的代数式表示小李家应交的水费.
〔3〕小张用阶梯价格计算出自己家去年12月的自来水费为43.5元,问小张家去年12月用自来水几吨?
8.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨局部,按2元/吨收费;超过10吨而不超过20吨局部按2.5/吨收费;超过20吨局部,按4元/吨收费.
①问教师家5月份用水18吨,问应交水费多少元?
②吴教师家5月份交水费65元,问吴教师家5月份用水多少吨?
9.某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一:
〔A〕包时制:
60元包30小时〔该月上网不超过30小时的局部,收费为60元〕,超量4元/小时〔该月上网时间超过30小时的局部按4元/小时计算〕
〔B〕计时制:
3元/小时设上网时间为t小时/月
〔1〕列代数式:
计时制的每月上网费用为 3t 元;当0<t≤30时,包时制的每月上网费用为 30 元.当t>30时,包时制的每月上网费用为 〔4t﹣60〕 元;
〔2〕某用户方案上网50小时/月,选用哪种上网方式比拟划算?
〔3〕当t为何值时,两种上网方式的费用相等?
在什么情况下,选用计时制比拟合算?
类型二:
存款利率的计算7题
1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,各种存款均以年息的20%上交利息税,一年后企业获得利息的实际收入为7600元,求甲、乙两种存款各是多少?
2.小钱的爸爸向银行贷了一笔款,商定两年归还,贷款年利率为6%〔不计复利〕,他用这笔款购进一批货物,以高于买入价的37%出售,经过两年的时间售完,用所得收人还清贷款本利,还剩4万元,问两年前小钱的爸爸贷款的金额是多少?
3.某居民小区按分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息,小聪家购得一套价值120000元的住房,方案20年付清房款,每年付款数一样,如果欠款和付款都以年利率0.415%计算利息,不计复利〔与目前银行计算利息方法一样〕问小聪家每年付房款多少元?
〔准确到元〕
4.央行决定:
从2007年12月21日起调整金融机构人民币存贷款基准利率,一年期存款基准利率由现行3.87%提高到4.14%,上调0.27个百分点;所得利息要交纳5%的利息税.例如,存入一年期100元,到期储户纳税后得利息的计算公式为:
税后利息=100×4.14%×〔1﹣5%〕
某储户一笔一年期定期储蓄到期后交税后得利息393.3元.问该储户存了多少钱?
5.李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱,存款的年息为2.25%,按照中华人民共和国公民存款需要缴纳20%的利息税〔即利息税是按利息的20%进展缴纳,这个税由银行代扣代收〕,最后李明的父亲拿到了16288元.求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元?
6.按以下三种方法,将100元存入银行,10年后的本利和各是多少?
〔设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22%,6.21%,6.66%保持不变〕
〔1〕定期1年,每存满1年,将本利和自动转存下一年,共续存10年;
〔2〕先连续存三个3年期,9年后将本利和转存1年期,合计共存10年;
〔3〕连续存二个5年期.
7.2007年8月22日,中国人民银行再次上调存款基准利率,这是央行本年内第4次加息,根据决定,一年期存款基准利率上调0.27个百分点,由现行的3.33%提高到3.60%,活期存款不变,仍是以前上调后的基准,利率为0.81%.
〔1〕李红现有5000元,假设在8月22日存入银行,按活期存入,一年后本息共多少?
按一年期存入,一年后本息又是多少元?
〔2〕王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益,在8月22日,是否有必要转存为调整后的一年期定期存款?
〔提示:
2007年8月15日之前利息税率为20%,8月15日利息税率改为5%,假设转存,转存前的天数的利息按活期利率计算,且一年存款按365天计算〕.
类型三:
商品打折的计算7题:
1.甲、乙两家超市出售同样的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每付定价40元,羽毛球每盒定价10元、现两家超市搞促销活动,甲超市每买一付球拍赠一盒羽毛球,单独购置羽毛球不优惠;乙超市按定价的9折优惠、某班需购置球拍5付,羽毛球假设干盒〔不少于5盒〕.请问这个班购置多少盒羽毛球时,甲、乙两超市的优惠方案是一样的?
2.某商场国庆搞促销活动,购物不超过200元不给优惠,超过200元,但不超过500元的优惠10%,超过500元,其中500元按9折优惠,超过局部按8折优惠,某人两次购物分别用了150元,405元,
〔1〕此人两次购物其物品实际值多少元?
〔2〕在这次活动中他节省了多少钱?
〔3〕假设此人将这两次的钱合起来,一次购物是更节省还是亏损?
说明你的理由.
3.某商场一种品牌的服装标价为每件1000元,为了参与市场竞争,商场按标价的8.5折〔即标价的85%〕再让利40元销售,结果每件服装仍可获利20%,这种服装每件的进价是多少元?
