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课堂教学期待
课堂教学期待
低成本运作
浦小高段数学组
2007.10
课堂教学亟呼唤成本意识
(来金益)
审视目前的小学数学课堂,以下问题值得我们关注,有的“乒乓球式”问答充斥课堂,教师频繁的问答来代替灌输,这种教学有许多是有教无学,让人惊叹。
有的教学情境一个接一个,让人眼花缭乱,这样的精品包装的课堂要花费大量的人力物力;有的教学计划不强,脚踩西瓜皮,滑到哪里算哪里;有的花费大量的教学时间来处理非教学问题―――――毫无疑问,这些浪费有效学习时间的行为,都是对教学的亵渎。
因为无论是“有教无学”,还是“有学无教”都不是今天的教育所希望的。
但就是这些教育不希望的行为,加重了学生的负担,把学习负担向课外转移了。
当然,在回顾反思这些课时,我们思考,课堂教学亟呼唤成本意识。
我们常常用效率和质量这两方面去鉴赏和评判一堂数学课,但我们觉得与此同时我们或需还要用成本的眼光去观察我们的课堂教学。
我们提出“教学成本”的思想,对教育教学管理,开拓了一个新的视角,对于我们加强数学教学管理给出了一个新的尺度。
这无疑具有教育管理学的的意义,同时又具有教育经济学意义,带有一定的创新性。
生产一种产品所需要的全部投入就是成本。
然而,教学时培养人的行为,人不是产品,当然不便计算成本。
但是,如果把“生产一种产品”进行转换,转换成达成一种目标,这就使成本含义在更广阔的成面上有了新意义。
这样,不仅生产产品是“一种目标”,教学任务的完成也是“一种目标”的达成,教学就可以在此基础上计算成本了。
所以我们认为教学成本是指为达成某一教学目标所付出的财力,人力,物力等。
它和教学效果应该是成正比的。
如果付出了教学成本而没有收到相应的教学效果,或者用更低的教学成本也能达到同样的教学效果,那这样的教学成本就偏高了。
数学教学过高的教学成本必将会让会让我们的教师望而生畏,最终会阻碍新课程的进程。
因此在新数学课程改革中我们一定要关注“教学成本”。
一、建构与素质教育匹配的课堂成本观
所谓课堂成本,笔者认为并不单指是为课堂投入的人力物力财力等资源,而是课堂效果与投入资源的比。
关注课堂成本,是“经营”课堂的基础。
课堂效果好而资源投入高昂,是不切实际的教育行为,不值得提倡,我们应该更多地关注成本低却效-果好的课堂。
二、探寻降低课堂经营成本、提高常态教学质效的策略
关注课堂,关注实效,是每一个关心教育的人最根本的出发点。
降低课堂成本,走进真实课堂更是每一位教师最朴素的愿望。
在平时的教学实践中,笔者和许多教师一起探寻着最佳策略与组合。
1、时间投入比例协调——降低时间成本
(1)合理规划教师备课时间
倡导教师备详案,广泛查阅教学资料,但同时避免教师把所有的生活时间也投入工作。
一个教师只有劳逸结合,才能更持久地为教育事业做出贡献;只有心情愉快,才有更多的教育灵感。
备课的关键在于把握重点,突破难点,在时间有限的情况下,应该着重考虑这两个问题。
同一年级组集体备课是许多先进学校的法宝,不仅使备课更全面细致,也大大地节约了老师的时间,避免了时间的重复浪费。
(2)科学指导学生投入时间
现代心理学研究表明:
任何学习都是学习者自主建构的过程。
在课前让学生利用少量时间(3-5分钟,因人而异)阅读课本,对所学知识进行预习,让他们生疑起惑,在上课时思考质疑、探索发现,提高学习的起点,进入思考的深层次。
