二项式定理通项公式.docx

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二项式定理通项公式

二项式定理（通项公式）.

二项式定理

二项式知识回顾

1.二项式定理

以上展开式共n+1项，其中

叫做二项式系数，

叫做二项展开式的通项.

（请同学完成下列二项展开式）

，

①

②

1式中分别令x=1和x=-1，则可以得到

，即二项式系数和等于

；

偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即

2式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和.

2.二项式系数的性质

（1）对称性：

与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即

.

（2）二项式系数

增减性与最大值：

【练习2】若

展开式中前三项系数成等差数列.求：

（1）展开式中含

的一次幂的项；

（2）展开式中所有

的有理项.

3.二项展开式中的系数

例3.已知

的展开式的二项式系数和比

的展开式的二项式系数和大992，求

的展开式中：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数的绝对值最大的项

[练习3]已知

的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：

1.

（1）求展开式中含

的项；

（2）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.

4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数

例4．

的展开式中，

项的系数是；

5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数

例5（04安徽改编）

的展开式中，常数项是；

6、求中间项

例6求（

的展开式的中间项；

例7

的展开式中有理项共有项；

8、求系数最大或最小项

（1）特殊的系数最大或最小问题

例8（00上海）在二项式

的展开式中，系数最小的项的系数是；

（2）一般的系数最大或最小问题

例9求

展开式中系数最大的项；

（3）系数绝对值最大的项

例10在（

的展开式中，系数绝对值最大项是；

9、利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和

例11．若

，则

的值为；

【练习1】若

，

则

；

【练习2】设

，则

；

【练习3】

展开式中

的系数是；