4.某校召开春季运动会,甲、乙班学生到超市买某品牌矿泉水,超市的销售方法如下:
购置不超过30瓶,按零售价销售,每瓶3元;购置超过30瓶但不超过50瓶,按零售价的八折销售;购置超过50瓶,按零售价的六折销售.甲班分两天两次共购置矿泉水70瓶〔第二天多于第一天〕共付183元,而乙班那么一次购置70瓶.
〔1〕甲、乙两班哪个班花钱多多花多少元?
〔2〕甲班第一天、第二天分别购置多少瓶?
5.某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的八折出售将赚70元,问:
〔1〕每件服装的标价和本钱分别是多少元?
〔2〕为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率,应按标价的几折出售?
6.甲、乙两家超市以一样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:
在甲超市累计购置商品超出了300元以后,超出局部按原价8折优惠;在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价8.5折优惠,设顾客预计累计购物x元〔x>300〕
〔1〕当x=400元时,到哪家超市购物优惠?
〔2〕当x为何值时,两家超市购物所花实际钱数一样?
7.小华同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价一样,书包单价也一样.随身听和书包单价之和是352元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.
〔1〕求小华看中的随身听和书包的单价各是多少元?
〔2〕元旦那天小华上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售〔缺乏100元不返券,购物券全场通用〕,但她只带了300元钱,她只想在一家超市购置看中的这两样物品,你能说明她可以选择在哪一家购置吗?
假设两家都可以选择,在哪一家购置更省钱?
类型四:
货物运输的计算7题:
1.甲、乙两厂能制造同型号电子计算机,除本地使用外,甲厂可调运给外地10台,乙厂可调运给外地4台.现协议给A地8台,B地6台,每台运费〔单位:
元〕如下表:
终点
起点
A地
B地
甲厂
400
800
乙厂
300
500
现在有一种调运方案的总运费为7600元,问这种调运方案中甲、乙两厂分别该给A地、B地各多少台?
2.某市A,B两个蔬菜基地得知C,D两个县分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援.A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C,D两县.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为菇吨.请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值.
C
D
总计
A
〔240﹣x〕吨
〔x﹣40〕吨
200吨
B
x吨
〔300﹣x〕吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
3.为改善我国西部学校的教学设备状况,回澜初中与朝晖初中决定支援西部学校电脑.回澜初中可支援电脑10台,朝晖初中可支援电脑4台.现在决定给西部甲校8台,西部乙校6台.每台电脑的运费如右下表.设朝晖初中运往西部乙校的电脑为x台.
终点
起点
西部乙校
西部甲校
回澜初中
400
800
朝晖初中
300
500
〔!
〕用x的代数式来表示总运费w〔单位:
元〕;
〔2〕假设总运费为8000元,那么朝晖初中运往西部乙校的电脑应为多少台?
〔3〕试问有无可能使总运费为7200元?
假设有可能,请写出相应调运方案,假设无可能,请说明理由.
4.某货运公司将货物从甲地运往乙地.有铁路货运和平公路货运两种方式,5月份该公司共从甲地向乙地运货8000吨,其中铁路货运总费用是公路货运总费用的3倍,在公路货运中,高速公路货运量是普通公路货运量的2倍,每吨货物从甲地运往乙地的费用如下表,求该公司5月份高速公路货运量.
运输方式
每吨货物的运输费用〔元〕
铁路运输
120
高速公路运输
240
普通公路运输
200
5.A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地,运费分别为20元/吨与25元/吨;从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现C地需要220吨,D地需要280吨.
〔1〕设从A城运往C农村x吨,请把下表补充完整;
仓库产地
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
220吨
280吨
500吨
〔2〕假设某种调运方案的运费是10200元,那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨?
6.某批发商欲将一批水果由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务,设运输过程中的损耗均为200元/时,两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示:
运输工具
途中平均速度
〔千米/时〕
运费
〔元/千米〕
装卸费用
〔元〕
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
〔1〕设该两地间的距离为x千米,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1〔元〕和y2〔元〕,试求y1与x的关系和y2与x的关系;
〔2〕如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元,求A,B两地的距离为多少千米?
〔3〕假设两地间距离为200千米,且火车,汽车在路上耽误的时间为2小时,3.1小时,假设你是经理,选择哪种运输方式更合算些?
7.有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,过去两次租用这两种货车运货情况如下表,现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元?
次数
第一次
第二次
甲种货车辆数
1
5
乙种货车辆数
3
6
合计运货吨数
11.5
35
参考答案:
类型一:
水电气费的计算;
1.解:
设该用户12月份实际用水x吨.
因为2.2>1.8,所以x>5
依题意得:
5×1.8+2.4〔x﹣5〕=2.2x,〔5分〕
解得:
x=15.