学习过程中,教师要善于引导学生的有意注意,指导学生提高听课效率,在课堂上深刻理解,举一反三,压缩课后练习时间。
新课结束以后,教师要在适当的时间进行适当的练习。
根据艾宾浩斯遗忘曲线,指导学生科学合理地进行复习。
(3)压缩教师主导的公共时间
班级授课制是一种优点颇多的组织方式,但是在培养共性的同时,压抑了学生个性的培养。
教师要善于压缩属于全班学生的公共时间,留出部分时间用作每个孩子的个性发展。
当班级人数较多时,教师要艺术调控、合理组织,尽量少用时间组织课堂。
例题讲授法在当今的数学课堂上仍大行其道,我们不否认此法的重要性,但是我们也该看到学生已有的知识和技能基础和他们在课前所进行的思考。
邱学华教授所提出的尝试教学法让学生先做题,教师后讲解,引导学生自己去探索,在学生主动参与的过程中,由学生自己去获得知识和能力,发展自身“学力”,获得尝试的喜悦。
教师要善于挖掘学生已有的生活经验。
有些教学内容是根本不需要学生分组讨论的,如条形统计图里“横轴”和“纵轴”这两个名称,学生是讨论不出来的,教师可以直接采用讲授法,从而减少不必要的组织合作学习和讨论的公共时间
(4)改变课堂前后时间的倒挂现象
数学公开课有这样一种现象:
教师讲解例题如蜻蜓点水,一闪而过,而后面的练习却是层不出穷,似乎练习的多样性、层次性都有体现,而实际上课后还有很多学生对于教学难点懵懵懂懂。
课堂时间的把握是有艺术性的,我们要根据教学内容的不同以及重难点的多少及难易合理安排时间。
(5)把握节奏灵动留白
时间成本的核算并不意味着课堂的40分钟要安排得满满当当,一秒不剩。
懂教育的教师善于在课堂中“留白”,如低年级的学生注意力容易分散,20分钟以后有意注意不能很好地保持,老师们让他们动一动,唱唱歌,听听故事,或者静息一会再继续学习,效果就会好很多。
而在中高年级的语文课堂中,体会感悟更是不能像赶路一样赶时间。
高年级数学课堂中一些难题的理解也需要一个内化的过程。
2、教师语言推敲求简约——降低语言成本
有些教师在备课时不厌其烦,讲课时罗里罗嗦,结果讲了半天学生还是云里雾里。
我们要善于总结,善于比喻,利用形象幽默的语言达到课堂的新境界。
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关于举行数学高段教学研讨活动的通知
为提高我校数学教师的教学水平,进一步促进“数学教学亟呼唤教学成本”课题的研究,构建主体合作的校本教研文化。
定于10月18日举行高段数学校本教研活动。
具体安排如下:
教研时间:
10月18日(周四)下午12:
45—3:
20
教研地点:
浦沿小学阶梯教室
活动组织:
浦沿小学高段数学教研组
教研内容:
1、 13:
00~13:
40,研究课《》五年级,执教孙涛
2、 13:
55~14:
35,研究课《》六年级,执教孔忠伟
3、评课活动(吴旭敏主持)
参加人员:
浦沿小学全体数学教师,分校4---5—6年级数学教师,欢迎其他教师参加。
浦沿小学教导处
2007年年度上期小学数学教研活动
——数学课堂教学成本教学专题研究活动
活 动 方 案
活动主题:
浦沿小学数学教学成本课堂专题研究活动
活动时间:
10月18日(周四)下午12:
45—3:
20
活动地点:
浦沿小学阶梯教室
活动组织:
吴老师、来老师、
活动目的:
1、提高能力:
提高广大数学教师对课堂教学时间的调控和成本的核算。
2、促进发展:
怎样是有效的课堂教学
3、探讨策略:
教学成本过高的现象讨论
4、启发思考:
怎样设计成本低,效率高的课堂教学?
