山东省济南市历城区中考数学二模试题有答案精析.docx

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山东省济南市历城区中考数学二模试题有答案精析

山东省济南市历城区2020年中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．2的倒数是（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

2．2020年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7000000用科学记数法表示为（　　）

A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107

3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（　　）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．m6÷m2=m3C．（x2）3=x6D．6a﹣4a=2

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°B．38°C．42°D．60°

6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

A．x2+3=0B．（x+1）2=0C．x2+2x=0D．（x+3）（x﹣1）=0

8．二元一次方程组的解为（　　）

A．B．C．D．

9．化简+的结果是（　　）

A．xB．x﹣1C．﹣xD．x+1

10．某校九年级

（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20、20B．30、20C．20、30D．30、30

11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）

A．24°B．30°C．32°D．36°

12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（　　）

A．20°B．25°C．40°D．50°

13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，则四边形BEFD的面积为（　　）

A．5B．7C．9D．10

14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

15．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

16．分解因式：

a2﹣9=　　．

17．计算：

+（﹣1）0=　　．

18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球　　个．

19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　　．

20．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为　　．

21．如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=　　．

三、解答题

22．

（1）先化简，再求值：

（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．

（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

23．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：

△ABE≌△CBF．

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．

25．列方程或方程组解应用题：

根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？

26．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有　　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为　　度，图中m的值为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

27．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．

（1）求D点的坐标；

（2）求证：

OF=OG；

（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α=0°时，=　　；②当α=180°时，=　　．

（2）拓展探究

试判断：

当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？

请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C作⊙P．

（1）求b、c的值；

（2）求证：

线段AB是⊙P的直径；

（3）连接AC，AD，在坐标平面内是否存在点Q，使得△CDA∽△CPQ？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年山东省济南市历城区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．2的倒数是（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的概念求解．

【解答】解：

2的倒数是．

故选A．

【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：

负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．2020年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7000000用科学记数法表示为（　　）

A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

【解答】解：

7000000=7×106．

故选B．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：

从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．

故选A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．m6÷m2=m3C．（x2）3=x6D．6a﹣4a=2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式=a5，错误；

B、原式=m4，错误；

C、原式=x6，正确；

D、原式=2a，

故选C

【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°B．38°C．42°D．60°

【考点】平行线的性质．

【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．

【解答】解：

如图：

∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），

∴∠1=90°﹣∠3=52°，

故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：

两直线平行同位角相等．

6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．

故选C．

【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．

判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．

7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

A．x2+3=0B．（x+1）2=0C．x2+2x=0D．（x+3）（x﹣1）=0

【考点】根的判别式．

【分析】通过根的判别式来判断A、C两个选项中方程根的情况，通过解方程来判断B、D两个选项中方程根的情况，由此即可得出结论．

【解答】解：

A、x2+3=0，

∵△=0﹣4×1×3=﹣12＜0，

∴该方程无实数根；

B、（x+1）2=0，即x+1=0，

解得：

x=﹣1，

∴该方程有两个相等的实数根；

C、x2+2x=0，

∵△=22﹣4×1×0=4＞0，

∴该方程有两个不等的实数根；

D、（x+3）（x﹣1）=0，

解得：

x=﹣3或x=1，

∴该方程有两个不等的实数根．

故选B．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键．

8．二元一次方程组的解为（　　）

A．B．C．D．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．

【解答】解：

①+②得：

3x=6，

解得：

x=2，

把x=2代入②得：

2﹣y=3，

解得：

y=﹣1，

即方程组的解是，

故选B．

【点评】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．

9．化简+的结果是（　　）

A．xB．x﹣1C．﹣xD．x+1

【考点】分式的加减法．

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=﹣==x，

故选A

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．某校九年级

（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20、20B．30、20C．20、30D．30、30

【考点】条形统计图；中位数；众数．

【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．

【解答】解：

捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，

中间两个数分别为30和30，则中位数是30，

故选D．

【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．

11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）

A．24°B．30°C．32°D．36°

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵EF是BC的垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，

∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．

故选C．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（　　）

A．20°B．25°C．40°D．50°

【考点】切线的性质．

【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

∵CD切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=50°，

∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，

∴∠A=20°．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．

13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，则四边形BEFD的面积为（　　）

A．5B．7C．9D．10

【考点】三角形的面积．

【分析】作DM∥AE，交BC于M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形ADF的面积，进而根据已知条件求得三角形ABE的面积，根据S四边形BDFE=S△ABE﹣S△ADF即可求得．