故该用户12月份实际用水15吨
2.解:
设这个工厂2021年上半年每月平均用电x万度,
那么:
6x+6〔x﹣0.5〕=39
即:
6x+6x﹣3=39
解之得:
x=3.5〔万度〕
3.解:
〔1〕设该用户5月份用去x吨水,
依题意得1.8x=6×1.2+2〔x﹣6〕,
解得:
x=24.
答:
该用户5月份用去24吨水;
4.解:
〔1〕选方式一收费为:
2.5×20+1×20=70〔元〕
选方式二收费为:
60+1×20=80〔元〕
70<80,故应选方式一比拟合算.
〔2〕选方式一上网时间为:
140÷〔2.5+1〕=40〔小时〕
选方式二上网时间为:
〔140﹣60〕÷1=80〔小时〕
80>40,故应选方式二比拟合算.
〔3〕设当用户一个月上网时间为x小时时,两种方式一样合算,
那么可列方程:
2.5x+x=60+x
解得:
x=24
通过上述计算可知:
假设用户一个月上网时间等于24小时,选两种方式一样合算;
假设用户一个月上网时间少于24小时,应选方式﹣比拟合算;
假设用户一个月上网时间多于24小时,应选方式二比拟合算
5.解:
∵5月份水费平均为每吨2.2元,用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.
∴用水量超过了20吨.
设5月份用水x吨,由题意得:
1.9×20+2.8×〔x﹣20〕=2.2x,
解得x=30.
答:
该户5月份用水30吨
6.解:
〔1〕由题意,得
75×2.5+〔125﹣75〕a=325,
解得a=2.75.
故a的值是2.75;
〔2〕设乙用户2月份用气xm3,那么3月份用气〔175﹣x〕m3,
当x>125,175﹣x≤75时,
3x﹣50+2.5〔175﹣x〕=455,
解得:
x=135,175﹣135=40,符合题意;
当75<x≤125,175﹣x≤75时,
2.75x﹣18.75+2.5〔175﹣x〕=455,
解得:
x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175﹣x≤125时,
2.75x﹣18.75+2.75〔175﹣x〕﹣18.75=455,此方程无解.
∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3,40m3.
7.解:
〔1〕实际水费=2×17=34元;
阶梯水费=1.5×10+1.5×2×5+1.5×3×2=39元;
39﹣34=5元
答:
按今年的阶梯价格计算,小李家要比实际多交水费5元.
〔2〕水费=1.5×10+1.5×2×〔m﹣10〕
=15+3m﹣30=3m﹣15元,
〔3〕设小张家去年12月用自来水x吨
∵用水15吨时,阶梯水价为30元,43.5>30,
∴x>15,得方程
5×10+1.5×2×5+1.5×3×〔x﹣15〕=43.5,
解得x=18
答:
小张家去年12月用自来水18吨
8.解:
①10×2+〔18﹣10〕×2.5=40〔元〕;
故向教师应交水费40元.〔5分〕
②设吴教师家5月份用水x吨,
依题意得:
10×2+〔20﹣10〕×2.5+4〔x﹣20〕=65,
解得:
x=25.
经检验,符合题意.
故吴教师家5月份用水25吨
9.解:
〔1〕采用计时制应付的费用为:
3t元;
当0<t≤30时,包时制的每月上网费用为60元.当t>30时,包时制的每月上网费用为60+4〔t﹣30〕=4t﹣60元;
〔2〕假设一个月内上网的时间为50小时,
那么计时制应付的费用为3×50=150〔元〕
包月制应付的费用4×50﹣60=140〔元〕
∵140<150,
∴采用包月制合算.
〔3〕当0<t≤30时,3t=60,解得t=20;
当t>30时,3t=4t﹣60,解得t=60.
答:
当t=20或t=60时,两种上网方式的费用相等,当0<t<60时,选用计时制比拟合算
类型二:
存款利率的计算
1.解:
设甲种存款x万元,那么乙种存款数为〔20﹣x〕,
依题意得:
〔1﹣20%〕[x×5.5%+〔20﹣x〕×4.5%]
解得:
x=5.
答:
甲种存款5万元,乙种存款15万元
2.解:
设贷款x万元,根据题意得:
x〔1+37%〕﹣〔1+2×6%〕x=4
解得:
x=16
答:
小钱的爸爸的贷款金额16万元
3.解:
设小聪家每年付房款x元,那么
20x=120000+120000×0.415%×20﹣
×0.415%x,
20x=9960﹣0.7885x,
解得x≈6252.
答:
小聪家每年约付房款6252元
4.解:
设该储户存了x元钱,根据题意得,
x×4.14%×〔1﹣5%〕=393.3,
解得x=10000.
答:
该储户存了1000元钱
5.解:
设李明父亲一年前存入银行的本金是x元,根据题意得:
x+x×2.25%×〔1﹣20%〕=16288,
解得:
x=16000.