活动形式:
采取“看—议—听—思”相结合,即看教学观摩课,议论课堂教学成本的方法和策略,
启发参与者思考问题,体现理论与实践的融合。
活动内容:
1、介绍组织本次数学教研活动的目的和意义。
2、观看山二小学和东冠小学提供的2节观摩课。
3、教师围绕观摩课进行评课、议课。
4、来金益做课堂教学中教学成本过高现象专题发言。
5、互动交流。
学校教师对课堂教学成本进行方法和策略展开讨论。
6、吴旭敏老师就课堂教学进行了全面的指导,并进行大会总结。
活动准备:
1、10月8日——10月10,上课教师进行观摩课设计准备。
2、10月11——10月14日,吴旭敏、来金益老师对观摩课进行指导。
3、10月16,上课教师将教案设计意图,试教中存在的问题向2位老师反映。
4、10月17日,商议确定活动有关事宜,布置会场。
成果处理:
教研活动方案挂学校教研网。
浦沿小学高段数学教研组
2007年10月17日
解决问题的策略——转换
数学格言:
“作为知识的数学,出校门不到两年就忘记了,惟有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等,这些都随时随地地发生作用,使他们终身受益。
”
教学理念与设计意图:
如果知识背后没有方法,知识只能是一种沉重的负担;如果方法背后没有思想,方法只不过是一种笨拙的工具。
数学教学要在重视传授知识的同时,引导学生领会数学方法、感悟数学思想,这样才能使学生学会数学地思维,这是数学教学要追求的境界,也是数学教学要达成的目标。
教学目标:
1、通过生活中的事例来启发学生当遇到数比较大,而不能算出答案时,可以把这个转化成其它一个比较简单可以解决的问题。
然后在利用这个的结果解决比较难的这个问题。
2、联系生活,使学生们去发现生活中的一些与我们紧密联系的事物,都存在着数学。
3、提高学生解决问题的能力,并能学会用转换的思想来解决生活中实际的问题。
教学过程
教学过程
学生预设
设计原因及教学反思
一、课前谈话
师:
老师有两个苹果,是我刚刚从来上课的路上买的,猜猜我会发给谁?
师:
那这两个苹果有大,有小,我该如何来分呢。
二、谈话导入
师:
同学们,以前我们用学过的知识解决了我们生活中的很多问题,今天我们要上得是一节数学方法课。
我们要进一步研究解决问题的策略。
师:
什么叫策略?
师:
怎样的方法可以叫做策略?
师:
在学生运用策略解决生活中的实际问题前,我先给你们听一个故事?
(电脑展示故事内容)
一位牧师正在静心思考问题,他不满7岁的儿子却总是不断地来打扰他,向他问出各种各样的问题要他回答。
牧师没办法,便顺手拿起桌上的一张地图,把它撕得粉碎。
牧师告诉儿子,你什么时候把这张地图拼出来,什么时候再来问问题。
儿子拿着地图走了,牧师心想:
儿子很长时间不会来打扰他了。
可是,不到5分钟,儿子就拿着拼好的地图,来到了牧师的面前。
牧师惊讶不已,问儿子,“你怎么这样快就拼好啦!
?
”
师:
知道为什么吗?
师:
想知道答案吗?
(因为在纸的背面是儿子的画像,他就是按着自己的画像来拼的,所以很快就拼了这一张地图。
)
师:
听了这个故事,你有什么想说的。
师:
你们都讲得很好。
如果在现实生活中,你遇到了非常大的困难时,很难解决时,这时我们可以把它先变成简单的事情来解决。
这是一种很好的策略。
二、学习新知
1、提出问题
师:
现在这里有一些问题,需要我们来解决。
1有一捆电缆,总共重5吨,求出它的长度。
2求出小龙家离学校之间的路程。
2、小组合作交流
①先从中选择一个自己喜欢解决的问题,然而独立思考这个问题的解决策略。
3接着把自己的想法,在小组内交流。
师辅导小组交流。
3、全班交流
师:
你选一个你喜欢的问题,然后来谈你有什么策略。
师:
板演主要方法。
5吨÷1米的重量
1千克的长度×5000
每分钟步数×总时间
每步步长度×总步数
师:
还有哪些人也是这么想?
还有其它不同的想法吗?
师:
针对于5吨电缆你觉得哪个策略最好。
针对于求小龙到学校的距离,你觉得哪个方法最好。
4、归纳总结方法。
师:
通过刚才的讨论,你们我们在解决5吨电缆的长度与小龙与学校之间的距离时,才用了许多不同的策略。
思考一下,它们有没有什么共同点?
师:
同学们,其实像刚才的两个问题。
都是我们很难直接就测出它们的结果。
但这时,我们可以把这个问题转换成与它相关联而又比较简单的量,在通过解决的问题来解决原本的问题。
这也是一种策略。
像5吨的电缆,我们先转换求出了1千克或1米的长度等。
三、巩固与拓展
1、国庆刚刚结束,在国庆放假前,老师们都要为学生要准备好作业,我们学校要印刷4000多张,你们看一下这一堆纸够用吗?
2、每学期中午在学校就餐的有900个学生。
现在学校买了5筐的苹果,能确保每人都有吗?
师:
还有其它的策略吗?