【解答】解：

作DM∥AE，交BC于M，

∴=，

∵AD=2BD，

∴=，

∴EM=BE，

∴BE=CE，

∴=，

∵DM∥AE，

∴==，

∴=，

∴

∴，

∵AD=2BD，

∴S△ADC=S△ABC=×30=20，

∴S△ADF=×20=8，

∵S△ABE=S△ACE=S△ABC=15，

∴S四边形BDFE=S△ABE﹣S△ADF=15﹣8=7．

故选B．

【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．

14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．

【解答】解：

∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，

又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，

∴∠CPD+∠BPE=90°，

又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，

∴∠BEP=∠CPD，

又∵∠B=∠C，

∴△BPE∽△CDP，

∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．

故选：

C．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．

15．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；

【解答】证明：

∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，

∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，

在△BAE和△CDE中

∵，

∴△BAE≌△CDE（SAS），

∴∠ABE=∠DCE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，

∵在△ADH和△CDH中，

，

∴△ADH≌△CDH（SAS），

∴∠HAD=∠HCD，

∵∠ABE=∠DCE

∴∠ABE=∠HAD，

∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，

∴∠ABE+∠BAH=90°，

∴∠AGB=180°﹣90°=90°，

∴AG⊥BE，故①正确；

∵tan∠ABE=tan∠EAG=，

∴AG=BG，GE=AG，

∴BG=4EG，故②正确；

∵AD∥BC，

∴S△BDE=S△CDE，

∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，

即；S△BHE=S△CHD，故③正确；

∵△ADH≌△CDH，

∴∠AHD=∠CHD，

∴∠AHB=∠CHB，

∵∠BHC=∠DHE，

∴∠AHB=∠EHD，故④正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：

①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．

二、填空题

16．分解因式：

a2﹣9=　（a+3）（a﹣3）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．

【解答】解：

a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．

故答案为：

（a+3）（a﹣3）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

17．计算：

+（﹣1）0=　4　．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=3+1=4．

故答案为：

4．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球　8　个．

【考点】概率公式．

【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．

【解答】解：

设白球有x个，根据题意列出方程，

=，

解得x=8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　　．

【考点】菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理．

【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．

【解答】解：

∵AC=8，BD=6，

∴BO=3，AO=4，

∴AB=5．

AO•BO=AB•OH，

OH=．

故答案为：

．

【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．

20．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为　　．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，，将两个式子相加，即可求出GH的长．

【解答】解：

∵AB∥CH∥CD，

∴，，

∴+=+=1，

∵AB=2，CD=4，

∴+=1，

解得：

GH=；

故答案为：

．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．

21．如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=　﹣9　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】设A（a，a+6），B（c，c+6），解由两函数组成的方程组得出3x2+24x﹣4k=0，求出a+c=﹣8，ac=﹣k，求出（c﹣a）2=64+k，根据AB=5，由勾股定理得出（c﹣a）2+=52，求出（c﹣a）2=16，推出方程64+k=16，求出k即可．

【解答】解：

设A（a，a+6），B（c，c+6），则

，

解得：

x+6=，即3x2+24x﹣4k=0，

∵直线与双曲线y=相交于A、B两点，

∴a+c=﹣8，ac=﹣k，

∴（c﹣a）2=（c+a）2﹣4ac=64﹣4×（﹣k）=64+k，

∵AB=5，

∴由勾股定理得：

（c﹣a）2+=52，

（c﹣a）2=25，

（c﹣a）2=16，

∴64+k=16，

解得：

k=﹣9，

故答案为：

﹣9．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根与系数的关系，勾股定理，图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，本题综合性比较强，有一定的难度．

三、解答题

22．（2020•历城区二模）

（1）先化简，再求值：

（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．

（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】

（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，在合并即可化简原式，把x的值代入计算即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，找到两个不等式解集的公共部分即可确定不等式组的解集．

【解答】解：

（1）（x+1）2﹣x（x﹣1）

=x2+2x+1﹣x2+x

=3x+1，

当x=时，原式=3x+1=3×+1=2；

（2）解不等式x+2≥﹣1，得：

x≥﹣3，

解不等式3x﹣1＜5，得：

x＜2，

将不等式解集表示在数轴上如图：

∴不等式组的解集是：

﹣3≤x＜2．

【点评】本题主要考查整式的乘法运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是关键．

23．（2020•历城区二模）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：

△A