答:
李明父亲一年前存入银行的本金是16000元
6.解:
设十年后本利用和为x,那么:
〔1〕定期1年,每存满1年,将本利和自动转存下一年,共续存10年;可列方程为:
x=100×〔1+5.22%〕10.
〔2〕先连续存三个3年期,9年后将本利和转存1年期,合计共存10年;可列方程为:
x=100×〔1+6.21%〕3×〔1+5.22%〕.
〔3〕连续存二个5年期.可列方程为:
x=100×〔1+6.66%〕2
7.解:
〔1〕按活期存入,一年后的本息和为:
5000×〔1+0.81%×95%〕=5038.475〔元〕;
按一年期存入,一年后的本息和为:
5000×〔1+3.60%×95%〕=5171〔元〕.
〔2〕王明假设从5月29日起存入20000元,一年期定期存款不转存,那么可以得到利息为:
20000×3.33%×
×0.8+20000×3.33%×
×0.95≈611.35〔元〕.
假设在8月22日转存,王明从5月29日起一年后获得的利息为:
20000×
×0.81%×0.8+20000×
×0.81%×0.95+20000×
×3.60%×0.95≈555.36〔元〕.
由于611.35>555.36,所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款
类型三:
商品打折的计算:
1.解:
设这个班购置x盒羽毛球时,甲、乙两家超市的优惠方案是一样的.
那么根据题意列方程得:
40×5+10×〔x﹣5〕=〔40×5+10x〕×90%,
解这个方程得:
x=30〔盒〕.
答:
这个班购置30盒羽毛球时,甲、乙两家超市的优惠方案是一样的
2.解:
〔1〕假设购物不超过200元那么付款将不超过200元,假设购物超过200元但不超过500元那么付款将超过180元,但不超过450元,而此人两次购物分别用了150元、405元;
故此人第一次购物不能优惠,购物实际值为150元;
第二次购物享受10%的优惠,购物实际值为405÷0.9=450元.
〔2〕〔450+150〕﹣〔150+405〕=45元;
答:
在这次活动中他节省了45元.
〔3〕设物品实际值x元,
500×0.9+0.8〔x﹣500〕=150+405,
解得x=631.25,
150+450=600,
631.25﹣600=31.25〔元〕;
3.解:
设该商品的进价为x元,
根据题意得:
20%x=1000×85%﹣40﹣x.
解得:
x=675.
答:
这种服装的进价为675元
4.解:
〔1〕甲班花费:
183〔元〕;
乙班花费:
70×3×60%=126〔元〕
183﹣126=57〔元〕
答:
甲班花钱多,多花57元.
〔2〕设甲班第一天购置x瓶矿泉水,
依题意可分为三种情况:
①前一天买的不超过30瓶,第二天买的超过50瓶
依题意得:
3x+60%×3×〔70﹣x〕=183
解得:
x=47.5〔不符题意〕
②前一天买的不超过30瓶,第二天买的超过30瓶但不超过50瓶
依题意得:
3x+80%×3〔70﹣x〕=183
解得:
x=25
③两天购置的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶.
依题意得:
80%×3x+80%×3〔70﹣x〕=183
此方程无解
综上可知,甲班第一天购置25瓶矿泉水,第二天购置45瓶矿泉水.
答:
甲班第一天购置25瓶矿泉水,第二天购置45瓶矿泉水
5.解:
〔1〕设每件标价为x元.由题意,得
0.6x+10=0.8x一70,
解得:
x=400,
那么本钱为:
0.6x+10=0.6×400+10=250;
〔2〕250×〔1+20%〕÷400=0.75,
即应按标价的7.5折出售.
6.解:
〔1〕在甲超市购物所付的费用是:
300+0.8〔x﹣300〕=〔0.8x+60〕元,
在乙超市购物所付的费用是:
200+0.85〔x﹣200〕=〔0.85x+30〕元;
当x=400时,在甲超市购物所付的费用是:
0.8×400+60=380,
在乙超市购物所付的费用是:
0.85×400+30=370,
所以到乙超市购物优惠;
〔2〕根据题意由〔1〕得:
300+0.8〔x﹣300〕=200+0.85〔x﹣200〕,
解得:
x=600,
答:
当x=600时,两家超市所花实际钱数一样
7.解:
〔1〕设书包的单价为x元,那么随身听的单价为〔4x﹣8〕元,
根据题意,得4x﹣8+x=352,
解这个方程得x=72,
4x﹣8=4×72﹣8=280〔元〕,
答:
随身听和书包的单价分别为280元、72元;
〔2〕在超市A购置随身听与书包需花费现金:
352×80%=281.6〔元〕
因为281.6<300,所以可以选择在超市A购置.
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