师:
拿出一个最大或最小。
这样好吗?
有什么补充。
师:
如果拿出的越多,求出的平均数就会越准确。
生:
奖给上课回答积极的学生。
生:
上课回答最多的,最好的学生。
……
生:
大的,给回答好一点的。
小的,给第二的。
生:
运用好的方法来解决生活中的问题,可以称为策略。
生:
听故事。
生讨论故事内容
生1:
内容很简单,很快就拼好了。
生:
只要是自己所熟悉的东西,解决起来就要方便很多。
……
生独立思考问题
小组合作交流。
问题1
生:
从中,拿出一米的长度的电缆,然后称出它的重量,在用5吨去除以这个重量就可以求出。
生2:
从中,拿出一千克的电缆,然后量出它的长度。
在去用5000乘以这个长度,就可以求出5吨的长度。
生3:
用长尺来量
……
生4:
我觉得还是拿出1米称出它的重量,这种方法好,因为电缆很轻,如果拿出一千克,如果很长,量出也是很费力的。
问题2
生1:
用每分钟的步数去乘以小龙从家到学校的时间。
生2:
求出每步的长度,在去乘以小龙从家到学校的步数
生3:
……
生1:
都把问题转化成别的问题。
然后通过这个问题的解决来解决原本的问题。
生2:
生:
拿出其中的几张纸,然后量出高度,在用总的高度去除以这个高度。
然后用倍数去乘以刚才拿出的纸张。
生:
拿出其中的一个苹果,称出重量,在用总的重量去除以这个苹果的重量。
就可以求出了。
生:
应该拿出一个大的,和一个小的。
求出它的平均数。
浅思课堂上教师有效引导的作用
上《解决问题的策略》有感
在上个星期学校开展的高段数学教研活动。
我有幸能成为其中的开展老师之一。
我执教的是课外教学内容《解决问题的策略》,这是一节数学方法课。
是我以前所未尝试过的。
所以这次,自已也格外的紧张。
从选定内容到教研活动结束,整整经过了将过一个月的时间。
在这段时间里,我试教了五次,经过了不少的修改,在来老师及其它同事的指导下,教案设计越来越合理。
同时自己也在这个过程又一次得到了进步。
《解决问题的策略》是一节比较难上的课,因为它讲得是一种数学方法。
是一个比较抽象的内容。
学生对于此的掌握也是比较困难的。
同样,这次教研活动,我们围绕的主题是“课堂教学呼唤成本意识”。
如何让学生在低成本的情况下,完成高效率的学习结果,是我主要思考的问题。
《解决问题的策略》有好几个内容,我主要围绕的是其中的一种方法,就是还原。
主要是让学生能有序的进行倒回去思考,并能从多种角度来思考问题。
在设计中,我接见别人优秀案例的具体上,主要思考了两点。
一、如何让学生能从身边的事物出发,来了解这个解决方法。
二、如何让学生通过简单的事例来体验有这种还原方法的好处,并能渐渐去适应、喜欢这种思维方式。
设计这个案例,我也得到几点启发,主要有以下几点。
一、从生活中来,又回到生活。
在设计过程中,我很注重与学生很贴切的生活事物。
在一开始的导入与最后的拓展环节,我都是寻找了与学生比较熟悉的物体来做为题目的内容。
如一开始的上课路线,学生们在课件中看了一些平时自己非常熟悉的事物都可以在数学课中出现,使他们明白我们生活中一些经常遇到的事物,他们之间也都有着数学问题。
让学生能在以后以去留心,去寻找解决问题的策略。
二、注意学生兴趣的培养、提高学习的效率。
在最后一次的公开教研课中,我所遇到的501班是我以前都没有遇到过的。
对于学生的陌生,我大敢与学生进行了课前谈话,目的有三个,一是拉接我们之间的距离,二是调动起学生学习的兴趣,三是为今天的这节课打下一个基础。
我的内容是说比赛说反话,这是一个比较简单的游戏,在老师的调动下,学生在举例过程中尝到了说反话的乐趣,同时兴趣也得到了渐大的提高。
有一些学生还创造了很多英文说法,想法很广泛。
三、注重课堂上学生有效的回答。
在去年,我上过一节《烙饼的策略》,这也是一节方法课。
我通过各种形式让学生来理解烙饼的方法,在这个过程中我只注重了方法多样化,而不是方法最优化。
使得学生使终不能很好理解最优方法。
在这里我有效避免了这种情况,在整个教学过程中,我始终让学生围绕这一种还原的策略来解决问题。
如:
甲乙两杯水共400毫升,甲倒40毫升倒入乙,两杯都相等,求原来甲杯有多少?
这倒题目处理。
我不让学生随便乱说。
而是有效引导学生来思考。
我问题有:
1、要求甲杯原本有多少?
我们要先求出什么?
2、400÷2。
这里为什么要÷2,除2后求出得是什么?
3、求出了现在甲200毫升,那么原本该怎么求?
4、你采用了什么方法?
等
通过这一系列的问题,使学生能更快有效的理解问题的价值,最后达到较好的学生效果。
四、从学生需要出发,设计练习。
在巩固练习中,我觉得对于学生的提高是非常大的。
没有较好的巩固练习,学生对于新知的掌握是会较差的。
在这个环节,我设计的练习是倒回去算数。
练习一、
()+40()—30=20
()÷7()*9=54
()*7()-14=26
这练习一的第一题中,我让学生先说出它的答案,很多同学会先说+40这个空,然后在来说-30。
这样虽然答案是对的,但没有还原的顺序。
所以是不对的,通过学生们自己的发现,这样做的话容易出错。
所以在还原时一定也要注意按顺序来进行还原。
接着到第二题,再让学生来发现,同学们就都按顺序来还原了。
我觉得在设计巩固练习时,我们是得多考虑一些,如果能在达到复习以上内容的同时,又能在问题中让学生学习到新的知识,那可以我们的课会达到更多的教学效果。
同样这节课,我也有着很多的不足,在设计时也没有考虑其它一些因素。
从而有几环节出现了一些问题。
我总结了一下,应该有以下几点。
1、预设不足
在课一开始的时候,我设计了一个环节是倒回去猜数字。
题目是有三张版,在它们的背面分别标上序号,分别为1、2、3。
然后第一次先把1与3换一下,接着把2与3换一下。
最后得到了586这个数,然后要求出原来这个数是多少。
在这个环节,我在考虑时,只想到了学生会接着先第二步,再第一步这样还原上去,应该会很快求出来。
而没有考虑到学生会直接从最后数字直接到第一步。
所以在上课时,我一时都还没反应过来。
最过耽误了一些时间。
在老师设计教学过程时,一定要从多角度来思考一下问题的结果,特别是这样结果,如果我能在课前考虑到这个情况,甚少我就心思会很清楚,而不会出现以上这种情况,而且我最后发现这也是一种很好的策略,甚至我可以在最后的时候再把问题引出来,让学生来思考有没有必要,这样就达到了解决问题的策略的多样化,我想这样效果会更好。
2、设计的题目难度偏低。
在设计这个教案时,我感觉特别是在巩固的练习中,学生的兴趣并不特别高。
在小组讨论过程中,学生对于此内容的掌握很快,积极性并不高,很多学生很快就讨论好了。
我想应该是内容没有起到一个让学生深入思考的机会吧。
特别是在最后一个环节,来设计还原的路线。
通过我观察,基本上的学生都能到回去的路线,山二小学的位置很快就能标出来了。
如果能再加入一些难度,那可能效果会更好。
3、忽视了计算。
在整节课,我没有一处地方,是让学生自己来列式或计算的。
虽然这是一节数学方法课,注重是学生的思维方法,但计算是学生学习的本钱,如果没有计算,学生提高也将不高的。
而且我们学习这个方法,最终目的也是为了学生能在解决应用题时能多一种方法。
所以如果有相应的实践,应该会更有利于学生在这个知识点上面的过渡。
这个课中如果在最后的巩固练习中应该加入几道让学生来列式算的题目,这样学生能通过计算,也会最后更好的把还原的这个知识用到解决应用题中,我想这也是我们这节课的目标。
山二小学孔忠伟
垂直与平行
教学目标:
1、初步理解垂直与平行是两条直线的两种特殊位置关系,初步认识垂线和平行线。
2、通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行现象。
3、初步获得分类的思想方法,发展空间观念。
4、形成质疑、独立思考和合作探究的学习习惯。
教学重难点:
1、理解“相交”、“相互垂直”、“相互平行”等概念。
2、理解看似不相交,实质相交和虽不相交,但不在同一平面不是平行的现象。
教学过程:
一、画图感知,研究位置关系。
1、同学们,<西游记>里的孙悟空有一样宝物,能无限的变长变长,再变长.我们数学上也认识了直线,它也能怎么样?
(无限延长)
2、现在孙老师有了一张白纸,我们把它看成一个平面,能无限的扩大,请你闭上眼睛想像一下。
现在有两根直线落在了白纸上,你想像一下他们是怎样的,用黑笔画在白纸上。
(生画,师巡视)
3、画好了吗?
同桌看看一样吗?
谁愿意把你的大作贴到黑板上来?
5、同学们画出了这么多,你能给他们分分类吗?
为了方便,我们先给他们标上号。
请四人小组讨论讨论。
6、谁来分分?
可能出现以下情况:
(1)碰在一起的一类,不碰在一起的一类。
(2)有角的一类,没角的一类。
以上两类都可以导出相交和不相交两种情况。
(3)相交一类,不相交一类,垂直一类。
(遇到把垂直归为一类这种情况,师可引导:
它有碰到一起吗?
)
(4)直直的分一类,斜斜的分一类。
(老师可引导:
那老师把它歪着放不是也斜了吗?
)
学生分类如果是第一二三种情况,师:
你们有不同的意见吗?
学生可能会在情况的分类上出现问题,师要要求学生说出直线是无限延长的,证明它们最后能相交。
7、(最后分成相交一类,不相交一类)最后我们把这么多作品分成了两类,这种碰在一起的我们叫相交。
(板书相交)
二、研究平行
1、(指着平行的说)那它真的永远都不会相交吗?
你能想办法验证一下吗?
(可以是处处的距离都相等来证明,也可以用直尺平移证明。
)
2、所以它们不会相交(板书不相交)
有谁知道这种情况数学上叫什么?
(板书互相平行)
3、谁能用自己的话说说什么是互相平行?
4、出示平行定义,学生自己读读。
(再指着黑板上的图)这两条线可以叫作什么?
5、为什么要加互相两个字?
(一条直线就不能说互相了)所以要两条或两条以上。
三、研究垂直
1、在同一平面内(师板书同一平面)出现了两种情况,相交和不相交。
那两条直线相交形成了什么?
(交叉点和角)
3、形成了哪几种角?
(直角、锐角和钝角)
4、哪幅是直角?
你要怎么才能验证?
(请生上台验证)
5、(板书成直角)你知道两条直线相交成直角的叫什么吗?
(互相垂直)
6、你能自己说说吗?
7、师出示书上定义。
8、师把两条线标成a和b,你能说说谁是谁的垂线吗?
9、他们的交点叫垂足。
(课件演示)
10、这节课我们研究了垂直与平行(板书课题)
四、巩固
1、我们用红笔和绿笔画两条线,使他们互相平行,再画一条红线使它和绿线平行,你发现了什么?
(两条红线互相平行)
2、我们再画一画,请你画一条红线和绿线,使它们互相垂直,再画一条红线和绿线垂直,你发现两条红线怎样?
(两条红线互相平行)
3、这节课我们认识了垂直与平行,在我们的生活中你发现过这种现象吗?
(学生自己说)
4、师出示生活中的一些图片。
5、出示操场图,你发现了哪些垂直与平行的现象?
6、出示第2题,谁上来指指哪些是垂直,哪些是平行?
7、认识杭州。
1、教工路、学院路都与文二路垂直。
2、学院路在教工路的西面。
3、文一路、文三路都与文二路平行。
4、文三路在文二路的南面。
5、文一路在庆春路北面。
(最后出示杭州地图校对)
8、折纸游戏。
在不规则的纸中折出垂直和平行。
对教学成本的反思---(孙涛)
教学成本是指为达成某一教学目标所付出的财力、人力、物力等因素。
当我听到这次教研活动的主题是课堂教学成本时,我想到了去年我在树人大学举办的一次教研活动中听到的一节课.一位女老师上长方体这个内容,她这节课上的确实比较精彩,但是她投入的人力和物力确是相当巨大的,每个四人小组发了可以组成长方体的六块泡沫板,加上胶带纸,让学生自己动手拼成长方体.通过自己的拼接,学生确实有个深刻的感性认识,但我想在我们真实的课
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